北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学课件ppt

这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了添加条件，一组邻边相等，AC⊥BD，对角线互相垂直，你还有别的方法吗，你发现了什么，求菱形面积的方法，你还有其它的方法吗，说一说你的理由，求菱形的面积方法等内容，欢迎下载使用。

菱形的性质与判定的运用
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.2.运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理能力和演绎能力.3.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.4.体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣.
什么是菱形，菱形的性质有哪些？
∴AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO
∵四边形ABCD是菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的对角线互相垂直平分
具有平行四边形的所有性质，是轴对称图形
∴AB=CD，BC=DA
∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC， AO=CO，BO=DO
菱形的判定方法有哪些？
∵AB=BC=CD=DA
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
如图所示：在□ABCD 中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1：_________________ .添加方式2：_________________ .
丁大爷家有一块菱形的菜地，怎样求出这块菜地的面积呢？
求菜地的面积实际上是求菱形的面积.
想一想：菱形的面积怎么求？
菱形是特殊的平行四边形，可以根据求平行四边形的面积方法来求.
过点A作AE⊥BC于点E
S菱形ABCD=底×高=BC·AE
菱形的对角线互相垂直，能否利用对角线来计算菱形的面积呢？
每一条对角线将菱形分成两个三角形.
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO= AC(BO+DO)= AC·BD.
菱形的面积 = 底×高
菱形的面积 = 对角线乘积的一半
例3 如图，四边形ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 BD 长为 10 cm.求：(1)对角线 AC 的长度； (2)菱形 ABCD 的面积.
分析：(1)由菱形的对角线互相垂直平分，如图，BD=2BE，AC=2AE，△AEB为直角三角形，再由勾股定理求AE即可.
解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，AC 与 BD 相交于点 E，∴∠AED = 90°(菱形对角线互相垂直)，DE = BD = ×10 = 5(cm)(菱形对角线互相平分).∴AE = = = 12(cm).∴AC = 2AE = 2×12 = 24(cm)(菱形的对角线互相平分).
分析：(2)因为对角线BD将菱形ABCD分成全等的△ABD和△BCD，所以菱形ABCD的面积等于△ABD和△BCD的面积和，即2倍的△ABD的面积.
解：(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积＋△BCD的面积=2×S△ABD=2× ×BD×AE=2× ×10×12=120(cm²)
分析：(2)利用对角线求菱形的面积：
S菱形ABCD= AC·BD
解:(2)菱形的面积等于对角线乘积的一半.
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
根据纸条的两长边互相平行得ABCD是平行四边形；再由纸条等宽得两条邻边上的高相等，进而利用平行四边形的面积得两邻边相等；从而可证ABCD是菱形.
重叠的部分ABCD是菱形.
1.菱形 ABCD 的周长为 40 cm，它的一条对角线BD 长 10 cm.(1)求这个菱形的每一个内角的度数；(2)求这个菱形另一条对角线的长.
解：(1)∵菱形 ABCD 的周长为 40 cm，∴AB = BC = CD = DA = 10cm,又∵BD = 10cm，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD = 60°，∴∠BCD = 60°，∠ABC =∠CDA = 120°.
(2)∵△AEB是直角三角形， AB =10 cm，BE = 5 cm，∴AE = = = (cm). AC = 2AE = (cm)
2. 已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠BAC = 60°，BC 的垂直平分线分别交 BC 和 AB 于点 D、E，点 F 在 DE 延长线上，且 AF = CE, 求证：四边形 ACEF 是菱形.
证明：由题意知，∠BCA=90°，∠BAC=60°.又∵ DE 为 BC 垂直平分线，∴ DF∥AC，∠ECD=∠B=30°，即∠ECA=60°，∴CA = CE =AE.又∵AF = CE，∴AF = AE.∵∠FEA =∠EAC= 60°=∠F，∴ EF = AF = AE，∴AF=EF=CE=CA，∴四边形 ACEF 是菱形.
3.已知：如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，且 BE = BF，求证：(1)△ADE≌△CDF； (2) ∠DEF=∠DFE.
证明: (1)在菱形ABCD中, ∠C=∠A, AD = DC = BC = AB.∵BE = BF ,∴AE = CF, ∴在△ADE与△CDF 中， AD = DC，∠A=∠C，AE = CF∴△ADE≌△CDF .
(2)由(1)可知,△ADE≌△CDF∴DE = DF. ∴∠DEF =∠DFE.
运用菱形的性质定理与判定定理解决一些证明与计算的综合性问题.
教科书 第9页习题1.3 第3、4题