2024年新疆巴音郭楞蒙古自治州库尔勒市中考二模数学试卷

这是一份2024年新疆巴音郭楞蒙古自治州库尔勒市中考二模数学试卷，共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列运算正确的是，不等式!的解集在数轴上可表示为等内容，欢迎下载使用。

数学试题卷
(分值：150分 考试时间：120分钟)
考生须知：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
第I 卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么
支出5元记作( )
A.+5 元 B.0 元 C.-5 元 D.+10 元
2.如图所示，该几何体的左视图是( )
A
主视方向
A. B. C. D.
3.如图，木条a,b,c 在同一平面内，经测量∠1=125°。要使木条a//b, 则∠2
的度数应为( )
A.55° B.65°
C.125° D.155°
4.下列一次函数中，y随x 的增大而减小的是( )
A.y=2x+1 B.y=x-4 C.y=2x D.y=-x+1
库尔勒市2024年初中学业水平检测第二次模拟考试 数学试题卷 第1页 共6页
5.下列运算正确的是( )
²+4a²=6a⁴ B.(2a²)²=4a⁶ C.2a⁶÷a²=2a³ D.(a-b)²=a²-b¹
6.不等式!的解集在数轴上可表示为( )
7.在学校组织的一次社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm的定滑轮带动重物上升，如图 所示.已知在这个过程中滑轮上一点A绕点0逆时针旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之
间没有滑动，则重物上升了( )
A.6πcm
B.9πcm
C.12πcm
D.15πcm
8.如图，在菱形ABCD中，分别以点C、D为圆心，大：)长为半径作弧，两弧分别交于点E、F,作 直线EF,且直线EF恰好经过点A,与边CD交于点M.连接BM,若AB=6,则BM的长为( )
A.3√2
B.3γ3
C.3γ5
D,3V7~
9.如图是二次函数y-ax²+bx+c(a,b,c 是常数，a*0) 图象的一部分，图象与x 轴的交点A在点 (2,0)和(3,0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：⑦ub<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+ b≥m(am+b)(m 为任意实数);⑤当-10.其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第Ⅱ卷(非选择题 共114分'
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
10.若式子 √x-I 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
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11.分解因式：ax²-ay²=
12.某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖.若
从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是 .(用最简分数表示)
13.如图，连接正五边形ABCDE的对角线AC 、AD,则∠CAD的大小为
第13题图
第14题图
第15题图
14.如图，点P在反比例函的图象上，PA⊥x轴于点A,△PAO 的面积为3,则k的值为 .
15.如图，已知正方形ABCD 的边长为6,动点P从点A 出发在边AB 上运动，同时动点Q从点B 出发 以同样的速度在边BC上运动，分别连接AQ、DP,AQ与DP 相交于点E, 连接BE, 则线段BE的最
小值为
三、解答题(本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤)
16.(11分)(1)计算：(-1)²+ √8-|~9|+(3-π)° (2)化简：
17.(12分)(1)解方程：x²-2x-3=0
(2)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题：“一百马， 一百瓦，大马一拖三，小马三拖一， 大马小马各几何?”其大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马
能拉1片瓦，问大马、小马各多少匹?
库尔勒市2024年初中学业水平检测第二次模拟考试 数学试题卷 第3页 共6页
18.(10分)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的 中 点 0 作BD的垂线，分别交AD,BC 于 点E,F, 连
接EF.
(1)证明：△BOF≌△DOE;
(2)连接BE 、DF,证明：四边形EBFD 是菱形.
19.(11分)为了使学生在紧张的学习生活中放松身心、舒展心灵，某校九年级精心组织开展了一次 主题为“我运动，我健康，我快乐”的班际体育联谊活动.其中一项球类项目中对学生的活动情 况按10分制进行评分，结果显示学生的成绩(单位：分)均为不低于6的整数，为了解这次活动的 效果，现从①、②两个班各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，
部分信息如下：
①班20名学生活动成绩统计表
②班20名学生活动成绩扇形统计图
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
2
4
a
b
4
8分
50%
9分 20%
7分
10分
20%
已知①班这20名学生活动成绩的中位数为8.5分，
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，②班活动成绩为7分的学生数是 人，②班活动成绩的众数为 分； (2)a= ,b = ;
(3)若①班总人数为48人，②班总人数为50人，本次活动认定活动成绩不低于9分为“优秀”,请估
计这两个班中哪个班达到优秀的学生人数更多，
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20.(10分)每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”,为了提升全民防灾减灾意识，某
消防大队进行了消防演习.如图1,架在消防车上的云梯AB 可伸缩(最长可伸至20m), 且可绕点
B转动，其底部B 离地面的距离BC 为2m, 当云梯顶端A 在建筑物EF 所在直线上时，底部B 到 EF
的距离BD为 9m.
图1
图2
(1)若∠ABD=53°, 求此时云梯AB的长 .
(2)如图2,若在建筑物底部E 的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云
梯能否伸到险情处?请说明理由.(参考数据：sin53°≈0.8,cs53°≈0.6,tan53°≈1.3)
21.(12分)某校有3名教师准备带领部分学生(不少于3人)参观野生动物园，经洽谈，野生动物园 的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案：方案一，购买一张教师票 赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买.假设
学生人数为x(人),师生门票总金额为y(元).
(1)分别写出两种优惠方案下y 关于x 的函数表达式；
(2)请通过计算，说明选择哪种购票方案师生门票总费用较少；
(3)若选择最优惠的方案后共付款288元，则学生有多少人?
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22.(11分)如图，在△ABC 中 ，AB=BC, 为E, 交 CB的延长线于点F.
(1)求证：DF 为 Q0 的切线
(2)若BE=3, 求BF 的长 .
以BC 为直径作OO 与AC 交于点D, 过点D 作DE⊥AB, 垂足
23.(13分)如图，在直角坐标系中有一Rt△AOB,O 为坐标原点，OA=1,tan∠BAO=3, 将此三角形绕
原 点O 逆时针旋转90°,得到Rt△DOC, 抛物线y=ax²+bx+c 经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t.
①是否存在一点P, 使△PCD 的面积最大?若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请
说明理由；
②设抛物线对称轴l 与x 轴交于一 点E, 连 接PE, 交 CD于F, 求出当△CEF与△COD相似时，点P
的坐标.
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