2022-2023学年福建省福州市福清市智铭职业技术学校高一（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年福建省福州市福清市智铭职业技术学校高一（下）期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了单项选择题，判断题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）用弧度制表示终边在y轴上的角的集合，正确的是（ ）
A．{α|α＝kπ，k∈Z}B．{α|α＝+2kπ，k∈Z}
C．{α|α＝﹣+2kπ，k∈Z}D．{α|α＝+kπ，k∈Z}
2．（2分）与﹣330°角终边相同的最小正角的度数是（ ）
A．﹣30B．330C．30D．60
3．（2分）把﹣化成角度是（ ）
A．﹣960°B．﹣480°C．﹣120°D．﹣60°
4．（2分）使角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则120°角是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
5．（2分）下列与角的终边一定相同的角是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）使角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则225°是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
7．（2分）在半径为2的圆中，弧长为π的弧所对的圆心角为（ ）
A．60°B．90°C．120°D．180°
8．（2分）已知角α的终边过点A（4，﹣3），则sinα+tanα＝（ ）
A．B．C．D．
9．（2分）cs510°的值为（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
10．（2分）已知tanα＝2，则的值为（ ）
A．B．C．6D．﹣6
二、判断题（每题2分，共10分）
11．（2分）第二象限的角都是钝角．
12．（2分）存在角α，β，使得cs（α﹣β）＝csα﹣csβ．
13．（2分）角θ终边经过点（﹣3，4），则
14．（2分）已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是1或4．
15．（2分）已知角α的终边经过点，m≠0，且，则．
三、填空题（每题3分，共30分）
16．（3分）已知某扇形的周长为5cm，面积为，则该扇形圆心角的弧度数为 ．
17．（3分）与单位圆的交点为（1，0）的所有角的集合为 ．
18．（3分）﹣2022°是第 象限角．
19．（3分）将钟表拨快10分钟，则分针转过的角为 弧度．
20．（3分）3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cs60°＝ ．
21．（3分）已知sinθ＝﹣，且θ∈（π，），cs（θ﹣）＝ ．
22．（3分）的值是 。
23．（3分）求值：＝ ．
24．（3分）已知α是第二象限的角，若，求sinα，tanα的值．
25．（3分）已知tanα＝2，求的值．
四、解答题（26题10分，27、28题每题15分，共40分）
26．（10分）已知角α的终边落在射线y＝2x（x＞0）上，求sinα，csα的值．
27．（15分）确定下列三角函数的符号写出依据：
（1）；
（2）cs3；
（3）sin•cs．
28．（15分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点重合，以x轴非负半轴为始边的两个锐角α、β，它们的边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为和．
（1）求sinα，sinβ的值；
（2）求tanα和tanβ的值．
2022-2023学年福建省福州市福清市智铭职业技术学校高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每题2分，每题只有一个正确答案，共20分）
1．【答案】D
【解答】解：终边在y轴上的角的集合为{α|α＝+kπ，k∈Z}．
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：∵与﹣330°角终边相同的角是﹣330°+360°k，k∈Z，
∴当k＝1时，与﹣330°角终边相同的最小正角的度数是30°．
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：∵π＝180°，
∴＝＝﹣480°．
故选：B．
4．【答案】B
【解答】解：∵90°＜120°＜180°，
故角120°是第二象限角，
故选：B．
5．【答案】C
【解答】解：与角的终边相同的角是+2kπ，k∈Z．
故选：C．
6．【答案】C
【解答】解：∵180°＜225°＜270°，
∴225°是第三象限角．
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：在半径为2的圆中，弧长为π的弧所对的圆心角为，即90°．
故选：B．
8．【答案】C
【解答】解：角α的终边过点A（4，﹣3）且A到原点的距离为5，
所以sinα+tanα＝+＝﹣．
故选：C．
9．【答案】C
【解答】解：cs510°＝cs（360°+150°）＝cs150°＝﹣cs30°＝．
故选：C．
10．【答案】B
【解答】解：∵tanα＝2，
∴sinα＝2csα，
∴＝＝﹣，
故选：B．
二、判断题（每题2分，共10分）
11．【答案】×．
【解答】解：设第二象限角为θ，第二象限角的范围是：，k∈Z，
故是第二象限角，但是，不是钝角，所以，题中的原命题是假命题．
故答案为：×．
12．【答案】√．
【解答】解：取，，，
，满足cs（α﹣β）＝csα﹣csβ．
故答案为：√．
13．【答案】×．
【解答】解：∵角θ终边经过点（﹣3，4），
∴csθ＝＝﹣．
故答案为：×．
14．【答案】√．
【解答】解：由题意，得，
所以r＝1，l＝4或r＝2，l＝2，
所以α＝4或1．
故答案为：√．
15．【答案】√．
【解答】解：∵角α的终边经过点，m≠0，且，
∴x＝﹣，y＝m，r＝，
∵sinα＝＝，
∴＝＝，
∴csθ＝＝﹣．
故答案为：√．
三、填空题（每题3分，共30分）
16．【答案】3或．
【解答】解：设弧长为l，半径为r，则，
解得或，
则该扇形圆心角的弧度数为3或．
故答案为：3或．
17．【答案】{α|α＝2kπ，k∈Z}．
【解答】解：与单位圆的交点为（1，0）的所有角的集合为{α|α＝2kπ，k∈Z}．
故答案为：{α|α＝2kπ，k∈Z}．
18．【答案】二．
【解答】解：∵90°＜﹣2022°+6×360°＝138°＜180°，
∴﹣2022°是第二象限角，
故答案为：二．
19．【答案】﹣．
【解答】解：∵将钟表拨快10分钟，
∴分针转过的角为﹣60°＝﹣弧度．
故答案为：﹣．
20．【答案】2．
【解答】解：3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cs60°＝﹣2++2＝2，
故答案为：2．
21．【答案】﹣．
【解答】解：∵sinθ＝﹣，且θ∈（π，），
∴csθ＝﹣，
∴cs（θ﹣）＝（sinθ+csθ）＝﹣，
故答案为：﹣．
22．【答案】﹣.
【解答】解：sin＝sin（π+）＝﹣sin＝﹣，
故答案为：﹣.
23．【答案】﹣．
【解答】解：＝cs（）＝＝﹣，
故答案为：﹣．
24．【答案】sinα＝，tanα＝﹣．
【解答】解：∵α是第二象限的角，，
∴sinα＝＝，
∴tanα＝＝﹣．
25．【答案】．
【解答】解：∵tanα＝2，
∴sinα＝2csα，
∴＝＝．
四、解答题（26题10分，27、28题每题15分，共40分）
26．【答案】sinα＝，csα＝．
【解答】解：∵角α的终边落在射线y＝2x（x＞0）上，
∴在直线y＝﹣2x（x＞0）上取一点P（1，2），
∴sinα＝＝，csα＝＝．
27．【答案】（1）＜0；（2）cs3＜0；（3）sin•cs＜0．
【解答】解：（1）∵是第三象限角，
∴＜0；
（2）∵3≈171°是第二象限角，
∴cs3＜0；
（3）∵是第四象限角，
∴sin＜0，cs＞0，
∴sin•cs＜0．
28．【答案】（1）sinα＝，sinβ＝；（2）tanα＝7，tanβ＝．
【解答】解：（1）∵A、B两点的横坐标分别为和，
∴csα＝，csβ＝，
∴sinα＝＝，sinβ＝＝；
（2）tanα＝＝7，tanβ＝＝．