数学：湖南省多校联考2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：湖南省多校联考2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A. 2、3、4B. 3、4、5C. 4、5、6D. 7、8、9
【答案】B
【解析】A.，故不是直角三角形，故不符合题意；
B.，故是直角三角形，故符合题意；
C.，故不是直角三角形，故不符合题意；
D.，故不是直角三角形，故不符合题意．
故选：B．
2. 中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其 中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据中心对称图形的定义，观察发现只有D项符合定义
故答案为：D.
3. 下列性质中矩形一定具备的是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相垂直
C. 对角线平分对角D. 邻边相等
【答案】A
【解析】A. 对角线相等，正确，符合题意；
B. 对角线互相垂直，错误，不符合题意；
C. 对角线平分对角，错误，不符合题意；
D. 邻边相等，错误，不符合题意；
故选A．
4. 如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴.
在RT和RT中，
,
∴ (HL).故选.
5. 如图，是的中位线，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是的中位线，
∴，
∴，
∵，∴，故选：B．
6. 如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
【答案】C
【解析】∵的平分线BD交AC于点D，，DE⊥AB，
∴，
故选：C．
7. 在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点,若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，
由作图可知，
∵是的角平分线，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴
∴在中，，
∴，
故选．
8. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，，，则（ ）
A. 9B. 12C. 15D. 144
【答案】D
【解析】在中，由勾股定理得，，
，
，，
，
故选：D
9. 如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在矩形中，，，
，
，
根据折叠可得：，，
设，则，，，
在中：，
，
解得：，
故选：D
10. 如图，在边长为的正方形中，是边的中点，是边上的一个动点（不与重合），以线段为边在正方形内作等边，是边的中点，连接，则在点运动过程中，的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵是边的中点，，
∴，
如图，连接，连接，过点作，垂足为，
∵在中，，
∵点是动点，
∴当点与重合时，有最小值，
∵是等边三角形，
∴，
∵是边的中点，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴在中，，
故选．
二、填空题
11. Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝4cm，则AB＝_____cm．
【答案】8
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝90°﹣60°＝30°，
∵BC＝4cm，
∴AB＝2BC＝8cm．
故答案是：8．
12. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
【答案】6
【解析】多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°，
所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°，
解得：n=6．
故答案为：6．
13. 若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是______．
【答案】5或
【解析】设第三边为，
①若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：
，
（负值舍去）；
②若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得：
，
（负值舍去）；
第三边的长为5或．
故答案为：5或．
14. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______．
【答案】
【解析】∵在中，，
∴是直角三角形，
∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的长为，故答案为．
15. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为______．
【答案】
【解析】四边形是矩形，
，，，，
，，
，
，
，，
，故答案为：．
16. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 _____米．
【答案】1.6
【解析】过点D作DE⊥AB于E，如图所示：
则CD=BE，DE=BC=1.2米=米，
在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，
由勾股定理得：AE= =0.9（米），
∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），
∴CD=BE=1.6米，
故答案为：1.6．
17. 平行四边形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，则AD＝________cm．
【答案】8
【解析】如图，
的周长为24cm，
，
，
，
由①+②得，BC=8，AB=4，
中，AD=BC，
，
故答案为：8．
18. 如图，的周长为，分别为、、的中点，、、分别为、、的中点，的周长为．如果、、分别为第个、第个、第个三角形．按照上述方法继续作三角形，那么第个三角形的周长是______．
【答案】
【解析】∵分别为的中点，
∴，，，
∴，
∴的周长的周长，
即，
∵的周长为，
∴，
同理可得：，
∵的周长为16，
∴，
∴，∴，
∵第一个三角形的周长为，
第二个三角形的周长为，
第三个三角形的周长为，
∴第个三角形的周长为，故答案为．
三、解答题
19. 已知一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，求这个多边形的内角和．
解：∵多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，
∴多边形内角和的度数是外角和度数的2倍，多边形的外角和为360°，
∴这个多边形的内角和为．
答：这个多边形内角和．
20. 如图，正方形网格中有一个．
（1）若与△关于直线成轴对称，点是点的对称点，请在图中画出对称轴和△；
（2）画出关于点的中心对称图形△．
解：（1）画出对称轴和△如图：
（2）画出关于点的中心对称图形△，如图：
21. 如图所示，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F．求证：
∠1=∠2．
证明：∵AE⊥EC，AF⊥BF，
∴△AECRt△，△AFB是Rt△，
在Rt△AEC与Rt△AFB中，
，
∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL），
∴∠EAC=∠FAB，
∴∠EAC﹣∠BAC=∠FAB﹣∠BAC，
即∠1=∠2．
22. 在矩形中，连接，的垂直平分线交于点，分别交、于点、，连接和．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
（1）证明：是的垂直平分线，
，，
四边形是矩形，
，
，
在和中
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形；
（2）解：四边形为菱形，
，
设，
四边形是矩形，
，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，
，
菱形的面积．
23. 如图，在中，，E，F分别是，的中点，连接，以为斜边作直角三角形，连接、．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵E，F分别是，的中点，
∴，
∵F是的中点，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵E，F分别是，的中点，
∴，
∴，
∵F是的中点，，
∴，∴，
∴，∴，
∵，
∴．
24. 如图，E、F、G、H分别是任意平面四边形ABCD四边中点
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）请给四边形ABCD添加一个条件，使得四边形EFGH是矩形．
（1）证明：如图，连接BD，
E、F、G、H分别是任意平面四边形ABCD四边的中点
四边形EFGH是平行四边形；
（2）解：加上条件四边形ABCD是菱形，可以使得四边形EFGH是矩形，理由如下，
如图，连接AC，BD，
E、F分别是AB，BC的中点
为的中位线
同理可得
四边形EFGH平行四边形，
四边形ABCD是菱形，
四边形EFGH是矩形．
25. 如图，在正方形中，M是上异于A、D的点，作交于N．连接，作于E．
（1）求的度数；
（2）若正方形的边长为6
①求的周长；
②若N为的中点，求的长．
解：（1）∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①由（1）得，，，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长为
，
即的周长为12；
②∵正方形边长为6，
∴，
∵N是的中点，
∴， ，
∴，
∵，
∴，∴．
26. △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为： ．
②BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
②△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
（2）成立，
∵正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，CF=BD
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴BC=AB=4，AH=BC=2，
∴CD=BC=1，CH=BC=2，
∴DH=3，
由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=DE，∠ADE=90°，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE=CM，EM=CN，
∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，
∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，
∴∠ADH=∠DEM，
在△ADH与△DEM中，
，
∴△ADH≌△DEM，
∴EM=DH=3，DM=AH=2，
∴CN=EM=3，EN=CM=3，
∵∠ABC=45°，
∴∠BGC=45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG=BC=4，
∴GN=1，
∴EG=．