湖北省孝感市2023年中考数学考前冲刺试题（含解析）

这是一份湖北省孝感市2023年中考数学考前冲刺试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，四象限，则m的值可以是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）(共10题；共30分)
1．（3分）比较−2，12，0，0.2的大小，正确的是（ ）
A．−2<12<0<0.2B．12<−2<0<0.2
C．−2<0<0.2<12D．0<12<−2<0.2
2．（3分）图书馆的标志是浓缩图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）将有理数 130 542 用四舍五入法精确到千位是（ ）
A．130 000B．1.30×10 5C．1.31×10 5D．1.31×10 6
4．（3分）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2⋅a4=a8B．(a2)4=a8C．(ab)2=ab2D．a6÷a2=a3
6．（3分）某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（ ）
A．至少有两人生日相同
B．可能有两人生日相同，且可能性较大
C．不可能有两人生日相同
D．可能有两人生日相同，但可能性较小
7．（3分）如图，a∥b，∠1=38°，∠2=（ ）
A．142°B．52°C．38°D．28°
8．（3分）若反比例函数y=2−mx的图象在二、四象限，则m的值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
9．（3分）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB＝40°，则∠AOB等于（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，函数y＝ax2+bx+c经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①b2−4ac＞0；②abc＞0；③9a-3b+c＝0；④5a+b+c＝0；⑤若点A（a+1，y1）、B（a+2，y2），则y1−y2＜0．其中结论的正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）(共5题；共15分)
11．（3分）（3−2）0+27= ．
12．（3分）若m、n是关于x的一元二次方程x2-x+2=0的两个实数根，则m+n= .
13．（3分）从 227 ， 16 ， π2 ， −39 ， 0.6 中任取一个数，取到有理数的概率是 .
14．（3分）如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P的坐标是 。
15．（3分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，∠BAD=120∘，点O为平行四边形ABCD的对角线的交点，直线l为过点O的任意一条直线，则点C到直线l的最大距离为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）(共9题；共65分)
16．（6分）先化简，再求值： (3xx+1−xx−1)÷x−2x2−1 ，其中 x=32 ．
17．（6分）已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数，且a为质数，若斜边c也是整数，求证：2（a+b+1）是完全平方数．
18．（6分）某毕业班班主任打算购买笔记本和书签作为毕业礼物送给学生.已知书签的单价比笔记本的单价便宜1元．且用440元购买的书签的数量与用480元购买的笔记本的数量一样．求笔记本和书签的单价．
19．（8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某学校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，且有6名留守儿童的班级数占全校班级数的20%，并制成如下不完整的统计图：
（1）（3分）该校共有多少个班级？并将统计图补充完整；
（2）（2.5分）写出该校各班级留守儿童人数的中位数和众数；
（3）（2.5分）该校平均每班有多少名留守儿童？
20．（8分）在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量，如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，测得建筑物顶端B的仰角为30°，已知山坡坡度i=3:4，即tanθ=34，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：3≈1.732）
21．（8分）如图，等边 △ABC 是圆的内接三角形，点D是 AC 中点，过点D作 DE//AC 交 BC 的延长线于点E．
（1）（4分）判断 DE 与圆的位置关系，并说明理由
（2）（4分）若 CE=1 ，求 CD 的长．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y=kx 与函数 y=6x(x>0) 的图象相交于点 A(2，m) ， AB⊥x 轴于点B．平移直线 y=kx ，使其经过点B，得到直线l，求直线l所对应的函数表达式．
23．（11分）
（1）（4分）【证明体验】如图①，AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60°．点E在AB上，AE=AC．
求证：DE平分∠ADB．
（2）（3.5分）【思考探究】
如图②，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BC的长．
（3）（3.5分）【拓展延伸】
如图③．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA．点E在AC上，∠EDC=∠ABC．若BC=5，CD=25．直接写出CE的长．
24．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（﹣1，0）．
（1）（4分）请直接写出点B、C的坐标：B（ ）、C（ ）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式 ；
（2）（4分）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M．
①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；
②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：−2＜0＜0.2＜12.
故答案为：C.
【分析】根据有理数比较大小的原则，负数＜0＜正数，负数数值越大值越小，正数数值越大值越大.
2．【答案】D
【解析】【解答】A、不是中心对称图形
B、不是中心对称图形
C、不是中心对称图形
D、是中心对称图形
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形的定义判断即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解： 130 542=131000=1.31×105.
故答案为：C.
【分析】根据一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字到精确到的数位为止所有数字都是有效数字，根据精确度找出最后一位上的有效数字所在的数位，再写成科学记数法形式即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：从正面看左边是一个大矩形，右边是一个小矩形，
故选：B．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A. a2⋅a4=a2+4=a6 ，故A不符合题意；
B. (a2)4=a8 ，故B符合题意；
C. (ab)2=a2b2 ，故C不符合题意；
D. a6÷a2=a6−2=a4 ，故D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则，进行计算求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、因为一年有365天而某学校只有320人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件．故本选项错误；
B、因为 ​＞50%，所以可能性较大．正确；
C、两人生日相同是随机事件，故本选项错误；
D、由B可知，可能性较大，故本选项错误．
故选B．
【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵a//b，∠1=38°，
∴∠2=∠1=38°，
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质，结合图形求解即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵反 比例函数y=2−mx的图象在二、四象限，
∴2-m＜0，
∴m＞2.
故答案为：A.
【分析】首先根据反比例函数图象所在的象限，判断得出2-m＜0，从而得出m的取值范围，然后根据范围即可得出答案。
9．【答案】B
【解析】【解答】∵∠ACB=40°，
∴∠AOB=2∠ACB=80°．
故答案为：B．
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可直接得出答案。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线图象与x轴有两个不同的交点，
∴b2-4ac>0，故①正确；
∵开口向上，对称轴为直线x=−b2a=1，与y轴的交点在负半轴，
∴a>0，b=-2a<0，c<0，
∴abc>0，故②正确；
∵图象过点（3，0），对称轴为直线x=1，
∴与x轴的另一个交点为（-1，0），
∴当x=-3时，y>0，
∴9a-3b+c>0，故③错误；
∵抛物线过点（3，0），
∴9a+3b+c=0.
∵b=-2a，
∴5a+b+c=0，故④正确；
∵a>0，
∴1∵对称轴为直线x=1，开口向上，
∴当x>1时，y随x的增大而增大，
∴y1∴y1-y2<0，故⑤正确.
故答案为：D.
【分析】根据抛物线图象与x轴有两个不同的交点可判断①；由图象可得抛物线开口向上，对称轴为直线x=−b2a=1，与y轴的交点在负半轴，据此可得a、b、c的符合，进而判断②；根据对称性可得与x轴的另一个交点为（-1，0），则当x=-3时，y>0，据此判断③；根据抛物线过点（3，0）结合b=-2a可判断④；由二次函数的性质可得：当x>1时，y随x的增大而增大，据此可判断⑤.
11．【答案】1+33
【解析】【解答】解： （3−2）0+27= 1+33
故答案为： 1+33 .
【分析】运用零指数幂和二次根式的加减运算，即可解答。
12．【答案】1
【解析】【解答】解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2-x+2=0的两个实数根
∴m+n=1
【分析】利用根与系数的关系求解， x1+x2=−ba .
13．【答案】35
【解析】【解答】解：有理数 227 ， 16 ， 0.6˙ 有3个，
∴P（取到有理数的概率）= 35.
【分析】直接利用概率公式计算即得.
14．【答案】(26，50)
【解析】【解答】解：P1和P2的纵坐标都为1；
P3和P4的纵坐标都为2；
P5和P6的纵坐标都为3；
由此可以推出P99和P100的纵坐标都为50；
P4、P8、P12 、等4的倍数都在y轴的右侧，P1的横坐标为1，P4的横坐标为2，P8的横坐标为3，
以此类推可得Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）；
∴P100的横坐标为100÷4+1=26，纵坐标为50，即点P100 的坐标为（26，50）
故答案为：(26，50).
【分析】根据图中点的位置分析，可得从P1开始，每两个点的纵坐标相同，可得P100的纵坐标；
4的倍数的点的横坐标满足n÷4+1（n是4的倍数），进而可以求出点P100的横坐标.
15．【答案】7
【解析】【解答】解：连接AC，过点C作CH⊥AD于点H，过点C作CE⊥l于点E，
∴∠CHD=∠HCB=90°，
∵平行四边形ABCD，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∠HCD=∠30°，
∴DH=12CD=12×CD=2，
AH=6-2=4，
∴CH=42−22=23
∴AC=42+232=27，
∴AO=12AO=7.
∵垂线段最短，
∴当CE⊥l， 点C到直线l的最大距离就是AO的长
∴CE≤AO=7.
∴CE的最大距离就是7.
故答案为：7.
【分析】连接AC，过点C作CH⊥AD于点H，过点C作CE⊥l于点E，利用平行四边形的性质可证得∠BAD=∠BCD=120°，可求出∠HCD=∠30°，利用直角三角形的性质求出DH的长，利用勾股定理求出CH的长及AC的长，即可得到AO的长；利用垂线段最短可知CE≤AO，即点C到直线l的最大距离就是AO的长.
16．【答案】解：原式= 3x(x−1)−x(x+1)(x+1)(x−1) × (x+1)(x−1)x−2 = 2x(x−2)(x+1)(x−1) × (x+1)(x−1)x−2 =2x，
当x= 32 时，原式=2× 32 = 3
【解析】【分析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算，最后把x的值代入计算即可．
17．【答案】解：∵a，b是Rt△ABC的两条直角边，c是斜边，∴a2+b2=c2，即a2=c2﹣b2=（c+b）（c﹣b），∵a为质数，∴c+b=a2，c﹣b=1，∴a2=2b+1，∴2（a+b+1）=a2+2a+1=（a+1）2，∴2（a+b+1）是完全平方数．
【解析】【分析】由勾股定理变形得a2=c2﹣b2=（c+b）（c﹣b），根据a为质数可得c+b=a2，c﹣b=1，于是可得a2=2b+1，代入2（a+b+1）可得证。
18．【答案】解：设书签的单价为x元，则笔记本的单价为(x+1)元，
根据题意得：440x=480x+1，
解得：x=11，
经检验，x=11是所列方程的解，且符合题意，
∴x+1=11+1=12．
答：笔记本的单价为12元，书签的单价为11元．
【解析】【分析】 设书签的单价为x元，则笔记本的单价为(x+1)元 ，根据题意列出关于x的方程，解方程即可求出答案。
19．【答案】（1）解：∵4÷20%=20，
∴该校共有20个班级；
留守儿童数为4名的班级数为：20−2−2−3−5−4=4（个），
统计图补充完整如下：
（2）解：按从小到大排列，位于第10、第11个数据都是4，则中位数为4+42=4，出现次数最多的是有5名留守儿童的，
∴该校各班级留守儿童人数的中位数是4，众数是5
（3）解：120(1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4)=120×80=4．
∴该校平均每班有4名留守儿童
【解析】【分析】（1）根据统计图可以得出有6名留守儿童的班级有4个，且知道它占所有班级的20%，所以用4÷20%即可求出所有的班级个数，然后再从班级总数里边减去其它班级个数，即可求得留守儿童只有4名的班级个数，并将统计图补充完整即可；
（2）根据中位数和众数的定义，分别求出中位数和众数即可；
（3）根据平均数的定义，计算20个数据的平均数即可。
20．【答案】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥AB，垂足为F，
则四边形DEAF为矩形，
∴DE=AF，DF=AE，
在Rt△DEC中，tanθ=DEEC=34，
设DE=3x米，则CE=4x米，
∵DE2+CE2=DC2，
∴(3x)2+(4x)2=400，
∴x=4或x=−4（舍去），
∴DE=AF=12米，CE=16米，
设BF=y米，
∴AB=BF+AF=(12+y)米，
在Rt△DBF中，∠BDF=30°，
∴DF=BFtan30°=y33=3y（米），
∴AE=DF=3y米，
∴AC=AE−CE=(3y−16)米，
在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴tan60°=ABAC=12+yy−16=3，
解得：y=6+83，
经检验：y=6+83是原方程的根，
∴AB=BF+AF=18+83≈31.9（米），
∴建筑物的高度AB约为31.9米．
【解析】【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥AB，垂足为F，先根据矩形的性质得到DE=AF，DF=AE，再解直角三角形结合勾股定理即可得到DE=AF=12米，CE=16米，设BF=y米，则AB=BF+AF=(12+y)米，再结合题意解直角三角形，从而解分式方程即可求解。
21．【答案】（1）解： DE 与圆的位置关系是相切，理由如下：
如图，设圆的圆心为点O，连接OD，
∵ 点D是 AC 中点，即半径OD平分 AC ，
∴OD⊥AC ，
∵DE//AC ，
∴OD⊥DE ，
又 ∵OD 为圆O的半径，
∴DE 是圆O的切线，
即 DE 与圆的位置关系是相切；
（2）解：如图，连接OC，则 OC=OD ，
∵ 等边 △ABC 是圆的内接三角形，
∴∠OCA=∠OCB=30° ，
∵OD⊥AC ，
∴∠COD=90°−∠OCA=60° ，
∴△COD 是等边三角形，
∴∠OCD=60°，OC=CD ，
∴∠BCD=∠OCB+∠OCD=90°，∠ACD=∠OCD−∠OCA=30° ，
∴∠ECD=90°，∠CDE=∠ACD=30° ，
在 Rt△CDE 中， DE=2CE=2，CD=DE2−CE2=3 ，
∴OC=3 ，
则 CD 的长为 60π×3180=33π ．
【解析】【分析】（1）如图（见解析），先根据垂径定理推论可得 OD⊥AC ，再根据平行线的性质可得 OD⊥DE ，然后根据圆的切线的判定即可得；（2）先根据圆内接等边三角形的性质可得 ∠OCA=∠OCB=30° ，再根据等边三角形的判定与性质可得 ∠OCD=60°，OC=CD ，然后根据角的和差、平行线的性质可得 ∠ECD=90°，∠CDE=∠ACD=30° ，最后根据直角三角形的性质和勾股定理可得 CD=3 ，据此利用弧长公式即可得．
22．【答案】解：将 A(2，m) 代入 y=6x 中， m=62=3 ，∴A(2，3)
∵AB⊥x 轴于点B， ∴B(2，0) ．
将 A(2，3) 代入 y=kx 中， 3=2k ，解得 k=32
∴设直线l所对应的函数表达式为 y=32x+b ．
将 ∴B(2，0) 代入上式，得 0=3+b ，解得 b=−3 ．
∴直线l所对应的函数表达式是 y=32x−3 ．
故答案为： y=32x−3 ．
【解析】【分析】求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可．
23．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，
∵AE=AC，AD=AD，∴△EAD≌△CAD，
∴∠ADE=∠ADC=60°，∴∠EDB=180°−∠ADE−∠ADC=60°，
∴∠BDE=∠ADE，即DE平分∠ADB；
（2）解：∵FB=FC，∴∠B=∠GCD．
∵∠BDE=∠CDG，∴△EDB∽△GDC，∴GDED=CDBD．
∵△EAD≌△CAD，∴CD=ED=3，
∵DG=2，∴BD=4.5，∴CD=7.5．
（3）解：4
【解析】【解答】解：（3）在AB取点F，使得AF=AD，连接CF，如图，
∵AC平分∠BAD，
∴∠FAC=∠DAC，
∵AC=AC，
∴△AFC≅△ADCASA，
∴CF=CD，∠FCA=∠DCA，∠AFC=∠ADC，
∵∠FCA+∠BCF=∠BCA=2∠DCA，
∴∠DCA=∠BCF，
即∠DCE=∠BCF，
∵∠EDC=∠ABC，
即∠EDC=∠FBC，
∴△DCE~△BCF，
∴CDBC=CECF，∠DEC=∠BFC，
∵BC=5，CF=CF=25，
∴CE=CD2BC=4.
【分析】（1）根据角平分线的定义得到：∠EAD=∠CAD，进而利用"SAS"证明△EAD≌△CAD，得到：∠ADE=∠ADC=60°，进而根据角的运算求出∠EDB的度数，进而即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质得到：∠B=∠GCD，进而证明△EDB∽△GDC，得到GDED=CDBD，进而再结合（1）中的全等和已知条件即可求出BC的长度；
（3）在AB取点F，使得AF=AD，连接CF，利用"ASA"证明△AFC≅△ADC，得到：CF=CD，∠FCA=∠DCA，∠AFC=∠ADC，进而证明△DCE~△BCF，得到：CDBC=CECF，∠DEC=∠BFC，据此即可求解.
24．【答案】（1）3，0；0， 3；y=−33x2+233x+3
（2）解：①∵△OCE∽△OBC
∴OEOC=OCOB
即 OE3=33
解得 OE=1
∴AE=OA+OE=1+1=2
即 x=2 时，△OCE∽△OBC
②存在，理由如下：
抛物线的对称轴为 x=−b2a=−2332×(−33)=1
∴点E为抛物线的对称轴与x轴的交点
∵OA=OE ， OC⊥x 轴， ∠BAC=60°
∴△ACE是等边三角形
∴∠AEC=60°
∵∠DEF=60°
∴∠FEB=60°
∴∠BAC=∠FEB
∴EF//AC
由 A(−1，0)，C(0，3) 可得直线AC的解析式为 y=3x+3
∵点E (1，0)
∴直线EF的解析式为 y=3x−3
联立 y=3x−3y=−33x2+233x+3
解得 x1=2y1=3 ， x2=−3y2=−43
∴点M的坐标为 (2，3) 或 (−3，−43) （舍去）
EM=(2−1)2+(3−0)2=2
分三种情况讨论△PEM是等腰三角形
( 1）当 PE=EM 时， PE=2
∴点P的坐标为 (1，2) 或 (1，−2)
( 2）当 PE=PM 时，
∵∠FEB=60°
∴∠PEF=90°−60°=30°
PE=12EM÷cs30°
=12×2÷32
=233
∴点P的坐标为 (1，233)
( 3）当 PM=EM 时， PE=2EM·cs30°=2×2×32=23
∴点P的坐标为 (1，23)
综上所述，抛物线对称轴上存在点P (1，2) 或 (1，−2) 或 (1，233) 或 (1，23) ，使△PEM是等腰三角形．
【解析】【解答】（1）∵点 A(−1，0)
∴OA=1
由图可知，∠BAC是三角板的60°角，∠ABC是30°角
∴OC=OA·tan60°=1×3=3 ， OB=OC·ct30°=3×3=3
∴点 B(3，0) ，点 C(0，3)
设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c
a−b+c=09a+3b+c=0c=3
解得 a=−33，b=233，c=3
∴抛物线解析式为 y=−33x2+233x+3
【分析】（1）利用解直角三角形求出OC的长度，再求出OB的长度，从而可得点B、C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）①根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度，再根据点A的坐标求出AO的长度，相加即可得到AE的长度，即x的值；②根据①确定点E在对称轴上，然后求出∠FEB=60°，根据同位角相等两直线平行求出EF//AC，再求出直线EF的解析式，与抛物线解析式联立求出点M的坐标，再利用两点间的距离公式求出EM的长度，再分PE=EM，PE=PM，PM=EM三种情况分别求解．