2021学年广东省云浮市新兴县环城中学七年级（下）期末数学热身试卷

这是一份2021学年广东省云浮市新兴县环城中学七年级（下）期末数学热身试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省云浮市新兴县环城中学七年级（下）期末数学热身试卷一、选择题：（大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）在，，，这5个实数中，无理数有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）实数的相反数是　　A． B． C．3 D．3．（3分）若，则下列不等式成立的是　　A． B． C． D．4．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是　　A． B． C． D．5．（3分）如图，直线、相交于点，若，则等于　　A． B． C． D．6．（3分）若点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标是　　A． B． C． D．7．（3分）下列各式正确的是　　A． B． C． D．8．（3分）小敏的家在学校正南，正东方向处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对表示为　　A． B． C． D．9．（3分）解集是如图所示的不等式组为　　A． B． C． D．10．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有只鸡、只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为　　A． B． C． D．二、填空题。（每题4分，共28分）11．（4分）的平方根是 　　．12．（4分），则的立方根为 　　．13．（4分）如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为　　．14．（4分）已知，那么的值为　 　，的值为　 　．15．（4分）一条船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行．求轮船在静水中的速度与水的流速分别为：　　．16．（4分）欢欢对乐乐说“当我的年龄是你现在年龄时，你才2岁”；乐乐对欢欢说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将23岁”．求两人现在的年龄．设欢欢现在为岁，乐乐现在年龄为岁．列出的二元一次方程组是 　　．（要求所列方程组保留原来的数量关系，不要化简）17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向依次排列：，，，，，，根据这个规律，第100个点的坐标为 　　，第2020个点的坐标为 　　．三、解答题。（共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程组：．19．（6分）计算：．20．（6分）如图，已知，平分，你能判定哪两条直线平行？说明理由．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）解不等式组，并在数轴上表示解集，再写出不等式组的正整数解．22．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线与，分别相交于点，，与，分别相交于点，，已知，．求证：．证明：，（已知）　　　　　　　　　　又（已知）　　　　　　　　　　23．（8分）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形．（1）画出三角形，并写出点、、的坐标．（2）请直接写出三角形的面积．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）基金会计划购买、两种纪念册共50册，已知种纪念册的单价比种的单价少10元，买3册种纪念册与买4册种纪念册的总费用为310元．（1）求、两种纪念册的单价分别是多少元？（2）如果购买的种纪念册的数量要大于种纪念册数量的，但又不大于种纪念册数量的，设购买种纪念册册，有多少种不同的购买方案？25．（10分）已知关于、的方程组，（1）若用代入法求解，可由①得：　 　③把③代入②解得：　 　将其代入③解得：　 　原方程组的解为　 　（2）若此方程组的解、互为相反数，求这个方程组的解及的值．
2020-2021学年广东省云浮市新兴县环城中学七年级（下）期末数学热身试卷参考答案与试题解析一、选择题：（大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）在，，，这5个实数中，无理数有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．【解答】解：，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，，共2个．故选：．【点评】本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．2．（3分）实数的相反数是　　A． B． C．3 D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数的相反数是：．故选：．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．3．（3分）若，则下列不等式成立的是　　A． B． C． D．【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：、由知，此选项错误；、由知，此选项错误；、由知，此选项正确；、由知，此选项错误；故选：．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向．4．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是　　A． B． C． D．【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．【解答】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项符合题意，故选：．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5．（3分）如图，直线、相交于点，若，则等于　　A． B． C． D．【分析】两直线相交，对顶角相等，即，已知，可求；又与互为邻补角，即，将的度数代入，可求．【解答】解：与是对顶角，，又，．与互为邻补角，．故选：．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．6．（3分）若点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标是　　A． B． C． D．【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，，，点的坐标是．故选：．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7．（3分）下列各式正确的是　　A． B． C． D．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：、原式，故选项错误；、原式，故选项正确；、原式没有意义，故选项错误；、原式为最简结果，故选项错误．故选：．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）小敏的家在学校正南，正东方向处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对表示为　　A． B． C． D．【分析】根据题意，建立适当坐标系，从而确定要求点的位置．【解答】解：以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，建立直角坐标系．因为小敏的家在学校正南，正东方向处，所以用有序实数对表示为．故选．【点评】考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．9．（3分）解集是如图所示的不等式组为　　A． B． C． D．【分析】分别求出四个不等式组的解就可知道判定答案了．【解答】解：、不等式组的解集为：，不正确；、不等式组的解集为：，不正确；、不等式组的解集为：，正确；、不等式组的解集为：，不正确．故选：．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．10．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有只鸡、只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为　　A． B． C． D．【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．【解答】解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：．故选：．【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．二、填空题。（每题4分，共28分）11．（4分）的平方根是 　　．【分析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是．故答案为：【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（4分），则的立方根为 　　．【分析】由题意可知，两个非负数相加等于0，即可推出，，即可推出，的值，即可推出的立方根．【解答】解：，，，，，．故答案为：．【点评】本题主要考查绝对值的性质，解一元一次方程及立方根，关键在于根据题意求出、的值．13．（4分）如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为　　．【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：，，，，，，故答案为．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（4分）已知，那么的值为　　，的值为　 　．【分析】方程组两方程相加减求出与的值即可．【解答】解：，①②得：，解得：；①②得：，故答案为：；【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．（4分）一条船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行．求轮船在静水中的速度与水的流速分别为：　，　．【分析】设水的流速为，轮船在静水中的速度为，由顺流航行速度轮船在静水中的速度水的流速，逆流航行速度轮船在静水中的速度水的流速，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设水的流速为，轮船在静水中的速度为，由题意得：，解得：，即轮船在静水中的速度为，水的流速为，故答案为：，．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．（4分）欢欢对乐乐说“当我的年龄是你现在年龄时，你才2岁”；乐乐对欢欢说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将23岁”．求两人现在的年龄．设欢欢现在为岁，乐乐现在年龄为岁．列出的二元一次方程组是 　　．（要求所列方程组保留原来的数量关系，不要化简）【分析】根据欢欢、乐乐年龄之间的关系，可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：当欢欢的年龄是乐乐现在年龄时，乐乐才2岁，；当乐乐的年龄是欢欢现在的年龄时，欢欢将23岁，．根据题意可列出二元一次方程组．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向依次排列：，，，，，，根据这个规律，第100个点的坐标为 　　，第2020个点的坐标为 　　．【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束．例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，，，右下角的点的横坐标为10时，共有100个，，10为是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数的点结束，故第100个点的坐标为，右下角的点的横坐标为时，共有个，，45是奇数，第2025个点是，则第2020个．第2020个点的横坐标为45，故答案为：，．【点评】本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．三、解答题。（共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程组：．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，把①代入②得，解得：，将代入①，得：，则方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．19．（6分）计算：．【分析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．20．（6分）如图，已知，平分，你能判定哪两条直线平行？说明理由．【分析】先根据平分得出，再由得出，由此可得出结论．【解答】解：．理由：平分，．，，．【点评】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）解不等式组，并在数轴上表示解集，再写出不等式组的正整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出正整数解即可．【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，则不等式组的正整数解为1，2，3．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．22．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线与，分别相交于点，，与，分别相交于点，，已知，．求证：．证明：，（已知）　对顶角相等　　　　　　　　　又（已知）　　　　　　　　　　【分析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：，（已知）（对顶角相等）（等量代换），（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等），又（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，，等量代换，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．（8分）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形．（1）画出三角形，并写出点、、的坐标．（2）请直接写出三角形的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点、、的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示，即为所求作的三角形，点，，； （2）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（2）中利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的求解方法是常用的方法，一定要熟练掌握．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）基金会计划购买、两种纪念册共50册，已知种纪念册的单价比种的单价少10元，买3册种纪念册与买4册种纪念册的总费用为310元．（1）求、两种纪念册的单价分别是多少元？（2）如果购买的种纪念册的数量要大于种纪念册数量的，但又不大于种纪念册数量的，设购买种纪念册册，有多少种不同的购买方案？【分析】（1）设种纪念册的单价为元，种纪念册的单价为元，利用总价单价数量，结合“种纪念册的单价比种的单价少10元，买3册种纪念册与买4册种纪念册的总费用为310元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由基金会计划购买，两种纪念册共50册及购买种纪念册册，可得出购买种纪念册册，根据“购买的种纪念册的数量要大于种纪念册数量的，但又不大于种纪念册数量的”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设种纪念册的单价为元，种纪念册的单价为元，依题意得：，解得：．答：种纪念册的单价为50元，种纪念册的单价为40元．（2）基金会计划购买、两种纪念册共50册，且购买种纪念册册，购买种纪念册册．依题意得：，解得：．又为正整数，可以为15，16，17，18，共有4种购买方案，方案1：购买种纪念册15册，种纪念册35册；方案2：购买种纪念册16册，种纪念册34册；方案3：购买种纪念册17册，种纪念册33册；方案4：购买种纪念册18册，种纪念册32册．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25．（10分）已知关于、的方程组，（1）若用代入法求解，可由①得：　　③把③代入②解得：　 　将其代入③解得：　 　原方程组的解为　 　（2）若此方程组的解、互为相反数，求这个方程组的解及的值．【分析】（1）根据代入消元法的求解方法解答即可；（2）根据方程组的解互为相反数可得，代入方程①求出，再代入方程②求出即可．【解答】解：（1）若用代入法求解，可由①得：③，把③代入②解得：，将其代入③解得：，原方程组的解为，故答案为：；；；； （2）方程组的解、互为相反数，③，③代入①得，，，，，方程组的解是，．【点评】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入法的操作方法是解题的关键．