中考数学复习课件 小专题3　常见相似模型

这是一份中考数学复习课件 小专题3　常见相似模型，共25页。PPT课件主要包含了A字型，线段等，等腰三角形EFC，母子型，注意证垂直的规范，射影型相似，AB∥CD正8字型，线段相等，八字型相似，角相等等内容，欢迎下载使用。

有一个公共角或有公共顶点的一对等角，此时需要找另一对角相等．若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论．
正A字型(DE∥BC) 斜交型 双垂直共角型
已知：∠1＝∠2，结论：△ADE∽△ABC.
直角三角形ABF ， BCF
 有一个公共角，又已知一对角相等，可以得到两个三角形相似．不仅要熟记模型，还要熟记模型的结论，当题目中给出三角形边的乘积或比例关系时，要能快速地判断题中的相似三角形，模型中由△ACD ∽△ABC可以得到AC2＝AD·AB.
母子型，也称共边共角型 双垂直共角共线型，也称射影定理型已知：∠ACD＝∠ABC　结论：△ACD∽△ABC
2．(2022·江西) 如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE.(1)求证：△ABC∽△AEB；
证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠ACB.∵∠ACD＝∠ABE，∴∠ACB＝∠ABE.又∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB.
(2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．
3．问题探究(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．求证：①CD2＝AD·BD；②BC2＝AB·BD.
思考： AC2＝AD·AB 如何证明？
迁移运用(2)如图2，圆内接四边形ABCD中，对角线AC是直径，BD＝AB，BE⊥AC，若BE＝4，CD＝6，求CE的长．
解：图2中，延长BO交AD于点G，连接OD.∵OA＝OD，AB＝BD，∴直线BG是线段AD的垂直平分线．∴∠AGO＝90°，AG＝DG.∵BE⊥AC，∴∠AGO＝∠BEO＝90°.又∵∠AOG＝∠BOE，OA＝OB，∴△AGO≌△BEO(AAS)．
充分运用题目中的相等线段（包括半径=半径）和相等角（尤其是直角）挖掘图中的全等三角形和相似三角形
有一组隐含的等角(对顶角)，需要从已知条件、图中隐含条件或通过证明得到另一对角相等．若题中未明确指出相似三角形对应顶点，则需要分类讨论．
∠A＝∠C或∠B＝∠D斜8字型
AB∥CD∥EF三平行型
∠A＝∠C或∠ABF＝∠CDF共享型
5．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边CB，AC的延长线上，且∠DAB＝∠EBC，EB的延长线交AD于点F.(1)求证：△DBF∽△EBC；
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠ABC，∠ACB分别是△ADB和△BCE的外角，∴∠ABC＝∠DAB＋∠D，∠ACB＝∠EBC＋∠E.∵∠DAB＝∠EBC，∴∠D＝∠E.又∵∠DBF＝∠EBC，∴△DBF∽△EBC.
(2)如果AB＝BC，求证：EC2＝DF·DA.
 根据两组对应边之比始终相等，以及旋转角相等得到两个三角形相似，该模型的难度较大，常出现在压轴题中，以直角三角形为背景出题，对考生的综合能力要求较高，考查知识点有相似，旋转、勾股定理、锐角三角函数等.
6．(1)如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE，求证：BD＝CE.
证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°.∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE.∴∠BAD＝∠CAE.∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴BD＝CE.
共锐角顶点的直角三角形
1．点P在线段AB上(同侧型)
已知：∠1＝∠2＝∠3，结论：△APC∽△BDP.
2．点P在线段AB的延长线上(异侧型)
7．(2023·东营) 如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°.若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为(　　)
A．1.8B．2.4C．3D．3.2
先证∠CAD＝∠BDE，再根据∠B＝∠C＝60°，得出△ADC ∽△DEB，根据相似三角形的性质即可求出AD的长．