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2024年甘肃省天水市秦安县+刘坪中学联片教研中考三模数学试题
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这是一份2024年甘肃省天水市秦安县+刘坪中学联片教研中考三模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共30分)
1．（3分）有理数23的相反数是（ ）
A．−23B．32C．−32D．±23
2．（3分）计算(27−12)×13的结果是（ ）
A．33B．1C．5D．3
3．（3分） 当x=1时，5(x+b)−8与bx互为相反数，则b=（ ）
A．12B．−12C．34D．−34
4．（3分） 已知点A(x1,y1)在直线y=−x−6上，点B(x2,y2)，C(x3,y3)在抛物线y=−x2−4x−2上，若y1=y2=y3，x1A．−8C．−45．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，a∥b.若∠1=125°，则∠2的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
6．（3分）如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（ ）
A．332 cmB．4cmC．3 2 cmD．6cm
7．（3分）如图，A，B，C，D均在⊙O上，∠BCD=5∠BAD，若BD=3，则AB的长最大为( )
A．3B．4C．23D．32
8．（3分） 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，连接DE，若DE是△ABC的中位线，则S△ADE:S四边形DBCE的值为（ ）
A．1:2B．1:3C．1:4D．2:3
9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=120°，AD为⊙O的直径，AD=8，那么AB的值为（ ）
A．4B．43C．23D．2
10．（3分）如图， 已知A(1， y1)、B(4， y2)为反比例函数 y=4xx0)图象上的两点，连接OA， OB， AB， 则三角形OAB的面积是（ ）
A．4B．92C．154D．152
二、填空题(共24分)
11．（3分）若实数a、b满足a−2+|b+4|=0，则ab= .
12．（3分）分解因式： a2−4= .
13．（3分） 关于x的分式方程x+ax−1−2=1x−1无解，则a= ．
14．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF.若MF=AB，则∠DAF= 度.
15．（3分）如图，在矩形ABCD中， AD=5 ， AB=8 ，点E为射线DC上一个动点，把 △ADE 沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为 ．
16．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝56°，则∠BCD等于 .
17．（3分）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=14m，则树高PQ= m．
18．（3分）如图，在 ΔABC 中， AB=AC=5 ， BC=45 ， D 为边 AB 上一动点 (B 点除外），以 CD 为一边作正方形 CDEF ，连接 BE ，则 ΔBDE 面积的最大值为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算3tan45°−(2023−π)0+|23−2|+(14)−1−27
（2）（4分）(1x−y−1x+y)÷2yx2+2xy+y2，其中x=3,y=2．
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，△ABC与△EFG的顶点都在格点上.
（1）（2分）作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.
（2）（2分）已知△ABC与△EFG关于点P成中心对称，请在图中画出点P的位置，并写出该点的坐标.
五、解答题(共54分)
21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点A关于BC的对称点为D，连接BD，CD．
（1）（3分）求证：四边形ABDC是菱形；
（2）（3分）过点A作AE⊥BD于E，且交BC于点F，若AB=6，BE=4，求AF的长．
22．（6分） 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，AC是⊙O的直径．
（1）（3分）求证：∠BAC=12∠APB；
（2）（3分）连接PO交⊙O于点D，若AC=6，cs∠BAC=45，求PD的长．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=BC，DE//AC，CE//BD.求证：四边形CEDO是矩形．
24．（8分） 某地对一段长达2400米的河堤进行加固，要求26天完成，在加固800米后，必须提高工作效率的25%才能按期完成，工程成本核算中，若加工效率高于120米/天，就需要提高人力成本，那么完成这项工程过程中，是否需要提高人力成本？请说明理由．
25．（8分）如图所示，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，点C、D、E在同一直线上，且CE⊥AE，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为α，且tanα=54．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=20米．（测角器的高度忽略不计）
（1）（4分）求点B距水平地面AE的高度；
（2）（4分）若市政规定广告牌的高度不得大于9米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．
26．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，AE平分∠CAD，交BC于点E.O为AC上一点，作⊙O过A，E两点.
（1）（4分）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由.
（2）（4分）当AD=3，AB=5时，求⊙O的半径.
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，抛物线y=x2的顶点在直线AO上运动，与直线x=2交于点P，设平移后的抛物线顶点M的横坐标为m．
（1）（3分）如图1，若m=﹣1，求点P的坐标；
（2）（3分）在抛物线平移的过程中，当△PMA是等腰三角形时，求m的值；
（3）（4分）如图2，当线段BP最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1-5 ABADB 6-10 ACBAD
11．−8 12．(a+2)(a−2) 13．0 14．18 15．52 或10
16．34° 17．7 18．8
19．（1）1；
（2）x+yx−y；当x=3,y=2时，原式=3+23−2=5．
20．（1）如图所示：
△A1B1C1即为所求作的三角形.
（2）如图所示：
点P（-3，-1）.
21．（1）连接AD交BC于O，
∵A关于BC的对称点为D，
∴BC垂直平分AD，
∴AO=DO，AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BO=CO，
∴四边形ABDC是菱形；
（2）∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AED=90°，
∴AE=AB2−BE2=62−42=25，
∴AD=AE2−DE2=20−(6−4)2=4，
∴AO=2，
∵∠AOF=∠AED=90°，∠OAF=∠EAD，
∴△AOF∽△AED，
∴AOAE=AFAD，
∴225=AF4，
∴AF=455．
22．（1）连接OB，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，
∵OA=OB，
∴PO平分∠APB，
∴∠APO=12∠APB，PO⊥AB，
∵∠OAH+∠PAH=∠APH+∠PAH=90°，
∴∠BAC=∠APH=12∠APB．
（2）∵∠APO=∠BAC，
∴cs∠APO=cs∠BAC=45=45，
∴APPO=45，
令AP=4x，PO=5x，
∵∠PAO=90°，
∴AO=PO2−PA2=3x，
∵AC=2AO=6，
∴3x=3，
∴x=1，
∴PO=5x=5，
∴PD=PO−OD=5−3=2．
23．∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形CEDO是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴平行四边形CEDO是矩形．
24．不需要提高人力成本，理由如下：
设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤(1+25%)x米，
由题意得：800x+2400−800(1+25%)x=26，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
∴(1+25%)x=1.25×80=100，
即采用新的加固模式后每天加固河堤100米，
∵100<120，
∴不需要提高人力成本．
25．（1）如图，过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M、N，
由题意可知，在Rt△ABM中，AB的坡度i=1：3，AB=10．
∵i=1：3=BMAM=tan∠BAM，
∴∠BAM=30°，
∴BM=12AB=5，
即点B距水平地面AE的高度为5米；
（2）由（1）可知，在Rt△ABM中，BM=5，
∴AM=32AB=53，
∵由作图可得四边形BMEN是矩形，
∴ME=AM+AE=53+20=BN，NE=BM=5
在Rt△BCN中，∵∠CBN=45°，
∴CN=BN=ME=53+20，
∴CE=CN+NE=53+25
在Rt△ADE中，tanα=54，AE=20，
∴DE=AE⋅tanα=20×54=25，
∴CD=CE−DE=53
∵(53)2=75<81=92
∴53<9
∴符合要求．
26．（1）BC与⊙O相切.
理由：如图，连接OE.
∵AE平分∠CAD，∴∠OAE=∠EAD.
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEA=∠EAD，
∴OE∥AD.
∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠OEC=∠ADC=90°
∵OE是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切.
（2）∵AB=5，∴AC=AB=5，
设OA=OE=x，则OC=5−x.
在Rt△ADC中，sinC=ADAC=35.
在Rt△OEC中，sinC=OEOC=x5−x，
∴35=x5−x
解得x=158
∴⊙O的半径为158（解法不唯一）
（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，∵A（2，4），∴2k=4，∴k=2，∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．由题意，把x=﹣1，代入得，y=﹣2，∴抛物线的顶点M（﹣1，﹣2），∴抛物线解析式为：y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1，当x=2时，y=7，∴点P（2，7）；
如图1，在抛物线平移的过程中，设顶点坐标（m，2m）当△PMA是等腰三角形时，∴有PA=PM，由点A（2，4），可求：tan∠A=12，cs∠A=255，过点M作MN垂直于直线x=2，过点P作PH⊥AM，连接MP，抛物线解析式为：y=（x﹣m）2+2m，当x=2时，y=m2﹣2m+4，此时，MN=2﹣m，AN=4﹣2m，AP=4﹣（m2﹣2m+4）=﹣m2+2m，∴AH=AP×255=−25m2+45m5，AM=2AH=−45m2+85m5，∴ANAM=255，代入解得：m=54，或m=2（舍去）∴m=54；
（3）如图2，∵顶点M的横坐标为m，且在直线OA上移动，∴y=2m．∴顶点M的坐标为（m，2m）．∴抛物线函数解析式为y=（x﹣m）2+2m．∴当x=2时，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4．∴点P的坐标是（2，m2﹣2m+4）．∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，∴当m=1时，PB最短．当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2即y=x2﹣2x+3．假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA=S△PMA．设点Q的坐标为（x，x2﹣2x+3）．①点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC∥AO，交y轴于点C，∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴OC=1，∴C点的坐标是（0，﹣1），∵点P的坐标是（2，3），∴直线PC的函数解析式为y=2x﹣1，∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x﹣1上，∴x2﹣2x+3=2x﹣1，解得x1=2，x2=2，即点Q（2，3），∴点Q与点P重合，∴此时抛物线上存在点Q（2，3），使△QMA与△APM的面积相等，②当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE∥AO，交y轴于点E，∵AP=1，∴EO=DA=1，∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE函数解析式为y=2x+1，∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x+1上，∴x2﹣2x+3=2x+1，解得：x=2+2，或x=2-2，代入y=2x+1，得：y=5+22或y=5-22，∴△QMA的面积与△PMA的面积相等时，点Q的坐标为：（2+2，5+22），（2-2，5-22）．
一、选择题(共30分)
1．（3分）有理数23的相反数是（ ）
A．−23B．32C．−32D．±23
2．（3分）计算(27−12)×13的结果是（ ）
A．33B．1C．5D．3
3．（3分） 当x=1时，5(x+b)−8与bx互为相反数，则b=（ ）
A．12B．−12C．34D．−34
4．（3分） 已知点A(x1,y1)在直线y=−x−6上，点B(x2,y2)，C(x3,y3)在抛物线y=−x2−4x−2上，若y1=y2=y3，x1
A．30°B．35°C．40°D．45°
6．（3分）如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（ ）
A．332 cmB．4cmC．3 2 cmD．6cm
7．（3分）如图，A，B，C，D均在⊙O上，∠BCD=5∠BAD，若BD=3，则AB的长最大为( )
A．3B．4C．23D．32
8．（3分） 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，连接DE，若DE是△ABC的中位线，则S△ADE:S四边形DBCE的值为（ ）
A．1:2B．1:3C．1:4D．2:3
9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=120°，AD为⊙O的直径，AD=8，那么AB的值为（ ）
A．4B．43C．23D．2
10．（3分）如图， 已知A(1， y1)、B(4， y2)为反比例函数 y=4xx0)图象上的两点，连接OA， OB， AB， 则三角形OAB的面积是（ ）
A．4B．92C．154D．152
二、填空题(共24分)
11．（3分）若实数a、b满足a−2+|b+4|=0，则ab= .
12．（3分）分解因式： a2−4= .
13．（3分） 关于x的分式方程x+ax−1−2=1x−1无解，则a= ．
14．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF.若MF=AB，则∠DAF= 度.
15．（3分）如图，在矩形ABCD中， AD=5 ， AB=8 ，点E为射线DC上一个动点，把 △ADE 沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为 ．
16．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝56°，则∠BCD等于 .
17．（3分）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=14m，则树高PQ= m．
18．（3分）如图，在 ΔABC 中， AB=AC=5 ， BC=45 ， D 为边 AB 上一动点 (B 点除外），以 CD 为一边作正方形 CDEF ，连接 BE ，则 ΔBDE 面积的最大值为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算3tan45°−(2023−π)0+|23−2|+(14)−1−27
（2）（4分）(1x−y−1x+y)÷2yx2+2xy+y2，其中x=3,y=2．
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，△ABC与△EFG的顶点都在格点上.
（1）（2分）作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.
（2）（2分）已知△ABC与△EFG关于点P成中心对称，请在图中画出点P的位置，并写出该点的坐标.
五、解答题(共54分)
21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点A关于BC的对称点为D，连接BD，CD．
（1）（3分）求证：四边形ABDC是菱形；
（2）（3分）过点A作AE⊥BD于E，且交BC于点F，若AB=6，BE=4，求AF的长．
22．（6分） 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，AC是⊙O的直径．
（1）（3分）求证：∠BAC=12∠APB；
（2）（3分）连接PO交⊙O于点D，若AC=6，cs∠BAC=45，求PD的长．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=BC，DE//AC，CE//BD.求证：四边形CEDO是矩形．
24．（8分） 某地对一段长达2400米的河堤进行加固，要求26天完成，在加固800米后，必须提高工作效率的25%才能按期完成，工程成本核算中，若加工效率高于120米/天，就需要提高人力成本，那么完成这项工程过程中，是否需要提高人力成本？请说明理由．
25．（8分）如图所示，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，点C、D、E在同一直线上，且CE⊥AE，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为α，且tanα=54．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=20米．（测角器的高度忽略不计）
（1）（4分）求点B距水平地面AE的高度；
（2）（4分）若市政规定广告牌的高度不得大于9米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．
26．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，AE平分∠CAD，交BC于点E.O为AC上一点，作⊙O过A，E两点.
（1）（4分）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由.
（2）（4分）当AD=3，AB=5时，求⊙O的半径.
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，抛物线y=x2的顶点在直线AO上运动，与直线x=2交于点P，设平移后的抛物线顶点M的横坐标为m．
（1）（3分）如图1，若m=﹣1，求点P的坐标；
（2）（3分）在抛物线平移的过程中，当△PMA是等腰三角形时，求m的值；
（3）（4分）如图2，当线段BP最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1-5 ABADB 6-10 ACBAD
11．−8 12．(a+2)(a−2) 13．0 14．18 15．52 或10
16．34° 17．7 18．8
19．（1）1；
（2）x+yx−y；当x=3,y=2时，原式=3+23−2=5．
20．（1）如图所示：
△A1B1C1即为所求作的三角形.
（2）如图所示：
点P（-3，-1）.
21．（1）连接AD交BC于O，
∵A关于BC的对称点为D，
∴BC垂直平分AD，
∴AO=DO，AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BO=CO，
∴四边形ABDC是菱形；
（2）∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AED=90°，
∴AE=AB2−BE2=62−42=25，
∴AD=AE2−DE2=20−(6−4)2=4，
∴AO=2，
∵∠AOF=∠AED=90°，∠OAF=∠EAD，
∴△AOF∽△AED，
∴AOAE=AFAD，
∴225=AF4，
∴AF=455．
22．（1）连接OB，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，
∵OA=OB，
∴PO平分∠APB，
∴∠APO=12∠APB，PO⊥AB，
∵∠OAH+∠PAH=∠APH+∠PAH=90°，
∴∠BAC=∠APH=12∠APB．
（2）∵∠APO=∠BAC，
∴cs∠APO=cs∠BAC=45=45，
∴APPO=45，
令AP=4x，PO=5x，
∵∠PAO=90°，
∴AO=PO2−PA2=3x，
∵AC=2AO=6，
∴3x=3，
∴x=1，
∴PO=5x=5，
∴PD=PO−OD=5−3=2．
23．∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形CEDO是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴平行四边形CEDO是矩形．
24．不需要提高人力成本，理由如下：
设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤(1+25%)x米，
由题意得：800x+2400−800(1+25%)x=26，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
∴(1+25%)x=1.25×80=100，
即采用新的加固模式后每天加固河堤100米，
∵100<120，
∴不需要提高人力成本．
25．（1）如图，过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M、N，
由题意可知，在Rt△ABM中，AB的坡度i=1：3，AB=10．
∵i=1：3=BMAM=tan∠BAM，
∴∠BAM=30°，
∴BM=12AB=5，
即点B距水平地面AE的高度为5米；
（2）由（1）可知，在Rt△ABM中，BM=5，
∴AM=32AB=53，
∵由作图可得四边形BMEN是矩形，
∴ME=AM+AE=53+20=BN，NE=BM=5
在Rt△BCN中，∵∠CBN=45°，
∴CN=BN=ME=53+20，
∴CE=CN+NE=53+25
在Rt△ADE中，tanα=54，AE=20，
∴DE=AE⋅tanα=20×54=25，
∴CD=CE−DE=53
∵(53)2=75<81=92
∴53<9
∴符合要求．
26．（1）BC与⊙O相切.
理由：如图，连接OE.
∵AE平分∠CAD，∴∠OAE=∠EAD.
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEA=∠EAD，
∴OE∥AD.
∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠OEC=∠ADC=90°
∵OE是⊙O的半径，
∴BC与⊙O相切.
（2）∵AB=5，∴AC=AB=5，
设OA=OE=x，则OC=5−x.
在Rt△ADC中，sinC=ADAC=35.
在Rt△OEC中，sinC=OEOC=x5−x，
∴35=x5−x
解得x=158
∴⊙O的半径为158（解法不唯一）
（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，∵A（2，4），∴2k=4，∴k=2，∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．由题意，把x=﹣1，代入得，y=﹣2，∴抛物线的顶点M（﹣1，﹣2），∴抛物线解析式为：y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1，当x=2时，y=7，∴点P（2，7）；
如图1，在抛物线平移的过程中，设顶点坐标（m，2m）当△PMA是等腰三角形时，∴有PA=PM，由点A（2，4），可求：tan∠A=12，cs∠A=255，过点M作MN垂直于直线x=2，过点P作PH⊥AM，连接MP，抛物线解析式为：y=（x﹣m）2+2m，当x=2时，y=m2﹣2m+4，此时，MN=2﹣m，AN=4﹣2m，AP=4﹣（m2﹣2m+4）=﹣m2+2m，∴AH=AP×255=−25m2+45m5，AM=2AH=−45m2+85m5，∴ANAM=255，代入解得：m=54，或m=2（舍去）∴m=54；
（3）如图2，∵顶点M的横坐标为m，且在直线OA上移动，∴y=2m．∴顶点M的坐标为（m，2m）．∴抛物线函数解析式为y=（x﹣m）2+2m．∴当x=2时，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4．∴点P的坐标是（2，m2﹣2m+4）．∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，∴当m=1时，PB最短．当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2即y=x2﹣2x+3．假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA=S△PMA．设点Q的坐标为（x，x2﹣2x+3）．①点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC∥AO，交y轴于点C，∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴OC=1，∴C点的坐标是（0，﹣1），∵点P的坐标是（2，3），∴直线PC的函数解析式为y=2x﹣1，∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x﹣1上，∴x2﹣2x+3=2x﹣1，解得x1=2，x2=2，即点Q（2，3），∴点Q与点P重合，∴此时抛物线上存在点Q（2，3），使△QMA与△APM的面积相等，②当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE∥AO，交y轴于点E，∵AP=1，∴EO=DA=1，∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE函数解析式为y=2x+1，∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x+1上，∴x2﹣2x+3=2x+1，解得：x=2+2，或x=2-2，代入y=2x+1，得：y=5+22或y=5-22，∴△QMA的面积与△PMA的面积相等时，点Q的坐标为：（2+2，5+22），（2-2，5-22）．
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