2022-2023学年浙江省台州市路桥区中等职业技术学校高二（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省台州市路桥区中等职业技术学校高二（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）60°角的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）与角α终边相同的角是（ ）
A．α+180°B．α﹣180°C．α+270°D．α﹣360°
3．（3分）在0°～360°内，与角﹣600°终边相同的角是（ ）
A．80°B．100°C．120°D．150°
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．第一象限的角一定是锐角
B．锐角一定是第一象限的角
C．小于90°的角一定是锐角
D．第一象限的角一定是正角
5．（3分）角α的终边经过点P（﹣4，3），则sinα＝（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．sin（﹣60°）＞0B．cs300°＞0
C．tan700°＞0D．tan（﹣210°）＞0
7．（3分）若csα＞0，tanα＜0，则角α所在的象限是（ ）
A．一B．二C．三D．四
8．（3分）已知角α的弧度数为，则角α的角度数为（ ）
A．67.5°B．﹣67.5°C．﹣135°D．135°
9．（3分）若角α的终边在y轴上，其余弦值为（ ）
A．1B．0C．D．
10．（3分）已知角α为第一象限的角，化简为 （ ）
A．tanαB．﹣tanαC．sinαD．csα
11．（3分）设θ是第三象限的角，则点P（csθ，sinθ）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．（3分）已知，且α为第二象限角，则csα的值为（ ）
A．B．C．D．
13．（3分）若点P在角的终边上，且|OP|＝4，则点P的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）
14．（3分）当角β的终边过点（﹣3，4）时，则下列三角函数式正确的是（ ）
A．B．
C．D．sin2β+cs2β＝1
15．（3分）已知csα＝﹣，α∈（0，2π），则α＝（ ）
A．或B．或C．或D．或
16．（3分）正弦函数y＝2sinx的最大值为 （ ）
A．1B．2C．3D．4
17．（3分）函数y＝2sinx的最小正周期是（ ）
A．2πB．πC．D．2
18．（3分）余弦函数y＝csx的定义域为 （ ）
A．（0，+∞）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，0）D．R
19．（3分）分针转过10分钟，分针转过的角度为 （ ）
A．﹣60°B．30°C．﹣30°D．60°
20．（3分）函数y＝3sinx+1的最大值和最小值分别是a和b，则a+b的值为 （ ）
A．2B．﹣2C．6D．3
二、填空题。（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
21．（3分）在0°～360°范围内，与﹣620°终边相同的角是 ．
22．（3分）比较大小：
sin sin；
cs cs．
23．（3分）＝ ．
24．（3分）扇形钢板的圆心角为72°，半径等于1.5米，则它的周长为 ．
25．（3分）sin60°＝ ；＝ ；tan120°＝ ．
26．（3分）已知角α的终边经过点P（m，12），且，则m＝ ．
27．（3分）若，则sinθ•csθ＝ ．
三、解答题。（本大题共4小题，共19分，解答应写出文字说明及演算步骤）
28．（6分）已知α为第二象限的角，且，求csα与tanα的值．
29．（6分）已知f（x）＝sin（π﹣x）﹣cs（π+x）+2tan（﹣x），求f（）．
30．（7分）已知函数f（x）＝asinx+b，最大值为3，最小值为﹣1，求a，b．
31．已知tanα＝1，求：
（1）；
（1）sinα•csα．
2022-2023学年浙江省台州市路桥区中等职业技术学校高二（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题。（本大题共20小题，每小题3分，共60分，每小题只有一个正确选项，请将正确答案前的字母填在下表中）
1．【答案】A
【解答】解：因为0°＜60°＜90°，
所以60°角的终边在第一象限．
故选：A．
2．【答案】D
【解答】解：与角α终边相同的角是α+k•360°，k∈Z．
故选：D．
3．【答案】C
【解答】解：与角﹣600°终边相同的角是α＝﹣600°+k•360°，k∈Z，
当k＝2时，α＝120°，
此时0°＜α＜360°．
故选：C．
4．【答案】B
【解答】解：A选项，第一象限角不一定是锐角，如390°是第一象限角，但不是锐角，故A错误，
B选项，锐角是指大于0°小于90°的角，所以锐角是第一象限角，故B正确；
C选项，锐角是指大于0°小于90°的角，故C错误；
D选项，第一象限角不一定是正角，如﹣330°是第一象限角，但不是正角，故D错误，
故选：B。
5．【答案】A
【解答】解：由题意可得，
sinα＝＝，
故选：A。
6．【答案】B
【解答】解：对于A：sin（﹣60°）＝﹣＜0，故A错误；
对于B：cs300°＝cs（360°﹣60°）＝cs60°＝＞0，故B正确；
对于C：tan700°＝tan（2×360°﹣20°）＝﹣tan20°＜0，故C错误；
对于D：tan（﹣210°）＝﹣tan（210°）＝﹣tan（180°+30°）＝﹣tan30°＝﹣＜0，故D错误．
故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：因为csα＞0，
所以α在第一、四象限及x轴的正半轴上，
因为tanα＜0，
所以α在第二、四象限，
所以α在第四象限．
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：角α的弧度数为＝﹣×180°＝﹣67.5°．
故选：B．
9．【答案】B
【解答】解：在角α的终边在y轴上任意取一点，则该点的横坐标为0，
则csα＝0．
故选：B．
10．【答案】A
【解答】解：∵角α为第一象限的角，
∴sinα＞0，csα＞0，
∴＝＝tanα，
故选：A．
11．【答案】C
【解答】解：因为θ是第三象限的角，
所以sinθ＜0，csθ＜0，
所以点P（csθ，sinθ）在第三象限．
故选：C．
12．【答案】B
【解答】解：∵，且α为第二象限角，
∴csα＝﹣＝﹣，
故选：B。
13．【答案】A
【解答】解：设点P的坐标为（x，y），
因为点P在角的终边上，且|OP|＝4，
所以cs＝，sin＝，
所以x＝4cs＝2，y＝4sin＝2，
所以P（2，2）．
故选：A．
14．【答案】D
【解答】解：因为角α的终边过点P（﹣3，4），所以r＝5，
由任意角的三角函数的定义可知：sinβ＝；
csβ＝﹣；
tanβ＝﹣．
sin2β+cs2β＝+＝1成立．
故选：D．
15．【答案】D
【解答】解：由于csα＝﹣，α∈（0，2π），
则α＝或．
故选：D．
16．【答案】B
【解答】解：∵正弦函数y＝2sinx的值域为[﹣2，2]，
∴正弦函数y＝2sinx的最大值为2，
故选：B．
17．【答案】A
【解答】解：∵函数y＝2sinx的ω＝1，
∴周期T＝＝2π，
故选：A。
18．【答案】D
【解答】解：余弦函数y＝csx的定义域为R，
故选：D．
19．【答案】A
【解答】解：∵分针一分钟转﹣6°，
∴10分钟分针转过﹣60°．
故选：A．
20．【答案】A
【解答】解：∵函数y＝3sinx+1的最大值和最小值分别是a和b，
∴a+b＝﹣3+1+3+1＝2，
故选：A．
二、填空题。（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
21．【答案】100°．
【解答】解：与﹣620°终边相同的角是{α|α＝﹣620°+k•360°，k∈Z}．
当k＝2时，α＝100°，符合0°＜α＜360°．
故答案为：100°．
22．【答案】（1）＜；
（2）＞．
【解答】解：（1）∵0，
∴sin＜sin；
（2）∵0＜，
∴cs＞cs．
故答案为：（1）＜；
（2）＞．
23．【答案】72°．
【解答】解：rad＝×180°＝72°．
故答案为：72°．
24．【答案】．
【解答】解：72°＝72×＝rad，
因为扇形钢板的圆心角为72°，半径等于1.5米，设弧长为l米，
所以l＝r＝×1.5＝．
故答案为：．
25．【答案】；；．
【解答】解：，，，
故答案为：；；．
26．【答案】±5．
【解答】解：因为角α的终边经过点P（m，12），
所以sinα＝＝，
又因为sinα＝，
所以＝，
所以m＝±5．
故答案为：±5．
27．【答案】﹣．
【解答】解：∵，
∴1+2sinθ•csθ＝，
∴sinθ•csθ＝﹣，
故答案为：﹣．
三、解答题。（本大题共4小题，共19分，解答应写出文字说明及演算步骤）
28．【答案】．
【解答】解：由于α为第二象限的角，且，
则．
29．【答案】f（）＝﹣2．
【解答】解：∵f（x）＝sin（π﹣x）﹣cs（π+x）+2tan（﹣x）＝sinx+csx﹣2tanx，
∴f（）＝﹣2．
30．【答案】a＝±2，b＝1．
【解答】解：当a＞0时，f（x）＝asinx+b的值域为[﹣a+b，a+b]
∵函数f（x）最大值为3，最小值为﹣1，
∴a+b＝3，﹣a+b＝﹣1，
∴a＝2，b＝1，
当a＜0时，f（x）＝asinx+b的值域为[a+b，﹣a+b]，
∵函数f（x）最大值为3，最小值为﹣1，
∴a+b＝﹣1，﹣a+b＝3，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴a＝±2，b＝1．
31．【答案】（1）1；（2）．
【解答】解：（1）＝；
（2）．