第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用 单元过关检测 基础A卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟

一、单选题

1．设是可导函数，且，则（    ）

A． B．-1 C．0 D．-2

2．已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．函数在上的最小值和最大值分别是

A． B． C． D．

4．已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．若曲线在处的切线，也是的切线，则（    ）

A． B．

C． D．

6．函数在处取极小值，则（    ）

A．6或2 B．或 C．6 D．

7．已知函数，设，，，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知为上的可导函数，且有，则对于任意的，当时，有(　　)

A． B．

C． D．

二、多选题

9．若直线是函数图像的一条切线，则函数可以是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数的导函数的图像如图，则下列叙述正确的是（    ）

A．函数只有一个极值点

B．函数满足，且在处取得极小值

C．函数在处取得极大值

D．函数在内单调递减

11．素数分布问题是研究素数性质的重要课题，德国数学家高斯提出了一个猜想：，其中表示不大于x的素数的个数，即随着x的增大，的值近似接近的值．从猜想出发，下列推断正确的是（    ）

A．当x很大时，随着x的增大，的增长速度变慢

B．当x很大时，随着x的增大，减小

C．当x很大时，在区间（n是一个较大常数）内，素数的个数随x的增大而减少

D．因为，所以

12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（    ）．

A．当时，

B．函数有五个零点

C．若关于的方程有解，则实数的取值范围是

D．对，恒成立

三、填空题

13．若函数的的导数为，且则_______________

14．生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图像，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．

15．若函数有且只有一个零点，则实数的值为_______.

16．已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是______立方米.

四、解答题

17．已知函数在与处都取得极值．

(1)求函数的解析式及单调区间；

(2)求函数在区间的最大值与最小值．

18．设函数．

（1）求函数的单调区间．

（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围．

19．已知函数 ．

（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；

（2）求 的单调区间．

20．某地需要修建一条大型输油管道通过720千米宽的荒漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为108万元，铺设距离为千米的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.

（1）试将表示成关于的函数；

（2）需要修建多少个增压站才能使总费用最小？

21．已知函数(其中)，为的导数.

（1）求导数的最小值；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

22．函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，求证：.