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2024年江苏省宿迁市泗洪县九年级数学中考三模试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. －C. D.
2. 下列运算正确的是 （ ）
A. B.
C D.
3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）
A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°
4. 某市发布微信公众号可查询到当地实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天空气质量指数(AQI)：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5. 已知关于的一次函数为，那么这个函数的图象一定经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 如图，为的对角线，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交于点E，F，交于点O，连接．根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（ ）
A. 点O为的对称中心B. 平分
C. D. 四边形为菱形
7. 如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在线段的延长线上，且．设，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数的图象过点，若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9. 分解因式：___________．
10. 要使二次根式有意义，则a的值可以是___．（写出一个即可）
11. 若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则实数 m的值为____________．
12. 古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地． 若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点的一个黄金分割点，则 _________．（结果保留根号）
13. 若把一个半径为5，圆心角为的扇形做成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为____________．
14. 如图四边形内接于，是直径，．若，则____________°．
15. 如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点为直线上一点，连接，，若的面积是6，则的值为______．
16. 如图，在中，，，，点O为的中点，以O为圆心，长为半径作半圆，交于点D，则图中阴影部分的面积是__________．
17. 有一列数，按一定规律排列成其中某三个相邻数的积是，则这三个数的和是_____．
18 如图，正方形和，，连接．若绕点旋转，当最大时，_____．
三、解答题（本大题共10小题，第19－22题每小题8分，第23－26题每小题10分，第27－28题每小题12分，共96分．）
19. 计算：
20. （1）解方程：
（2）解不等式组
21. 某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：
(1)本次随机调查了_________名学生
(2)补全条形统计图
(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人？
22. 如图， 在中，的平分线交于点D，，．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，且， 直接写出四边形的面积．
23. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．
24. 实验是培养学生创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为．
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，）
25. 如图，已知△ABC，以AC为直径的交AB于点D，点E为的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC．
（1）判断直线BC与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为2，，求CE的长．
26. 某商店以30元/件的进价购进了某种商品，这种商品在60天内的日销售价（单位：元/件）与时间（单位：天）之间的关系如表格所示：
日销售量（单位：件）与时间（单位：天）之间的函数表达式为，其中为整数．
（1）求第30天的销售利润；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？日销售利润 （日销售价 进价） 日销售量
27. 【基础巩固】（1）如图1，在中，D、E、F分别为上的点，交于点G，求证：；
【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值；
【拓展提高】（3）如图3，在平行四边形中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求长．
28. 已知：经过点，．
（1）求函数解析式；
（2）平移抛物线使得新顶点为（m＞0）．
①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；
②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标．第天（为整数）
日销售价（元/件）
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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. －C. D.
2. 下列运算正确的是 （ ）
A. B.
C D.
3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）
A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°
4. 某市发布微信公众号可查询到当地实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天空气质量指数(AQI)：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5. 已知关于的一次函数为，那么这个函数的图象一定经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 如图，为的对角线，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交于点E，F，交于点O，连接．根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（ ）
A. 点O为的对称中心B. 平分
C. D. 四边形为菱形
7. 如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在线段的延长线上，且．设，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数的图象过点，若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9. 分解因式：___________．
10. 要使二次根式有意义，则a的值可以是___．（写出一个即可）
11. 若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则实数 m的值为____________．
12. 古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地． 若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点的一个黄金分割点，则 _________．（结果保留根号）
13. 若把一个半径为5，圆心角为的扇形做成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为____________．
14. 如图四边形内接于，是直径，．若，则____________°．
15. 如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点为直线上一点，连接，，若的面积是6，则的值为______．
16. 如图，在中，，，，点O为的中点，以O为圆心，长为半径作半圆，交于点D，则图中阴影部分的面积是__________．
17. 有一列数，按一定规律排列成其中某三个相邻数的积是，则这三个数的和是_____．
18 如图，正方形和，，连接．若绕点旋转，当最大时，_____．
三、解答题（本大题共10小题，第19－22题每小题8分，第23－26题每小题10分，第27－28题每小题12分，共96分．）
19. 计算：
20. （1）解方程：
（2）解不等式组
21. 某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：
(1)本次随机调查了_________名学生
(2)补全条形统计图
(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人？
22. 如图， 在中，的平分线交于点D，，．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，且， 直接写出四边形的面积．
23. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．
24. 实验是培养学生创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为．
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，）
25. 如图，已知△ABC，以AC为直径的交AB于点D，点E为的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC．
（1）判断直线BC与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为2，，求CE的长．
26. 某商店以30元/件的进价购进了某种商品，这种商品在60天内的日销售价（单位：元/件）与时间（单位：天）之间的关系如表格所示：
日销售量（单位：件）与时间（单位：天）之间的函数表达式为，其中为整数．
（1）求第30天的销售利润；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？日销售利润 （日销售价 进价） 日销售量
27. 【基础巩固】（1）如图1，在中，D、E、F分别为上的点，交于点G，求证：；
【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值；
【拓展提高】（3）如图3，在平行四边形中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求长．
28. 已知：经过点，．
（1）求函数解析式；
（2）平移抛物线使得新顶点为（m＞0）．
①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；
②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标．第天（为整数）
日销售价（元/件）
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