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湖南省多校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份湖南省多校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列性质中矩形一定具备的是等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：120分
考生注意：1.本学科作业分试题和答题卡两部分，满分120分
2.请在答题卡上作答，答在试卷上无效
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A.2、3、4B.3、4、5C.4、5、6D.7、8、9
2.中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象的，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列性质中矩形一定具备的是（ ）
A.对角线相等B.对角线互相垂直
C.对角线平分对角D.邻边相等
4.如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是（ ）
A.HLB.SASC.ASAD.AAS
5.如图，是的中位线，若，则的度数为（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
6.在中，，的平分线BD交AC于D，若，则点D到AB的距离是（ ）
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
7.在中，用直尺和圆规作的平分线AG交BC于点E若，，则AE的长为（ ）
A.12B.14C.16D.18
8.如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，，，则（ ）
A.9B.12C.15D.144
9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线处，，，则ED的长为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在边长为8的正方形ABCD中，P是边AD的中点，E是边AB上的一个动点（不与A重合），以线段AE为边在正方形内作等边，M是边EF的中点，连接PM，则在点E运动过程中，PM的最小值是（ ）
A.B.C.2D.4
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.在中，，，，则______cm.
12.若一凸多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则它的边数是______.
13.若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是______.
14.如图，中，，CD是AB边上的中线，且，则AB的长为______.
15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，交AD于点E，若，则的大小为______.
16.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为______米.
17.平行四边形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于点O，若的周长比的周长大4cm，则______cm.
18.如图，的周长为，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，、、分别为EF、EG、GF的中点，的周长为16.如果、、分别为第1个、第2个、第3个三角形.按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是______.
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分.第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.已知一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，求这个多边形的内角和.
20.如图，正方形网格中有一个.
（1）若与关于直线MN成轴对称，点是点A的对称点，请在图中画出对称轴MN和；
（2）画出关于点O的中心对称图形.
21.如图，已知，，，，垂足分别是点E、F.
求证：.
22.在矩形ABCD中，连接AC，AC的垂直平分线交AC于点O，分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF.
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若，，求菱形AECF的面积.
23.如图，在中，，E，F分别是BC，AC的中点，连接EF，以AC为斜边作直角三角形ADC，连接DE、DF.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
24.如图，E、F、G、H分别是任意平面四边形ABCD四边的中点.
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）请给四边形ABCD添加一个条件，使得四边形EFCH是矩形，并说明理由.
25.如图，在正方形ABCD中，M是AD上异于A、D的点，作交CD于N.连接BN，作于E.
（1）求的度数；
（2）若正方形ABCD的边长为6.
①求的周长；
②若N为CD的中点，求AM的长.
26.中，，，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF.连接CF.
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时.
①BC与CF的位置关系为：______.
②BC，CD，CF之间的数量关系为：______；
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立.请你写出正确结论再给予证明.
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知，.请求出GE的长.
图1 图2 图3
时量：120分钟 满分：120分
考生注意：1.本学科作业分试题和答题卡两部分，满分120分
2.请在答题卡上作答，答在试卷上无效
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A.2、3、4B.3、4、5C.4、5、6D.7、8、9
2.中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象的，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列性质中矩形一定具备的是（ ）
A.对角线相等B.对角线互相垂直
C.对角线平分对角D.邻边相等
4.如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是（ ）
A.HLB.SASC.ASAD.AAS
5.如图，是的中位线，若，则的度数为（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
6.在中，，的平分线BD交AC于D，若，则点D到AB的距离是（ ）
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
7.在中，用直尺和圆规作的平分线AG交BC于点E若，，则AE的长为（ ）
A.12B.14C.16D.18
8.如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，，，则（ ）
A.9B.12C.15D.144
9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线处，，，则ED的长为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在边长为8的正方形ABCD中，P是边AD的中点，E是边AB上的一个动点（不与A重合），以线段AE为边在正方形内作等边，M是边EF的中点，连接PM，则在点E运动过程中，PM的最小值是（ ）
A.B.C.2D.4
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.在中，，，，则______cm.
12.若一凸多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则它的边数是______.
13.若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是______.
14.如图，中，，CD是AB边上的中线，且，则AB的长为______.
15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，交AD于点E，若，则的大小为______.
16.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为______米.
17.平行四边形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于点O，若的周长比的周长大4cm，则______cm.
18.如图，的周长为，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，、、分别为EF、EG、GF的中点，的周长为16.如果、、分别为第1个、第2个、第3个三角形.按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是______.
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分.第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.已知一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，求这个多边形的内角和.
20.如图，正方形网格中有一个.
（1）若与关于直线MN成轴对称，点是点A的对称点，请在图中画出对称轴MN和；
（2）画出关于点O的中心对称图形.
21.如图，已知，，，，垂足分别是点E、F.
求证：.
22.在矩形ABCD中，连接AC，AC的垂直平分线交AC于点O，分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF.
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若，，求菱形AECF的面积.
23.如图，在中，，E，F分别是BC，AC的中点，连接EF，以AC为斜边作直角三角形ADC，连接DE、DF.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
24.如图，E、F、G、H分别是任意平面四边形ABCD四边的中点.
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）请给四边形ABCD添加一个条件，使得四边形EFCH是矩形，并说明理由.
25.如图，在正方形ABCD中，M是AD上异于A、D的点，作交CD于N.连接BN，作于E.
（1）求的度数；
（2）若正方形ABCD的边长为6.
①求的周长；
②若N为CD的中点，求AM的长.
26.中，，，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF.连接CF.
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时.
①BC与CF的位置关系为：______.
②BC，CD，CF之间的数量关系为：______；
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立.请你写出正确结论再给予证明.
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知，.请求出GE的长.
图1 图2 图3
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