新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区新疆师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

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一、选择题,(本大题共9小题,36分)
1.A 如图,连接AC,
∵从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,即∠ABC=90°,
∴AC为直径,即AC=2 m,AB=BC.
∵AB2+BC2=22,
∴AB=BC=(m).
∴阴影部分的面积是
(m2).故选A.
2.C 将x=4代入方程,得16-3×4=a2,解得a=±2.
3.C 由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,
设△D'E'B与直线AB交于点M,可知∠EBE'=45°,∠E'=∠DEB=90°,
∵∠DEB=90°,∠D=30°,BD=10,
∴BE=5,∴BE'=BE=5,
∴BM=5.
又∠ABC=90°,∠A=45°,AC=10,
∴AB=5,
∴BM=AB,
∴点A在△D'E'B的D'E'的边上.
4.B 根据弧长公式l=,可求该圆的半径.
5.B 连接OA,
设OM=5x,MD=8x,
则OA=OD=13x.
又AB=12,由垂径定理可得AM=6,
∴在Rt△AOM中,(5x)2+62=(13x)2,解得x=,
∴半径r=OA=.根据圆周长公式C=2πr,得圆O的周长为13π.
6.B 连接OD,因为DF为圆O的切线,所以OD⊥DF.
因为△ABC为等边三角形,所以AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°.
因为OD=OC,所以△OCD为等边三角形.
所以OD∥AB.所以DF⊥AB.
又O为BC的中点,
所以D为AC的中点.
在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,所以AD=4,即AC=8.
所以FB=AB-AF=8-2=6.
在Rt△BFG中,∠BFG=30°,
所以BG=3,则根据勾股定理得FG=3,故选B.
7.C
8.D 由题意,得Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0,故ac≤4,且a≠0.显然,四个选项中只有c=0时,一定满足ac=0≤4.
9.D
二、填空题,(本大题共6小题,24分)
1.1 600 8个小扇形中有3个可以获奖,600÷=1 600.
2.x2-x=0(答案不唯一)
3. 因为将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,所以AB=AD,
因为∠CAE=90°,
所以∠DAB=90°,因为AB=1,
所以BD=.
4.215 在圆内接四边形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,∠B=180°-∠ADC.在圆内接四边形ACDE中,∠E+∠ACD=180°,∠E=180°-∠ACD,故∠B+∠E=180°-∠ADC+180°-∠ACD=180°+(180°-∠ADC-∠ACD)=180°+∠CAD=180°+35°=215°.
5.2 因为AC=DC,∠D=60°,∠B=30°,
所以△ADC是等边三角形,∠ACF=30°.
因为∠B=30°,AB=8,
所以∠CAF=60°,AC=4,进而可求CF=2 cm.
6. 如图,连接EO并延长交AD于点H,连接AO.
∵四边形ABCD是矩形,☉O与BC边相切于点E,
∴EH⊥BC,
∴EH⊥AD.
∴根据垂径定理,得AH=DH.
∵AB=8,AD=12,
∴AH=6,HE=8.
设☉O的半径为r,则AO=r,OH=8-r.
在Rt△OAH中,由勾股定理,得(8-r)2+62=r2,解得r=.
∴☉O的半径为.
三、解答题,(本大题共8小题,80分)
1.解(1)令y=0,解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3,
则A(1,0),B(3,0).
将y=-x2+4x-3配方得y=-(x-2)2+1,得顶点P(2,1).
(2)如图,当10.
(3)由题意列方程组
转化为一元二次方程,
得x2-6x+9=0,
由Δ=0,可知方程的两根相等,因此抛物线与直线有唯一的公共点.
2.解(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,如图所示,此时A1的坐标为(-2,2).
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,如图所示,此时A2的坐标为(4,0).
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,如图所示,此时A3的坐标为(-4,0).
3.解不成立.理由:因为P(A)=,P(B)=,而,所以等式不成立.
4.解(1)∵(x-1)2=3,
∴x-1=±,即x=1±.
∴x1=1+,x2=1-.
(2)∵a=1,b=-3,c=1,
∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0.∴x=.
∴x1=,x2=.
5.解答案不唯一,如下各图供参考.
6.解(1)AF是☉O的切线.理由如下:
连接OC,∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°.
∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,
即OF⊥AC.∵OC=OA,
∴∠COF=∠AOF,
∴△OCF≌△OAF.
∴∠OAF=∠OCF=90°,
∴FA⊥OA,
即AF是☉O的切线.
(2)∵☉O的半径为4,AF=3,FA⊥OA,∴OF==5.
∵FA⊥OA,OF⊥AC,
∴AF·OA=OF·EA,
∴3×4=5EA,
解得AE=,AC=2AE=.
7.解(1)等边三角形.
(2)设AH=x,则HB=AB-AH=6-x,依题意可得AB=OC=6,BC=OA=4.
在Rt△BHC中,HC2=BC2+HB2,即x2-(6-x)2=42,解得x=.故H.
设直线FC的方程为y=kx+b(k≠0),把H,C(6,0)代入y=kx+b,得
解得
即y=-x+.
8.解(1)每人随机取一张牌共有9种情况:
[或(10,9),(10,7),(10,5),(8,9),(8,7),(8,5),(6,9),(6,7),(6,5)]
小齐获胜的情况有(8,9),(6,9),(6,7),共三种,所以小齐获胜的概率为P1=.
(2)根据题意,小亮的出牌顺序为6,8,10时,小齐随机出牌有6种:(9,7,5),(9,5,7),(7,9,5),(7,5,9),(5,9,7),(5,7,9),小齐获胜的情况只有(7,9,5)一种,所以小齐获胜的概率为P2=.