(人教A版2019选择性必修第二册)高二数学第五章一元函数的导数及其应用(原卷版+解析)

这是一份(人教A版2019选择性必修第二册)高二数学第五章一元函数的导数及其应用(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了函数求导，利用导数求函数的单调性，极值最值等内容，欢迎下载使用。

考点一 函数求导
【例1-1】（2022·浙江）已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（ ）
A．B．C．1D．2
【例1-2】（2021·全国·高二单元测试）已知，则等于（ ）
A．-4B．2C．1D．-2
【例1-3】（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．
【一隅三反】
1．（2022·浙江）如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·天津市西青区杨柳青第一中学高二阶段练习）求下列函数的导数
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
3．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
考点二 切线方程
【例2-1】（2022·陕西）曲线（）在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】（2022·陕西·咸阳市高新一中高二阶段练习（文））直线是曲线y＝lnx（x>0）的一条切线，则实数b等于（ ）
A．－1＋ln2B．1C．ln2D．1＋ln2
【例2-3】（2022·浙江省常山县第一中学高二期中）已知，则在x＝1处的切线方程是______．
【例2-4】（2022·江西南昌）若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为___________.
【一隅三反】
1．（2022·陕西）已知函数在点处的切线斜率为7，则实数a的值为___________.
2．（2022·陕西）若直线和曲线相切，则实数的值为_________.
3．（2022·全国·高二单元测试）（多选）若直线是曲线的切线，则曲线的方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
考点三 利用导数求函数的单调性
【例3-1】（2023·全国·专题练习）求下列函数的单调区间.
(1)；(2)
(3)；(4).
【例3-2】（2022·江西）已知定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【例3-3】（2022·江西 ）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【例3-4】（广东省2023届高三上学期11月新高考学科综合素养评价数学试题）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．
【一隅三反】
1．（2022·陕西渭南 ）已知函数， 则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·单元测试）已知函数，则不等式的解集为__________．
3．（2022·陕西·西安中学高二期中）已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为
4．（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高三期中）已知函数，则不等式的解集为__________.
考点四 极值最值
【例4-1】（2022·河南）函数的极小值为（ ）
A．B．1C．D．
【例4-2】（江西省西路片七校2023届高三上学期第一次联考数学（文）试题）已知函数在上有最小值，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高二课时练习）已知函数在处取得极值0，则______．
2．（2022·全国·高二单元测试）若函数在区间上有极值点，则实数a的取值范围为______．
3．（2022·上海市建平中学高三阶段练习）已知函数在处取得极值，则实数_____.
4．（2022·浙江·杭州四中高二期中）已知函数.
(1)求曲线在点处的切线的方程；
(2)若函数在处取得极大值，求a的取值范围.
5．（2022·宁夏 ）已知函数
(1)若在处有极值，求实数的值和极值；
(2)讨论函数的单调性.
第五章 一元函数的导数及其应用 章末重难点归纳总结
考点一 函数求导
【例1-1】（2022·浙江）已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（ ）
A．B．C．1D．2
答案：A
【解析】因为,
所以,故选:A.
【例1-2】（2021·全国·高二单元测试）已知，则等于（ ）
A．-4B．2C．1D．-2
答案：B
【解析】，令得：，解得：，
所以， 故选：B
【例1-3】（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．
答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)
【解析】（1）函数可以看作函数和的复合函数，
∴．
（2）函数可以看作函数和的复合函数，
∴ .
（3）函数可以看作函数和的复合函数，
∴．
（4）函数可以看作函数和的复合函数，
∴．
（5）函数可以看作函数和的复合函数，
∴ ．
（6）函数可以看作函数和的复合函数，
∴．
【一隅三反】
1．（2022·浙江）如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】依题意可知切点，
函数的图象在点处的切线方程是，
，即

又
即
故选：D.
2．（2022·天津市西青区杨柳青第一中学高二阶段练习）求下列函数的导数
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
答案：(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】（1）解：.
（2）解：.
（3）解：.
（4）解：.
3．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
答案：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【解析】（1）
．
（2）方法一：
．
方法二：∵，∴．
（3）∵
，∴．
（4）∵，
∴．
（5）方法一：
．
方法二：∵，
∴．
考点二 切线方程
【例2-1】（2022·陕西）曲线（）在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】∵，∴，∴，即切线斜率为，
又∵曲线（）在点处的切线与直线垂直，
∴，即．
故选：A．
【例2-2】（2022·陕西·咸阳市高新一中高二阶段练习（文））直线是曲线y＝lnx（x>0）的一条切线，则实数b等于（ ）
A．－1＋ln2B．1C．ln2D．1＋ln2
答案：A
【解析】设直线与曲线y＝lnx相切于点，
由y＝lnx可得，于是有：，故选：A
【例2-3】（2022·浙江省常山县第一中学高二期中）已知，则在x＝1处的切线方程是______．
答案：
【解析】已知当时，
由，得
根据点斜式可得：
故答案为:
【例2-4】（2022·江西南昌）若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为___________.
答案：
【解析】由已知，设点曲线上一点，则有，
因为，所以，所以，
所以曲线在处的切线斜率为，
则曲线在处的切线方程为，即．
要求得曲线上任意一点，到直线的最小距离即找到曲线上距离直线最近的点，即，解得或（舍去），
此时，以点为切点，曲线的切线方程为：，
此时，切点为曲线上距离直线最近的点，即点与点重合，
最小距离为直线与直线之间的距离，设最小距离为，
所以.故答案为：.
【一隅三反】
1．（2022·陕西）已知函数在点处的切线斜率为7，则实数a的值为___________.
答案：1
【解析】因为，所以由题意得，解得.故答案为：1
2．（2022·陕西）若直线和曲线相切，则实数的值为_________.
答案：1
【解析】已知，得，设切点为，
已知直线斜率，得，再将分别代入直线与曲线中
可得解得.
故答案为：
3．（2022·全国·高二单元测试）（多选）若直线是曲线的切线，则曲线的方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
答案：AC
【解析】因为直线是曲线的切线，所以在某点处的导数值为．
对于A，由，可得，
令，即，
因为，所以有解，故A正确．
对于B，由，可得，
令，可得，无解，故B不正确．
对于C，，故有解，故C正确．
对于D，的定义域为，
令，可得，不符合，
所以无解，故D不正确．
故选：AC
考点三 利用导数求函数的单调性
【例3-1】（2023·全国·专题练习）求下列函数的单调区间.
(1)；(2)
(3)；(4).
答案：(1)增区间为 ，，减区间为；
(2)增区间为 ，，减区间为，；
(3)增区间为 ，，减区间为；
(4)增区间为 ，，减区间为；
【解析】（1）解：因为，所以，
由，得或，
由，得，
所以函数的增区间为 ，，减区间为；
（2）因为，所以，
由，得或，
由，得，，
所以函数的增区间为 ，，减区间为，；
（3）因为，所以，
由，得或，
由，得，
所以函数的增区间为 ，，减区间为；
（4）因为，所以，
由，得或，
由，得，
所以函数的增区间为 ，，减区间为；
【例3-2】（2022·江西）已知定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】令，则，所以在单调递减，
不等式可以转化为，即，所以.故选：D.
【例3-3】（2022·江西 ）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】设，则，
当得：，当时，，
所以在上单调递增，上单调递减，
又，所以，即c