河南省2022年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷（原卷+解析卷）

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考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效
一、选择题：每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上.
1.“”是“”的（ ）
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.数集，用区间表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的为（ ）
A.B.C.D.
4.假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角是（ ）
A.0B.C.D.
5.老王用10万元购买银行某理财产品，期限2年，假设该产品行情较好，年利率为，那么2年后，老王的本息合计为（ ）
A.11万元B.12万元C.12.1万元D.14.4万元
6.若为等比数列，且，，则（ ）
A.54B.72C.81D.162
7.已知直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（ ）
A.B.C.D.
8.在空间中，以下说法正确的是（ ）
A.若，，则
B.平行于同一平面的两条直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9.若，则的值为（ ）
A.2B.3C.5D.6
10.小张投篮，第一次命中的概率为0.3，如果第一次没命中，那么第二次命中的概率增加0.1，则连续两次都没命中的概率为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：每小题3分，共24分.
11.设集合是18的全体约数组成的集合，则表示为__________.
12.将写成分数指数幂的形式为___________.
13.已知，是第四象限角，则___________.
14.若等差数列满足，则___________.
15.已知向量，，则__________.
16.在平面直角坐标系中，点到直线的距离为__________.
17.圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥体积为__________.
18.若事件为必然事件，则其对立事件的概率等于__________.
三、计算题：每小题8分，共24分.
19.解绝对值不等式.

20.已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式.

21.已知直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程.

四、证明题：每小题6分，共12分.
22.已知，求证：.

23.如图1所示，是圆的一条直径，垂直于圆所在的平面，是圆上不同于、的任意一点，求证：平面平面.

五、综合题：10分.
24.已知向量，，.
（1）若，求；
（2）求的最小值.