[数学][期中]安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份[数学][期中]安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分。每小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选出来，填入后面的括号内）(共10题；共30分)
1. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
2. 如图，当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射.如图，液面于点 ， 一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为 ， 点为的延长线上一点，若入射角 ， 折射角 ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
3. 计算等于（ ）
A . B . 4 C . 1 D .
4. 如图表，李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A . 金额 B . 数量 C . 单价 D . 金额和数量
5. 如图， ，且 ， 则（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，埇桥区某驻村干部打算要修建一条“惠民”公路，从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村.若要保持公路与的方向一致，则的度数为（ ）
A . B . C . D .
7. 如果 ， 那么代数式的值是（ ）
A . 1 B . C . D . 2
8. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A . B . C . D .
9. 如图， ， 点在上， ， 的延长线交的延长线于点H ， 则图中与相等的角（不含）共有（ ）
A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个
10. 小聪在学校的社团《数学新天地》读物里阅读到“整式串”的题目。有依次排列的2个整式：a ， ， 对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：a ， 3， ， 这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推.通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：a ， ， 3，a ， ；
②第二次操作后，当 ， 所有整式的积为正数；
③第四次操作后整式串中共有18个整式；
④第2024次操作后，所有的整式的和为.下列结论正确的是（ ）
A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①④
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分请把你认为正确的答案填入横线上）(共6题；共18分)
11. 试计算的结果为____________________.
12. 一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如： ， 速度是常量，时间t和里程s为变量，t是自变量，s是____________________.
13. 如图，是一块直角三角板，其中 ， .直尺的一边经过顶点A ， 若 ， 则的度数为____________________.
14. 若 ， ， 则____________________.
15. 七年级6班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，6班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款y与购买数量x的关系式为____________________.
16. 若与的两边分别平行，且比的2倍少 ， 则的度数为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共7小题，共52分）(共7题；共52分)
17. 计算：
（1） ；
（2） ；
18. 先化简，再求值。
， 其中
19. 中国“爱眼”协会为保护学生的视力，规定：义务教育阶段的学生课桌椅的高度均按一定的关系配套设计.已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为 ， 其中y表示课桌的高度（单位：cm），x表示椅子的高度（单位：cm）.
（1） 求当椅子的高度为时，课桌的高度.
（2） 求当课桌的高度为时，椅子的高度.
20. 作图题.辉辉的一张地图上有A ， B ， C三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道 ， ， 你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（温馨提醒：尺规作图，不写作法，请保留作图痕迹）
21. 如图是宿州市希尔顿大酒店的一间办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形.
（1） 用含x、y的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积.
（2） 如果 ， ， 会议厅比会客室大多少平方米？
22. 已知：如图， ， ， 试说明：
23. 下面是宿州市某集团校社团活动中一个数学兴趣小组研究的“数学实践活动”中三角尺中的数学问题.
（1） 如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，.
①若 ， 则 ▲ °；..
若 ， 则 ▲ °；
②猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（2） 如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们的锐角顶点A重合在一起， ， 直接写出与之间的数量关系. 题号
一
二
三
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