四川省成都市棕北教育集团2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

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1. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
2. 如图，，如果，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O．若∠EOD=25°，则∠BOC的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 在同一平面内，两条直线位置关系只有两种：相交和垂直
B. 内错角互补，两直线平行
C. 平行于同一直线的两条直线互相平行
D. 相等的两个角是对顶角
8. 甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发．设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 已知，则的值为__________．
10. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是______．
11. 若一个长方形的面积为，其长为，则宽为___________．
12. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为_____．
13. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形A，B的面积之和为_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：；
（2）计算：．
15. 先化简，再求值：，其中
16. 阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，于D，于G，．
求证：平分．
证明：∵于D，于G，（已知）
∴，（ 的定义）
∴，（ ）
∴，（ ）
，（ ）
又∵，（已知）
∴ = ，（ ）
∴平分．（ ）
17. 如图表示一辆汽车在行驶途中的速度千米/时随时间分的变化示意图，请根据图象回答下列问题：

（1）从点A到点B表明汽车是什么状态？
（2）汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？
（3）若司机从第28分钟开始先匀速行驶8分钟后，立即减速行驶2分钟，至停止．请你按照以上叙述在图中补画出从第28分钟以后汽车的速度与行驶时间的关系图．
18. 如图，，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝76°，求∠BCD的度数．
附加题
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 已知，，则______．
20. 已知两个角的两边分别平行，其中一个角的度数是，则另一个角的度数是________．
21. 已知x2+ax+1＝0，＝14，则a＝_____．
22. 如图1，已知长方形，动点P沿长方形的边以B→C→D的路径运动，记的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 _______．
23. 如图，已知AB∥CD，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F．当∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF时，请你写出∠M与∠E之间的关系______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 阅读材料：若，求m，n的值．
解：，
．
．
．
．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求值．
25. 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h；
（2）对比图①、图②可知______，______；
（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？
26. 如图1，，的平分线交于点G，．
（1）试说明：；
（2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分；
（3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值．x（kg）
0
1
2
3
4
5
6
y（cm）
12
12.5
13
135
14
14.5
15