2024年广东省云浮市新兴县第一中学、环城中学、簕竹中学中考一模数学试题

这是一份2024年广东省云浮市新兴县第一中学、环城中学、簕竹中学中考一模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各数最大的是（ ）
A.B.C.4D.
2.2023年11月12日，2023新兴马拉松鸣枪开跑，来自世界各地近15000名跑者齐聚惠、能广场，途经六祖大道、禅域小镇、六祖故里旅游度假区、金台山智慧公园等知名地标及景点，饱览禅意生态名城的绮丽风光.数据15000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列所给的汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列图形中，由能AB/CD的是（ ）
A. B. C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.若两个相似三角形周长的比是1：4，那么这两个三角形对应边的比是（ ）
A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16
7.已知点，都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（ ）
A.B.C.D.无法确定
8.硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺.硫酸钠的溶解度与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 A.当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为
B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C.要使硫酸钠的溶解度大于43.7g，温度只能控制在40℃~80℃
D.当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大
9.将方程配方后，原方程可变形为（ ）
A.B.C.D.
19.如图，在矩形中，，，F是上的一个动点（F与A，B不重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E.若时，则k的值是（ ）
A.8B.6C.4D.3
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.写出一个使在实数范围内有意义的x值：_________.
12.如图，八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶外口近似正八边形.正八边形每个外角的度数为_________.
13.如图，在中，，点E，F分别是，的中点，且，则的周长是________.
14.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B都在格点（即小正方形的顶点）上，若将扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径_______.
15.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），点M是以为圆心，2为半径的圆上的动点，连接，N是的中点，连接，则的最大值为_______.
三、解答题一（本大题共3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分）
16.（10分）（1）计算：；
（2）解方程组：
17.（6分）如图，在中，，.
（1）尺规作图：在线段上作一点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若点D到直线的距离为，求的长.
18.（8分）为树文化自信，做时代新人，某校举行了“德孝故事我来讲”思政宣讲比赛活动.将该校八年级参加比赛的学生的成绩统计后，绘制成如图所示的统计图表（不完整）.
成绩频数分布统计表
成绩扇形统计图
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）填空：______，n=_______，扇形统计图中D组所对的圆心角是______度；
（2）已知D组的4名学生中，有2名男生和2名女生，若从D组随机抽取2名学生参加区“思政微讲坛”现场展示活动，请你用画树状图法或列表法，求恰好是1名男生和1名女生被抽取参加现场展示活动的概率.
四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉精的进价每盒便宜10元，用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽的盒数相同.
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）某商家准备用不超过4-000元购进猪肉粽和豆沙粽共120盒，那么该商家最多可以购进多少盒猪肉粽?
20.如图1是一台笔记本电脑，图2是它的示意图.将笔记本电脑水平放置在桌面上，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度，然后将电脑屏幕绕点O旋转至张角（点是A的对应点）.
（1）求顶部边缘A处绕点O旋转到处时转过的弧长；（结果保留）
（2）求旋转后顶部边缘处离桌面的高度.（结果精确到1cm.参考数据：，，）
21.如图，圆内接四边形为平行四边形，过点A的直线与对角线的延长线交于点E，且直线是圆的切线.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的正切值.
五、解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，.
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形?如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大?求出四边形的最大面积及此时点E的坐标.
23.如图，已知矩形，，，D是矩形边上的一点且满足，点P从点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t s.
（1）直接写出点D的坐标：________；
（2）当，求t的值；
（3）以P为圆心，为半径的随点P的运动而变化，当与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求出t的值.
2023-2024学年度第二学期质量抽测试题
九年级数学参考答案
一、选择题 CABBC BADAD
二、填空题（每空3分。共15分）
11.1（答案不唯一） 12.45° 13.22 14. 15.4
三、解答题一
16.（10分）（1）解：原式
.
（2）解：
②×2，得③
①+③，得
解得
把代入①，得
解得
所以这个方程组的解是.
17.（6分）解：（1）如图，点D即为所求.
（2）由（1）可知，为的垂直平分线，
..
，
18.（1）3 12 45
解：（2）画树状图如图所示.

共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生被抽取参加现场展示活动的结果有8种，
恰好是1名男生和1名女生被抽取参加现场展示活动的概率为.
四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分。共24分）
19.解：（1）设猪肉粽每盒的进价为x元，则豆沙粽每盒的进价为元.
根据题意，得
解得.
经检验，是原分式方程的解，且符合题意.
.
答：猪肉粽每盒的进价为40元，豆沙粽每盒的进价为30元.
（2）设该商家购进m盒猪肉粽，盒豆沙粽.
根据题意，得.
解得.
答：该商家最多可以购进40盒猪肉粽.
20.解：（1）
（cm）.
，
顶部边缘A处绕点O旋转到处时转过的弧长为（cm）
（2）如图，过点作于点D
∵，
中，
答：旋转后顶部边缘处离桌面的高度约为.
21.（1）证明：∵四边形是平行四边形，
又四边形为圆内接四边形，
，
四边形是矩形.
（2）解：如图，连接，与的交点O为圆心.
∵直线是的切线，
又
又，
，即
又，
，
，.
.
五、解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.解：（1）∵抛物线经过点，，
解得
抛物线的表达式为.
（2）存在.
由（1）可知抛物线的对称轴为直线，
则点D的坐标为，.
如图，使是以为腰的等腰三角形的点P有，，三种情况，
其中，
过点C作，垂足为H.
，
，
，
综上所述，在抛物线的对称轴上存在点P，使是以为腰的等腰三角形，点P的坐标为或或
（3）如图，过点C作，垂足为M.
令，则
，.
由，，得直线的解析式为
设，
则
当时，四边形的面积取得最大值，最大值为，此时点E的坐标为.
23.解：（1）在中，，
是等腰直角三角形.
，
点D的坐标为.
（2）①当点P在点D左侧时，如图.
，
在中，，即.
解得.
.
；
②当点P在点D右侧时，如图
，
，
在中，，即.
解得.
.
；
综上所述，当时，t的值为或.
（3）①当与相切时，切点为C，即，
如备用图1
，
，.
；
②当与相切时，点P与点O重合，如备用图2

.；
③当与相切时，，如备用图3
设，则
在中，.
解得.
.
.
综上所述，t的值为2或6或.组别
成绩x（分）
人数
A
6
B
m
C
18
D
4