2024年甘肃省天水市甘谷县甘谷县西关中学联片教研中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省天水市甘谷县甘谷县西关中学联片教研中考三模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）有理数23的相反数是（ ）
A．-23B．32C．-32D．±23
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+b=a+bB．2a×3a=6aC．x5⋅x6=x30D．(x2)5=x10
3．（3分）已知a2b+2ab+b＝a2﹣a﹣1，则满足等式的b的值可以是（ ）
A．-32B．-54C．-74D．﹣2
4．（3分） 已知点A(x1,y1)在直线y=-x-6上，点B(x2,y2)，C(x3,y3)在抛物线y=-x2-4x-2上，若y1=y2=y3，x1A．-8C．-45．（3分）如图，四边形ABCD是梯形， AD∥BC ， ∠DAB 与 ∠ABC 的角平分线交于点E， ∠CDA 与 ∠BCD 的角平分线交于点F，则 ∠1 与 ∠2 的大小关系为（ ）
A．∠1>∠2B．∠1=∠2C．∠1<∠2D．无法确定
6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．7
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC⋅EF的值为（ ）
A．10B．30C．15D．910
8．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE-∠COD=（ ）
A．60°B．54°C．48°D．36°
9．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，CD=DB，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若S1S2=23，则tan∠ACO的值为（ ）
A．2B．223C．75D．32
10．（3分）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上，则实数n的值为（ ）
A．13B．-13C．-3D．3
二、填空题(共24分)
11．（3分）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b+2c的平方根是 ．
12．（3分）分解因式：9-x2=
13．（3分）若a-3b=2，3a-b=6则b-a的值为 ．
14．（3分）如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=6x(x>0)的图象上，D为y轴上一点，则△ACD的面积为 .
15．（3分）如图，在矩形ABCD中， AD=5 ， AB=8 ，点E为射线DC上一个动点，把 △ADE 沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为 ．
16．（3分）如图，▱ABCD中，E，F在BC的延长线上，连接AE，AF，分别与CD交于G，H，若BC=4CE=4，AG=2.4，AH=FH，则∠HAG与∠HAD的大小关系是 ．
17．（3分） 如图，在△ABC中，AB=12，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A'，点C的对应点为点C'，点D为A'B的中点，连接AD．则点A的运动路径与线段AD、A'D围成的阴影部分面积是 ．
18．（3分）如图，正比例函数y=ax(a>0)的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，D两点．当AC=2AD,S△BCD=18，时，则k= ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算：(2024-π)0+4-|-3|+2sin45°；
（2）（4分）解不等式组3x-2<0x-14≤x3，并写出它所有整数解．
四、作图题(共4分)
20．（4分）如图，在▱ABCD中，∠A=140°，请用尺规作图法在▱ABCD内部求作一点P，使得PB=PC，且∠PCD=120°.(保留作图痕迹，不写作法)
五、解答题(共54分)
21．（6分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．
（1）（3分）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？
（2）（3分）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
22．（8分）为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．
（1）（2分）求图1中m的值为 ，此次抽查数据的中位数是 h；
（2）（3分）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；
（3）（3分）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于3h的人数．
23．（6分）如图，河旁有一座小山，山高BC=80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE=45°，∠DBF=31°．若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m）[参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60]
24．（8分）如图，已知△ABC，∠C=50°，将AB沿射线BC的方向平移至A'B'，使B'为BC的中点，连结AA'，记A'B'与AC的交点为O．
（1）（4分）求证：△AOA'≌△COB'；
（2）（4分）若AC平分∠BAA'，求∠B的度数．
25．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且AD平分∠BAC，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E．
（1）（4分）求证：BC//DE；
（2）（4分）若csE=45，BC=12，求BE的长．
26．（8分） 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AE⊥BC于E，BA平分∠EBD．
（1）（4分）AE是否为⊙O的切线，请证明你的判断；
（2）（4分）若AB=5BE，求ABBC的值．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若抛物线与轴交于B(4，0)，C(-2，0)两点，与y轴交于点A(0，-2)．
（1）（3分）求该抛物线的函数表达式；
（2）（3分）如图1，若点E是直线CA下方的抛物线上一点，过点E作EF∥AB，交轴于点F，且EF=5，求点E的横坐标；
（3）（4分）如图2，点M在点B的正下方，连接CM，交抛物线于点N，直线BN交对称轴于点P，作PQ∥CM，交射线BM于点Q，求BQ的大小．
答案
1-5 ADBDB 6-10ABDAC
11．±2 12．（3+x）（3-x） 13．-2 14．32 15．52 或10
16．∠HAG=∠HAD 17．24π-183 18．4
19．（1）2；（2）整数解为：-3、-2、-1、0．
20．点P如图所示.
21．（1）设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，
根据题意，得5y-4x=1020x+10y=160，解得：x=5y=6，
A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．
（2）设A种商品购进a件，则乙种商品（200﹣a）件，
根据题意，得10（a﹣30）+0.8×10[200﹣（a﹣30）]﹣5a﹣6（200﹣a）≥640，
解得：a≥100，至少购进A种商品100件．
22．（1）25；3
（2）4×1+8×2+15×3+10×4+3×540=3h．
（3）15+10+340×2000=1400人．
23．在Rt△BCE中，BC=80m，∠BEC=∠DBE=45°，
∴∠CBE=45°，
∴∠BEC=∠CBE=45°，
∴CE=BC=80m.
在Rt△BCF中，BC=80m，∠BFC=∠DBF=31°，tan∠BFC=BCCF，
∴80CF≈0.60，
∴CF≈133.3，
∴EF=CF-CE=133.3-80=53.3≈53(m).
河宽EF的长约为53m．
24．（1）由平移可知，AB=A'B'，AB∥A'B'，
∴四边形ABB'A'是平行四边形，
∴AA'=BB'，AA'∥BB'，
∴∠A'AO=∠C=50°，
∵点B'是BC的中点，
∴BB'=CB'，
∴B'C=AA'，
在△AOA'与△COB'中，
∵∠A'AO=∠C，∠AOA'=∠COB'，B'C=AA'
∴△AOA'≌△COB'（AAS）；
（2）∵AC平分∠BAA'，∠A'AO=∠C=50°，
∴∠BAC=∠OAA'=50°，
∴∠B=180°-50°-50°=80°．
25．（1）连接OD．过程略；
（2）BE=5
26．（1）AE是⊙O的切线，
连接OA，如图所示，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵BA平分∠DBE，
∴∠EBA=∠DBA，
∴∠EBA=∠OAB，
∴OA//BE，
∵AE⊥CE，
∴AE⊥OA，
∵OA是⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线；
（2）连接AC，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵AE⊥BE，
∴∠E=90°，
∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，
∴ABBE=BDAB=5，
∴设AB=x，BD=5x，
∴AD=BD2-AB2=2x，
∵∠ABE=ADC，∠ACD=∠ABD，ABE=∠ABD，
∴∠ADC=∠ACD，
∴AD=AC，
∴AD=AC，
连接AO并延长交CD于H，
∴AH⊥CD，CH=DH，
∴∠AHD=∠BAD=90°，
∴△ADH∽△DBA，
∴ADBD=DHAB，
∴2x5x=HDx，
∴HD=255，
∴CD=2DH=455x，
∴BC=BD2-CD2=5x2-165x2=355x，
∴ABBC=x355x=53．
27．（1）抛物线解析式为y=14x2-12x-2；
（2）点E的横坐标为1-5；
（3）92