湖北省恩施市2024年中考数学考前冲刺试题（含解析）

这是一份湖北省恩施市2024年中考数学考前冲刺试题（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图是正方体的表面展开图，在正方形的A处填一个数，使它和相对面的数为相反数（ ）
A．2B．3C．-3D．-2
2．（3分）2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类.下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）不等式-4x≥-12的正整数解为（ ）．
A．1，2B．1，2C．1，2，3D．0，1，2，3
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．4x3•2x2=8x6B．a4+a3=a7
C．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣b2
5．（3分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（ ）
A．10B．27C．10或27D．14
6．（3分）如图，Rt△BOA与Rt△COA的斜边在x轴上，BA＝6，A（10，0），AC与OB相交于点E，且CA＝CO，连接BC，下列判断一定正确的是（ ）
①△ABE∽△OCE；②C（5，5）；③BC＝ 2 ；④S△ABC＝3．
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为（ ）
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的面积为（ ）
A．2 3B．4 3C．3D．3 2
10．（3分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 、 y 的部分对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为（ ）
A．y轴B．直线 x=52C．直线x=2D．直线 x=32
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）(共5题；共15分)
11．（3分）当a=3，a﹣b=﹣1时，a2﹣ab的值是 ．
12．（3分）某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数如表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是
13．（3分）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士。某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了 名护士护理新冠病人。
14．（3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为 m（结果保留整数，3≈1.732）．
15．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上.若函数y = 4x (x >0 )的图象过D、E两点，则矩形ABCD的面积为
三、解答题（共9小题，满分75分）(共9题；共60分)
16．（8分）计算： 12 sin30°+ 22 cs45°﹣2tan30°﹣tan60°．
17．（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形.
（1）（4分）在图1中画出一个以AB为边的口ABCD，且点C和点D均在格点上；
（2）（4分）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且点E和点F均在格点上.
18．（8分）计算：
（1）（1分）(2a+3b)(2a−3b)−(a−3b)2
（2）（1分）（ 1a+1−1a2−1 ）÷（ aa−1−a ）
19．（8分）近几年，参加长春市体育中考考生需进行三个项目测试：①必考项目：男生1000米，女生800米；②选考项目：考生须在以下两类选考项目中，分别选择一项作为考试项目．请用树状图或者列表法表示出一名同学参与“选考项目”的所有可能情况（用字母代替即可），并求出他选择“A：一分钟跳绳和C：立定跳远”的概率，每个项目被选择的可能性相同．
20．（8分）如图，直线y1=x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2) ，与反比例函数y2=kx的图象交于C(1，m)，D(n，-1)两点，连结OC，OD．
（1）（4分）求k的值；
（2）（4分）点M是反比例函数y2=kx上一点，是否存在点M，使以点M，C，D为顶点的三角形是直角三角形，且CD为直角边，若存在，请写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(提示：两直线垂直，斜率乘积为-1)
21．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，求四边形ABCD的面积．
22．（8分）小李按市场价格30元/千克收购了一批海鲜1000千克存放在冷库里，据预测，海鲜的市场价格将每天每千克上涨1元．冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放160天，同时平均每天有3千克的海鲜变质．
（1）设x天后每千克该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若存放x天后，将这批海鲜一次性出售．设这批海鲜的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；
（3）小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润，最大利润是多少元？（利润W=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）
23．（2分）如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.
发现 AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l，求l；
（1）（3分）【思考】
点M与AB的最大距离为 ，此时点P，A间的距离为 ；点M与AB的最小距离为 ，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为 .
（2）（2.5分）【探究】
当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.
（注：结果保留π，cs 35°= 63 ，cs 55°= 33 ）
24．（2分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax﹣6a交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，直线y=﹣x+b交抛物线于D，交x轴于E，且△ACE的面积为6．
（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）（3分）点P为CD上方抛物线上一点，过点P作x轴的平行线，交直线CD于F，设P点的横坐标为m，线段PF的长为d，求d与m的函数关系式；
（3）（2.5分）在（2）的条件下，过点P作PG⊥CD，垂足为G，若∠APG=∠ACO，求点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：2与5相对，A与3相对，1与4相对，
故A=-3.
故答案为：C.
【分析】先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出A的值.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的特征、中心对称图形的特征逐项判定即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】∵-4x≥-12，
∴x≤3，
∴正整数有1，2，3，
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、原式=8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=﹣x10，正确；D、原式=a2﹣2ab+b2，错误，故答案为：C
【分析】A，根据单项式乘以单项式法则判断；B、根据合并同类项法则判断；C、根据幂的乘方的运算判断；D、根据完全平方公式判断即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：设第三边为x，
①当8是斜边，则62+82=x2解得x=10，
②当8是直角边，则62+x2=82，
解得x=2 7．
∴第三边长为10或27．
故选C．
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，作CF⊥OA于F，BH⊥OA于H，连接BF．
∵∠OCE＝∠ABE＝90°，∠OEC＝∠AEB，
∴△ABE∽△OCE，故①正确，
∵A（10，0），
∴OA＝10，
∵OC＝CA，∠OCA＝90°，CF⊥OA，
∴OF＝AF＝CF＝5，
∴C（5，5），故②正确，
在Rt△ABO中，∵OB＝ OA2−AB2 ＝ 102−62 ＝8，
∵12 •OA•BH＝ 12 •OB•AB，
∴BH＝ 245 ，
∵tan∠BOH＝ ABOB ＝ BHOH ，
∴68 ＝ 245OH ，
∴OH＝ 325 ，
∴B（ 325 ， 245 ），
∵C（5，5），
∴BC＝ (325−5)2−(245−5)2 ＝ 2 ，故③正确，
S△ABC＝S△CFB+S△AFB﹣S△ACF＝ 12 ×5×（ 325 ﹣5）+ 12 ×5× 245 ﹣ 252 ＝3，故④正确，
故答案为：D．
【分析】用”两角对应相等，两三角形相似“得△ABE∽△OCE；在Rt△OAC中，等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得C点坐标；根据点B和点C的坐标，用两点之间的距离公式可得BC的长；利用面积的和差将S△ABC转化为S△CFB+S△AFB﹣S△ACF可得S△ABC。
7．【答案】C
【解析】【解答】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，然后根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，再根据圆周角定理可知∠D= 12 ∠AOC，因此可知∠B+∠D=∠AOC+ 12 ∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此可知∠ADC=60°．
故答案为：C
【分析】由圆周角定理可得∠D=12∠AOC，由平行四边形的性质可得∠B=∠AOC，再根据圆内接四边形的对角互补可得∠B+∠D=180°，代入计算即可求解。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：设y与x的关系式为y=kx+b，
∵图象经过(5，12.5)(20，20)，
∴12.5=5k+b20=20k+b
解得：k=12b=10
∴y=12x+10，
当x=0时，y=10，即弹簧不挂物体时的长度是10cm．
故答案为：D．
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式y=12x+10，再将x=0代入解析式求出y的值即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝ 12 AC，OB＝ 12 BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝2，
∴AC＝2OA＝4，
∴BC＝ =AC2−AB2=42−22=23 ，
∴矩形的面积＝AB•BC＝4 3 ；
故答案为：B．
【分析】由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC，进而得出矩形面积即可．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，
∴对称轴为直线x= 1+22 = 32 ．
故答案为：D．
【分析】根据抛物线的对称性，由x=1和2时的函数值都是﹣1，故x=1和2这两点到对称轴的距离相等，从而得出其对称轴直线。
11．【答案】﹣3
【解析】解：∵a=3，a﹣b=﹣1，
∴a2﹣ab=a（a﹣b）=3×（﹣1）=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】直接提取公因式，进而将已知代入求出即可．
12．【答案】150、155
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：150，150，150，155，155，160，165，
则众数为：150，
中位数为：155.
故答案为：150，155
【分析】根据众数、中位数的定义“众数是指在一组数据中出现次数最多的数据；中位数是指一组数据按照大小排列后处在最中间位置的一个数；”即可判断求解.
13．【答案】6
【解析】【解答】解：设医院安排了x名护士，则病人有（4x+20）人，根据题意得
1＜4x+20-8（x-1）＜8
解得5＜x＜274，
因为x为正整数，所以x=6.
故医院安排了6名护士护理新冠病人.
【分析】设医院安排了x名护士，即可表示出病人的人数，根据每名护士护理8名病人，则总病人数比（x-1）名护士护理的病人数多1人且少8人，据此列不等式求解，再根据x为正整数即可得到答案.
14．【答案】328
【解析】【解答】解：∵∠BAD=45°，AD=120，
∴BD=120m.
∵∠CAD=60°，AD=120，
∴CD=AD·tan60°=1203，
∴BC=BD+CD=120+1203≈328.
故答案为：328.
【分析】在Rt△ABD、Rt△ACD中，根据三角函数的概念可得BD、CD，然后根据BC=BD+CD进行计算.
15．【答案】8
【解析】【解答】解：过E作EF⊥AB于F，
∵ 点E是矩形ABCD对角线的交点，
∴AE=CE ，
∴FE是△ABC的中位线，
∴AD=2EF ，
设点D的横坐标为m ，且点 D在反比例函数 y=4x(x>0) 上，
∴D点坐标为 (m，4m) ，
∴AD=4m ，
∴EF=2m ，
∴E(2m，2m) ，
∴AF=m ，
∴AB=2m ，
∴ 矩形ABCD的面积 =2m·4m=8 ，
故答案为：8.
【分析】过E作EF⊥AB于F，根据矩形的性质可得AE=CE，推出EF为△ABC的中位线，得到AD=2EF，设D（m， 4m），表示出AD、EF，得到点E的坐标，然后表示出AF、AB，接下来根据矩形的面积公式进行计算即可.
16．【答案】解： 12 sin30°+ 22 cs45°﹣2tan30°﹣tan60°
= 12 × 12 + 22 × 22 ﹣2× 33 ﹣ 3
= 14 + 12 ﹣ 533
= 34 ﹣ 533
【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
17．【答案】（1）画矩形也行
（2）..
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定画图，即可得到答案；
（2）根据菱形的判定画图，即可得到答案。
18．【答案】（1）解：（2a+3b）（2a-3b）﹣（a-3b）2
=4a2－9b2－(a2-6ab+9b2)
=4a2－9b2－a2+6ab－9b2
= 3a2+6ab−18b2
（2）（ 1a+1−1a2−1 ）÷（ aa−1−a ）
=( a−1(a+1)(a−1)−1(a+1)(a−1) ) ÷( aa−1−a2−aa−1 )
= a−2(a+1)(a−1) ÷ 2a−a2a−1
= a−2(a+1)(a−1) × a−1−a(a−2) = 1−a(a+1) = −1a2+a
【解析】【分析】(1)先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开，再化简合并同类项即可得到答案.(2)先通分去合并，再化简即可得到答案.
19．【答案】解：列表如下：
由表知，共有6种等可能结果，其中选择“A：一分钟跳绳和C：立定跳远”的只有1种结果，
所以选择“A：一分钟跳绳和C：立定跳远”的概率为16．
【解析】【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
20．【答案】（1）解：把A(0，2)代人y1 =x+b得b=2，
即一次函数的表达式为y1 =x+2．
把点C(1，m) ，D(n，-1)代人y1 =x+2得m=1+2−1=n+2
解得m=3，n=−3，
即C(1，3)，D(-3，-1)，
把点C的坐标代人y2= kx得3= k1，解得k=3．
（2）解：①当M在第一象限时，根据题意得MC⊥CD，
∵直线y1=x+2，∴设直线CM的表达式为y= -x+b1．
将C(1，3)代入y=-x+b1，得3=-1+b1，
解得b1=4，∴直线CM的表达式为y=-x+4．
联立y=−x+4y=3x得x=3，y=1或x=1，y=3，(舍去)，∴M(3，1)．
②当M在第三象限时，根据题意得MD⊥CD，
∵直线y1 =x+2，∴设直线DM的表达式为y=-x+b2．
将D(-3，-1)代人y=-x+b2 ，得-1=3+b2 ，解得b2=-4，
∴直线DM的表达式为y=-x-4．
联立y=−x−4y=3x
得x=−1y=−3或x=−3y=−1(舍去)
∴M(-1，-3)．综上，点M的坐标为(3，1)或(-1，-3)．
【解析】【分析】（1）先把A的坐标代入y1＝x+b求出b的值，从而可得出一次函数的表达式，然后把C（1，m），D（n，﹣1）代入求出C、D的坐标，再把C的坐标代入y2=kx的，求出k的值即可解答；
（2）因为要M，C，D为顶点的三角形是直角三角形，且CD为直角边 ，因此要分两种情况讨论来讨论，第一种当M在第一象限时，根据题意得MC⊥CD，根据 两直线垂直，斜率乘积为-1 ，求出CM的表达式，然后联立一次函数和反比例函数的解析求出点M的坐标即可；第二种是是当M在第三象限时，根据题意得MD⊥CD，同理用第一种方法即可求出点M的坐标即可解答.
21．【答案】解：连结AC，在△ABC中，
∵∠B=90°，AB=4，BC=3，
∴AC＝ AB2+BC2=42+32=5 ，
S△ABC＝ 12 AB•BC＝ 12 ×4×3＝6，
在△ACD中， ∵AD=12，AC=5，CD=13，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S△ACD＝ 12 AC•AD＝ 12 ×5×12＝30．
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36．
【解析】【分析】由勾股定理求出AC，再由勾股定理逆定理判断出三角形ACD是直角三角形，分别计算三角形ABC和三角形ACD的面积，最后求出四边形面积即可。
22．【答案】解：（1）y=x+30；
（2）p=（x+30）（1000﹣3x）=﹣3x2+910x+30000；
（3）W=P﹣30×1000﹣310x=﹣3x2+910x+30000﹣30000﹣310x
=﹣3x2+600x，
∵﹣3＜0，
∴W有最大值，
当x=6002×-3=100时，
∵100＜160，
∴W最大值=0-60022×-3=30000．
∴存放100天后出售时获得最大利润，最大利润为30000元．
【解析】【分析】（1）依题意可求出y与x之间的函数关系式．
（2）存放x天，每天损坏3千克，则剩下1000﹣3x，P与x之间的函数关系式为P=（x+30）（1000﹣3x）
（3）依题意化简得出w与x之间的函数关系式，求得x=100时w最大．
23．【答案】（1）3；2；32；π6−34
（2）解：连结OP，0Q，则OP=OQ=PQ=2.
∴∠POQ=60∘，∴PQ的长=60π·2180=2π3
∴l=12π⋅4−2π3=4π3
探究半圆M与AB相切，分两种情况：
如图1，半圆M与AO切于点T时，连结PO， MO， TM.
则MT⊥AO，OM⊥PQ.
在Rt△POM中，sin ∠POM = 12
∴∠POM=30°
在Rt△TOM中，TO= (3)2−1=2
∴cs∠AOM=63，即∠AOM=35∘
∴∠POA=35∘−30∘=5∘
∴AP的长=5π·2180=π8
【解析】【分析】 连结OP，0Q， 易证△POQ为等边三角形，得出 ∠POQ=60° ，根据弧长公式，求出弧PQ的长，即可求出l的长；
（1）根据题意可知，当PQ∥AB时，点M到AB的距离OM最大，由垂径定理得PM=1，根据勾股定理求出OM=3，得出∠POM=30° ，证出△POA为等边三角形，得出PA=2，；当点Q与点B重合时，点M到AB的距离最小，易证出△POQ为等边三角形，求出点P到AB的距离为3，由中位线定理得出点M到AB的距离为32，设半圆M与AB相交于点N，易证△MBN为等边三角形，由 半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积 =扇形的面积-△MBN的面积，即可求解；
（2） 探究半圆M与AB相切，分两种情况： 半圆M与AO切于点T，连结PO， MO， TM.，求出∠POM和∠AOM的度数，从而求出∠POA的度数，根据弧长公式，即可求出弧AP的长；半圆M与BO切于点G，按照上述方法求出弧BP的长，利用弧AP的长=12半圆O的长-弧BP的长，即可求出弧AP的长.
24．【答案】（1）解：把y=0代入y=ax2﹣5ax﹣6a得：ax2﹣5ax﹣6a=0，
∴a（x﹣6）（x+1）=0，
∴x=6或x=﹣1．
∴A（﹣1，0）、B（6、0）
把y=0代入y=﹣x+b得：﹣x+b=0，解得：x=b，把x=0代入y=x+b得：y=b，
∴OC=b，AE=b+1．
∴S△ACE= 12 b（b+1）=6，
解得：b=3或b=﹣4（舍去）．
∴C（0，3）．
将点C的坐标代入抛物线的解析式得：﹣6a=3，解得a=﹣ 12 ．
∴抛物线的解析式为y=﹣ 12 x2+ 52 x+3．
（2）解：∵b=3，
∴直线CE的解析式为y=﹣x+3．
设P（m，﹣ 12 m2+ 52 m+3）．
∵PF∥x轴，
∴点F的纵坐标为﹣ 12 m2+ 52 m+3．
∴﹣x+3=﹣ 12 m2+ 52 m+3．
∴x= 12 m2﹣ 52 m．
∴d=PF=m﹣（ 12 m2﹣ 52 m）=﹣ 12 m2+ 72 m．
（3）解：如图1所示：
∵OA=1，OC=3，
∴tan∠ACO= 13 ．
∵∠APG=∠ACO，
∴tan∠APG= 13 ．
如图1所示：过点P作PC⊥x轴，垂足为N，过点A作AM⊥PG，垂足为M．
∵OC=OE，∠COE=90°，
∴∠CEO=45°．
又∵∠EGH=90°，
∴∠GHO=45°．
∴△AMH为等腰直角三角形．
设MH=AM=a，
∴AH= 2 a，PH=4a．
在Rt△PHN中，PN=AN=2 2 a．
∴AN= 2 a．
∴tan∠PAN=2．
设P（m，﹣ 12 m2+ 52 m+3），则PN=﹣ 12 m2+ 52 m+3，AN=m+1，即 −12m2+52m+3m+1 =2，
解得：m=﹣1（舍去）或m=2．
∴P（2，6）．
如图2所示：过点P作PC⊥x轴，垂足为N，过点A作AM⊥PG，垂足为M．
设AM=a，则MP=3a．
∵OC=OE，∠COE=90°，
∴∠CEO=45°．
又∵∠EGH=90°，
∴∠GHO=45°．
∴△AMH为等腰直角三角形．
设MH=AM=a，
∴AH= 2 a，PH=2a．
在Rt△PHN中，PN=AN= 2 a．
∴AN=2 2 a．
∴tan∠PAN= 12 ．
∴−12m2+52m+3m+1 = 12 ．解得：m=﹣1，m=5，
∴P（5，3）．
综上所述，点P的坐标为P（2，6）或P（5，3）．
【解析】【分析】（1）把y=0代入抛物线的解析式可求得方程的解，从而可得到点A和点B的坐标，然后依据△ACE的面积为6可求得b的值，然后可得到点C的坐标，故此可得到a的值；（2）直线CE的解析式为y=﹣x+3．设P（m，﹣ 12 m2+ 52 m+3）．然后可求得点F的横坐标，最后依据d=PF可得到d与m的函数关系式；（3）过点P作PC⊥x轴，垂足为N，过点A作AM⊥PG，垂足为M．然后证明△AMH和△PHN均为等腰直角三角形，设MH=AM=a，然后可求得PN和AN的长，故此可得到tan∠PAN=2或tan∠PAN= 12 ，然后列出关于m的方程求解即可．x
−1
0
1
2
3
y
5
1
−1
−1
1
PM2.5指数
150
155
160
165
天 数
3
2
1
1
A
B
C
（A，C）
（B，C）
D
（A，D）
（B，D）
E
（A，E）
（B，E）