陕西省汉中市实验中学等多校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份陕西省汉中市实验中学等多校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚，如图，在△AOB中，等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“大雪”、“立夏”、“芒种”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2.关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
3.如图，在△AOB中，.将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A＇OB＇，连接AA＇.则线段AA＇的长为（ ）
（第3题图）
A．B．C．3D．5
4.如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直（OC⊥AC于点C），跷跷板的一头A着地时，当跷跷板的另一头B在B＇处着地时，点A、C、B＇在同一水平线上，，若，则AB的长度（ ）
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。（第4题图）
A．1.5mB．2mC．2.5mD．3m
5.如图，将Rt△ABC沿AC的方向平移得到Rt△DEF，DE交BC于点G.若，，，则图中阴影部分的面积等于（ ）
（第5题图）
A．15B．12C．30D．24
6.如图，小亮设计了一个彩旗，图中，，BA交CD于点A，，则AC的长为（ ）
（第6题图）
A．4cmB．C．8cmD．
7.如图，在△ABC中，，AD垂直平分BC交BC于点D，点E在线段AB上，点F在线段AD上，连接BF、EF，若，，则△BEF的周长为（ ）
（第7题图）
A．22B．16C．24D．18
8.如图，在等边△ABC中，，点D是BC的中点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，连接DE，则线段DE的长为（ ）
（第8题图）
A．B．4C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为 .
10.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是 .
11.如图，已知∠AOB，P为∠AOB内部一点，过点P作PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，，C为OP上一点，CD⊥OB于点D，且，则点C到OA的距离是 .
（第11题图）
12.某班举行主题班会，班主任计划让15名学生进行总计不超过35分钟的演讲和朗诵活动，两种活动不能同时进行，每名学生只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为3分钟，朗诵时间为2分钟，那么演讲的学生人数最多为 .
13.如图，边长为4的等边三角形ABC中，AD是△ABC的对称轴，E是直线AD上的一个动点，连接CE将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到CF，连接DF、EF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是 .
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）
若，且，求实数a的取值范围.
15.（5分）
如图所示，△ABC平移得到△DEF，，，求∠DEF的度数和EF的长度.
（第15题图）
16.（5分）
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
17.（5分）
某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等.请用尺规作图在图中确定休息点M的位置（保留作图痕迹，不写作法）
（第17题图）
18.（5分）
如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，连接AB，DE，.
求证：Rt△ABC≌Rt△DEC.
（第18题图）
19.（5分）
如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为，，.
（第19题图）
（1）画出将△ABC向右平移6个单位长度后得到的，点A，B，C的对应点分别为点，，；
（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的，点A，B，C的对应点分别为点，，.
20.（5分）
某种商品的进价为800元，出售时标价为1000元，商店准备按标价打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？（利润率=利润÷成本×100%）
21.（6分）
如图，在四边形ABCD中，，点F在CD上，且，连接AF并延长交BC的延长线于点E，证明：△ADF与△ECF关于点F中心对称.
（第21题图）
22.（7分）
如图，在△ABC中，，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点0，过点0作，分别交AB，AC于点M，N.
（第22题图）
（1）证明：△BOC是等腰三角形；
（2）BM与CN相等吗？对你的结论说明理由.
23.（7分）
如图，一次函数（k、b为常数，且）的图象分别与x轴y轴交于点，；一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点C，与一次函数的图象交于点D，已知关于x的不等式的解集是；
（第23题图）
（1）分别求出k，b，m的值；
（2）求关于x的不等式的解集.
24.（8分）
如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，连接EC交AD于点P.
（第24题图）
（1）求∠BDE的度数；
（2）延长EC交DF于点F，且.判断DF和PF的数量关系，并证明.
25.（8分）
为了提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，打算从厂家那里购进一批A、B两种型号的家用净水器.A型净水器进价是150元/台，B型净水器进价是350元/台，经过协商，厂家给出了两种优惠方案.
第一种优惠方案：A、B两种型号净水器均按进价的8折收费；
第二种优惠方案：A型净水器按原价收费，B型净水器购买数量不超过10台时按原价收费，超过10台后超过部分按6折收费.
该商场只能选择其中一种优惠方案，已知购进A型净水器数量是B型净水器数量的1.5倍.设购进B型净水器x（）台，第一种优惠方案所需总费用为元，第二种优惠方案所需总费用为元.
（1）请分别写出，与x之间的函数关系式；
（2）选择哪一种优惠方案所需总费用较少？请说明理由.
26.（10分）
【问题背景】
如图，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，，，，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB.
（第26题图）
【问题探究】（1）连接PQ，求点P与点Q之间的距离；
【初步拓展】（2）求∠BPC的度数；
【拓展延伸】（3）求的值.
2023～2024学年度第二学期期中检测试题（卷）
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.B2.C3.A4.B5.A6.D7.C8.D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.10.811.712.513.1
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：
∵，且，
∴，
解得.
答：实数a的取值范围为.
15.解：
∵△ABC平移得到△DEF，
∴，
∴.
16.解：
由，解得：，
由，解得：，
则不等式组的解集为.
将解集表示在数轴上如下.
17.解：如图所示，点M即为所求.
18.证明：
∵，
∴，
∵C是BE中点，
∴，
在Rt△ABC和Rt△DEC中，
，
∴.
19.解：
（1）如图，即为所求.
（2）如图，即为所求.
20.解：设该商品打x折销售，
依题意，得：，
解得：.
答：至多可打8.8折.
21.证明：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵点A、F、E三点在一条直线上，点D、F、C三点在一条直线上，
∴△ADF绕点F旋转180°后与△ECF重合，
∴△ADF与△ECF关于点F中心对称.
22.
（1）证明：
∵，
∴，
又∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，
∴，，
∴，
∴，
∴△BOC是等腰三角形.
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即.
23.解：
（1）∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，，
∴，
解得：.
解关于x的不等式，即，得：，
∵关于x的不等式的解集是，
∴，
解得：.
（2）由（1）知，
∴，即，解得：.
24.解：
（1）由旋转的性质可知，，，，
在Rt△ABD中，，
∴，
∴.
（2）.理由如下：
由旋转的性质可知，，，
在Rt△ACE中，，
∵，，
∴，
即，
∴.
25.解：
（1）由题意可得，
，
.
（2）当时，解得，即时，选择方案一；
当时，即时，两种方案一样；
当时，即时，选择方案二.
26.解：
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴，.
∵△QCB是△PAB绕点B逆时针旋转得到的，
∴，
∴，，，
∵，，
∴△PBQ是等边三角形，
∴.
（2）∴，，，
而，
∴，
∴△PCQ是直角三角形，且.
∵△PBQ是等边三角形，
∴，
∴.
（3）如图，过点C作CH⊥BP，交BP的延长线于H，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.题号
一
二
三
总分
得分