新疆巴音郭楞州和硕县第二中学2023—-2024学年上学期九年级期中数学试卷+

这是一份新疆巴音郭楞州和硕县第二中学2023—-2024学年上学期九年级期中数学试卷+，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程配方后可化为( )
A. B. C. D.
3.若要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
4.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. B. 且C. D. 且
5.已知二次函数的x、的部分对应值如下表：
则二次函数图象的对称轴为( )
A. y轴B. 直线C. 直线D. 直线
6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( )
A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人
7.设，是一元二次方程的两根，则的值为( )
A. 6B. 8C. 14D. 16
8.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为( )
A. B.
C. D.
9.对于二次函数，下列结果中正确的是( )
A. 抛物线有最小值是B. 时y随x的增大而减小
C. 抛物线的对称轴是直线D. 图象与x轴没有交点
10.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.将方程化为一元二次方程的一般式______.
12.已知是方程的一个根，则方程的另一个根是__________.
13.已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是______.
14.二次函数与x轴的交点坐标为______.
15.二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，方程的解为______；不等式的解集为______.
16.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
①；②；③；④；⑤，的实数
其中正确的结论有______填序号
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是
经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案如图，你选择的方案是______填方案一，方案二，或方案三，则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；
因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
18.已知二次函数的图象过点和点，且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是
求抛物线的解析式；
抛物线的对称轴上有一动点P，求出的最小值．
四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题12分
用适当的方法解方程：
；
；
；
20.本小题8分
已知关于x的一元二次方程
求证：方程总有两个实数根；
若方程两根互为相反数，求m的值．
21.本小题8分
某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米，小路的宽度应是多少？
22.本小题8分
为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量件与销售单价元满足一次函数关系：
求出利润元与销售单价元之间的关系式利润=销售额-成本；
当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：当时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.是一元二次方程，故本选项符合题意；
C.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D.是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一元未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
2.【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
故选：
利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．
【解答】
解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，
将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线
故选
4.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：根据题意得：且，
解得：且
故选：
在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
二次项系数不为零；
在有不相等的实数根下必须满足
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单．
由于、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．
【解答】
解：和2时的函数值都是，
对称轴为直线
故选
6.【答案】C
【解析】解：设参加酒会的人数为x人，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去
即参加酒会的人数为11人．
故选：
设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：，是一元二次方程的两根，
，
原式
故选：
由根与系数的关系即可求出答案．
本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量增长率，本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．
【解答】
解：二月份的产值为：，
三月份的产值为：，
故第一季度总产值为：
故选：
9.【答案】A
【解析】解：，
抛物线的对称轴为直线，二次函数有最小值；所以A选项正确，C选项错误；
当时，y随x的增大而减小，所以B选项错误；
方程有两个不相等的实数解，
抛物线与x轴有两个交点，所以D选项错误．
故选：
先把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对A、B、C进行判断；利用方程有两个不相等的实数解可对D进行判断．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
10.【答案】A
【解析】解：A、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，，对称轴，在y轴的右侧，，即，符合题意；
B、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，，对称轴，在y轴的左侧，，即，故不合题意，图形错误．
C、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，，对称轴，在y轴的右侧，，即，故不合题意，图形错误，
D、对于直线来说，由图象可以判断，，；而对于抛物线来说，，对称轴，在y轴的左侧，，即，故不合题意，图形错误．
故选：
首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：
去括号、移项合并同类项，把右边化为0即可．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：是常数且特别要注意的条件．
12.【答案】
【解析】解：是方程的一个根，
，
，
则方程的另一个根是：，
故答案为
根据根与系数的关系得出，即可得出另一根的值．
此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．
13.【答案】16
【解析】解：解方程得或，
当时，，不能构成三角形，舍去；
当时，，能构成三角形，此时三角形的周长为，
故答案为：
先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
14.【答案】，
【解析】解：令，则，
解方程得，
二次函数与x轴的交点坐标为，
由于二次函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，所以解方程即可求出二次函数与x轴的交点坐标．
本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，在解答过程中，注意二次函数与一元二次方程之间的联系，并从中择取有用信息解题．
15.【答案】，或
【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为，
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
所以方程的解为，，不等式的解集为或
故答案为：，，或
先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了二次函数与不等式组：利用函数图象在平面直角坐标系中的位置即可求得自变量的取值范围．
16.【答案】③④⑤
【解析】【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换的熟练运用．
【解答】
①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为，能得到：，，，
，
，
①错误；
②当时，由图象知，
把代入解析式得：，
，
②错误；
③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为，
能得到：，，，
所以，
所以
③正确；
④由①②知且，
，④正确；
⑤时，最大值，
时，，
的实数，
，
成立．
⑤正确．
故正确结论的序号是③④⑤．
17.【答案】解：选择方案二，根据题意知点B的坐标为，
由题意知，抛物线的顶点坐标为，且经过点，，
设抛物线解析式为，
把点代入得：
，即，
抛物线解析式为，
故答案为：方案二，；
由题意知，当时，，
所以水面上涨的高度为米．
【解析】根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为，抛物线的右端点B坐标为，可设抛物线的顶点式求解析式；
根据题意可知水面宽度变为6m时或，据此求得对应y的值即可得．
本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题．
18.【答案】解：将，代入，
得，
解得
；
对称轴，
又，B关于对称轴对称，
连接BD与对称轴的交点即为所求P点．
过D作轴于将代入，
则，
，
中，
，
故的最小值为
【解析】把和点，代入，建立关于b，c的二元一次方程组，求出b，c即可；
先求出抛物线的对称轴，又因为A，B关于对称轴对称，所以连接BD与对称轴的交点即为所求P点．
本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数对称轴，和点关于某直线对称的问题，难度适中，具有一定的综合性．
19.【答案】解：，
，
，
或，
，
，
，
，
或，
，
，
，
，
或，
，
，
或，
，
【解析】根据因式分解法即可求出答案．
根据因式分解法即可求出答案．
根据因式分解法即可求出答案．
根据因式分解法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
20.【答案】证明：，
，
方程总有两个实数根；
关于x的一元二次方程，
方程两根的和为，
方程两根互为相反数，
，
，

【解析】计算判别式的值得到，然后根据判别式的意义得到结论；
根据题意，利用根与系数的关系得到，即可求得
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．
21.【答案】解：设小路的宽是x米，
或舍去
故小路的宽为1米．
【解析】设小路的宽是x米，可表示出草坪的长和宽，根据草坪的面积为570米，可列方程求解．
本题考查理解题意的能力，关键是表示出草坪的长和宽，根据面积列出方程．
22.【答案】解：；
，
则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．
【解析】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值
根据“总利润=单件的利润销售量”列出二次函数关系式即可；
将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．x
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