2023-2024学年安徽省安庆市太湖县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省安庆市太湖县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若收入5元记为+5，则支出4元记为( )
A. 1B. −1C. 4D. −4
2.如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是( )
A. “恩”
B. “乡”
C. “村”
D. “兴”
3.下列采用的调查方式中，不合适的是( )
A. 企业招聘，对应聘人员进行面试，采用普查
B. 检查神舟飞船十四号的各零部件，采用抽样调查
C. 了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用普查
D. 了解某县中学生睡眠时间，采用抽样调查
4.下列说法中正确的是( )
A. 近似数6.9×104是精确到十分位B. 将80360精确到千位为8.0×104
C. 近似数17.8350是精确到0.001D. 近似数149.60与1.496×102相同
5.下列结论中，正确的是( )
A. 单项式3xy25的系数是3，次数是2B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 多项式x2+y2−1的常数项是1D. 多项式x2+2x+18是二次三项式
6.如果方程组2x+3y=75x−y=9的解是方程7x+my=16的一个解，则m的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折后再量木条，木条还剩余1尺，木条长多少尺？这个问题的答案是( )
A. 6尺B. 6.5尺C. 10.5尺D. 11尺
8.已知∠AOB=80∘，∠BOC=30∘，则∠AOC的度数为( )
A. 50∘B. 110∘C. 50∘或110∘D. 无法确定
9.某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120∘，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120∘，此同学做作业大约用了( )
A. 40分钟B. 42分钟C. 44分钟D. 46分钟
10.某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利m元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利m元，则今年提价后的利润率为( )
A. 25%B. 20%C. 16%D. 12.5%
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.方程组x+y=12x−y=2的解为______.
12.某商人在一次买卖中以120元卖出一件衣服，赚了25%，则这件衣服的进价为______元．
13.线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为______.
14.已知关于x，y的二元一次方程(3x−2y+9)+m(2x+y−1)=0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是__________.
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
15.王明在准备化简代数式3(3x2+4xy)−◼(2x2+3xy−1)时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得(2x2+3xy−1)前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有y.”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：
(1)◼的值为______；
(2)求出该题的标准答案．
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
312+(−12)−(−13)+223.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：4x2y−[6xy−2(3xy−2)+3x2y]+1，其中x=−2，y=3.
18.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD=2∠BOD.
(1)求∠BOE的度数；
(2)求∠BOF的度数.
19.(本小题8分)
本学期某学校开展以“校外实践活动”为主题的研学活动，组织120名学生参观县文博园和县烈士陵园纪念馆，每一名学生只能参加其中一项活动，学校租车一次性支付车票2200元.车票信息如下：
(1)请问参观县烈士陵园纪念馆和县文博园的人数各是多少人？
(2)若学生都去参观县文博园，则能节省车票票款多少元？
20.(本小题10分)
已知方程组3x+5y=k+22x+3y=k，x与y的值之和等于2，则k的值为______.
21.(本小题10分)
如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a，b满足|a+12|+(6−b)2=0.
(1)求A、B两点之间的距离；
(2)点C在A点的右侧，D在B点的左侧，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求点C与点D之间的距离；
(3)在(2)的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E表示的数是多少？
22.(本小题12分)
2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，其中A组：75≤x<80，B组：80≤x<85，C组：85≤x<90，D组：90≤x<95，E组：95≤x<100，并绘制了如下不完整的统计图.
(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中m=______，扇形统计图中 A组占______%；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数.
23.(本小题14分)
(1)【问题】如图①，∠AOB为平角，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数，并写出∠COE的余角；
(2)【拓展】如图②，∠AOB=α，射线OC是∠AOB内部任一射线，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则∠MON的大小为______(用含字母α的代数式表示)；
(3)【应用】如图③，AM//BN，∠A=80∘，点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，分别交射线AM于点C，D.求∠ACB与∠ADB的差.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：收入5元如果记为+5，那么支出4元则记为−4.
故选：D.
根据题意可知收入记为正，那么支出则记为负，据此选出答案即可．
本题考查了相反意义的量，掌握正数和负数的意义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“振”与“兴”是对面，
故选：D.
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
3.【答案】B
【解析】解：A.企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用普查，故此选项不合题意；
B.检查神舟飞船十四号的各零部件，适合采用全面调查，故此选项符合题意；
C.了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，应采用普查，故此选项不合题意；
D.了解某县中学生睡眠时间，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：B.
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】B
【解析】解：A选项，近似数6.9×104是精确到千位，故该选项不符合题意；
B选项，将80360精确到千位为8.0×104，故该选项符合题意；
C选项，近似数17.8350是精确到0.0001，故该选项不符合题意；
D选项，近似数149.60精确到0.01，1.496×102精确到0.1，故该选项不符合题意；
故选：B.
根据科学记数法与有效数字判断即可．
本题考查了科学记数法与有效数字，把科学记数法形式的数字还原为原数是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、单项式3xy25的系数是35，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式x2+y2−1的常数项是−1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D.
根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．
此题主要考查了多项式和单项式，正确把握多项式和单项式的相关定义是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：解方程组2x+3y=75x−y=9，得x=2y=1，
将x=2y=1代入7x+my=16，得14+m=16，
解得m=2，
故选：C.
两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入7x+my=16中，即可得出m的值．
本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．
7.【答案】B
【解析】解：设木条长x尺，则绳子长(x+4.5)尺，
根据题意得：x+4.52=x−1，
解得x=6.5，
答：木条长6.5尺．
故选：B.
设木条长x尺，则绳子长(x+4.5)尺，可得：x+4.52=x−1，即可解得答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
8.【答案】C
【解析】解：①当OB在∠AOC内部时，如图所示，
∵∠AOB=80∘，∠BOC=30∘，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80∘+30∘=110∘，
②当OB在∠AOC外部时，如图所示，
∵∠AOB=80∘，∠BOC=30∘，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=80∘−30∘=50∘，
故选：C.
分OB在∠AOC内部或外部两种情况讨论画出图形计算即可得到答案；
本题考查角度运算，解题的关键是注意分类讨论．
9.【答案】C
【解析】解：设开始做作业时的时间是6点x分，
∴6x−0.5x=180−120，
解得x≈11；
再设做完作业后的时间是6点y分，
∴6y−0.5y=180+120，
解得y≈55，
∴此同学做作业大约用了55−11=44分钟．
故选：C.
根据分针每分钟转6∘，时针每分钟转0.5∘，可列方程求解．
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1∘时针转动(112)∘，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
10.【答案】C
【解析】解：设原来的进价为x元，则原售价为(1+20%)x元，
由题意得：(1+20%)x=x+m，
解得：x=5m，
因为这种商品的进价提高25%，
所以新进价为5m×(1+25%)=6.25m(元)，
设提价后的利润率为y，
则6.25m×(1+y)=6.25m+m，
解得：y=16%，
故选：C.
设原来的进价为x元，由进价×(1+利润率)=进价+利润，可得原售价，再由新进价×(1+利润率)=新售价列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】x=7y=5
【解析】解：{x+y=12①x−y=2②，
①+②得，2x=14，
解得x=7，
①-②得，2y=10，
解得y=5，
∴方程组的解为x=7y=5.
故答案为：x=7y=5.
①+②消去y，①-②消去x，即可求解．
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．
12.【答案】96
【解析】解：设这件衣服的进价为x元，
根据题意得，(1+25%)x=120，
解得x=96.
故答案为：96.
设这件衣服的进价为x元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
13.【答案】2或10
【解析】解：当C在线段AB上时，AC=AB−BC=6−4=2；
当C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=10.
综上所述，AC的长度为2或10.
故选：2或10.
分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
14.【答案】x=−1,y=3
【解析】解：∵关于x，y的二元一次方程(3x−2y+9)+m(2x+y−1)=0，
不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，
∴3x−2y+9=02x+y−1=0解得x=−1y=3，
∴所以不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是x=−1y=3，
故答案为：x=−1y=3.
根据题意，令m的系数为0，得出关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可得出答案．
此题考查解二元一次方程组，关键是能准确理解题意．
15.【答案】4
【解析】解：(1)设■的值为a.
则3(3x2+4xy)−a(2x2+3xy−1)
=9x2+12xy−2ax2−3axy+a
=(9−2a)x2+(12−3a)xy+a.
由于结果不含有y，
所以12−3a=0.
所以a=4.
故答案为：4.
(2)3(3x2+4xy)−4(2x2+3xy−1)
=9x2+12xy−8x2−12xy+4
=x2+4.
所以该题的标准答案为：x2+4.
(1)设■的值为a，代入准备化简的代数式，根据李老师的话得到关于a的方程，求解即可．
(2)把a的值代入准备化简的代数式，计算得标准答案．
本题考查了整式的加减，掌握去括号法则与合并同类项法则是解决本题的关键．
16.【答案】解：原式=3+13+223=3+3=6.
【解析】根据有理数的加减法混合运算的法则：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式计算即可．
本题考查了有理数的加减法混合运算的法则，解题时牢记法则是关键．
17.【答案】解：4x2y−[6xy−2(3xy−2)+3x2y]+1
=4x2y−(6xy−6xy+4+3x2y)+1
=4x2y−4−3x2y+1
=x2y−3，
当x=−2，y=3时 原式=x2y−3=(−2)2×3−3=12−3=9.
【解析】先按照去括号，合并同类项的步骤化简，再代入计算即可．
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题关键．
18.【答案】解：(1)∵∠AOD=2∠BOD，∠AOD+∠BOD=180∘，
∴∠BOD=13×180∘=60∘，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOD=12×60∘=30∘；
(2)∠COE=∠COD−∠DOE=180∘−30∘=150∘，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=12∠COE=12×150∘=75∘，
∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=75∘−30∘=45∘.
【解析】(1)根据邻补角的和等于180∘求出∠BOD的度数，然后根据角平分线的定义解答；
(2)先求出∠COE的度数，再根据角平分线的定义求出∠EOF，然后根据角的和差关系即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设参观县烈士陵园纪念馆的有x人，
依题意，得20x+(120−x)×16=2200，
解得x=70.
∴120−70=50(人)，
答：参观县文博园的有50人，参观县烈士陵园纪念馆的有70人；
(2)由题意得：2200−120×16=280(元).
答：若学生都去参观县文博园，则能节省票款280元．
【解析】(1)设参观县烈士陵园纪念馆的有x人，则参观县文博园有(120−x)人．由题意：组织120名学生参观县文博园和县烈士陵园纪念馆，每一名学生只能参加其中一项活动，学校租车一次性支付车票2200元．结合车票信息列出一元一次方程，解方程即可；
(2)由车票款2200元-学生都去参观县文博园的款数，列式计算即可．
本题考查了一元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20.【答案】4
【解析】解：解方程组3x+5y=k+22x+3y=k，得：x=2k−6y=4−k，
则(2k−6)+(4−k)=2，
解得：k=4.
故答案为：4.
首先解关于x的不等式组，求得x，y的值，然后根据x与y的和是2，即可得到一个关于k的方程，从而求解．
本题考查了方程组的解的定义，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
21.【答案】解：(1)由题意可得：|a+12|=0，(b−6)2=0，
则a+12=0，b−6=0，
解得：a=−12，b=6，
A、B两点之间的距离=6−(−12)=18；
(2)点C表示的数为：(−12)+14=2，
点D表示的数为：6−8=−2，
点C与点D之间的距离=2−(−2)=4；
(3)设运动时间为t秒，根据题意可得：(2+3)t=18，
解得：t=3.6(秒)，
相遇时点P所走的路程为：3.6×3=10.8，
−12+10.8=−1.2，
两点3.6秒时相遇，相遇点E表示的数为−1.2.
【解析】(1)直接利用非负数的性质得出a，b的值；
(2)利用已知得出C，D表示的数据，进而得出两点之间的距离；
(3)直接利用两点运动速度得出运动时间，进而得出P点运动路程，即可得出答案．
此题主要考查了非负数的性质以及数轴、一元一次方程的应用，正确得出对应点在数轴上位置是解题关键．
22.【答案】400 60 5
【解析】解：(1)本次调查一共随机抽取的学生总人数为：96÷24%=400(名)，
∴B组的人数为：400×15%=60(名)，
∴m=60，
∵A组的人数为20人，
∴扇形统计图中A组占的百分比为：20400×100%=5%.
故答案为：400，60，5；
(2)E组的人数为：400−20−60−96−144=80(人)，
补全学生成绩频数分布直方图如下：
(3)360∘×144+80400=201.6∘.
答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为201.6∘.
(1)由C组的人数除以所占百分比得出抽取的学生数，再进一步求出m和A组所占的百分数即可；
(2)求出E组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可；
(3)由学校共有学生人数乘以成绩优秀的学生所占的比例即可解答．
本题考查扇形统计图、频数分布直方图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提．
23.【答案】α2
【解析】解：(1)∵∠AOB为平角，
∴∠AOC+∠BOC=180∘，
∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴∠COE+∠COD=12(∠AOC+∠BOC)=90∘，∠COD=∠AOD，
∴∠DOE=90∘，∠COE+∠AOD=90∘，
∴∠COE的余角为：∠AOD，∠COD；
(2)∵∠AOB=α，
∴∠AOC+∠BOC=α，
∵射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM+∠CON=12(∠AOC+∠BOC)=12α，
即∠MON=α2；
故答案为：α2；
(3)∵AM//BN，∠A=80∘，
∴∠ABN=180∘−∠A=100∘，
∵BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，
由(2)可得：∠CBD=12∠ABN=50∘，
∴∠ACB−∠ADB=∠CBD=50∘.
(1)先根据AOB为平角得出∠AOC+∠BOC=180∘，再由OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线可得出∠COE+∠COD的度数，据此得出结论；
(2)根据∠AOB=α可知∠AOC+∠BOC=α，再由射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC可得出∠COM+∠CON的度数，据此得出结论；
(3)先根据平行线的性质得出∠ABN的度数，再由BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN得出∠CBD的度数，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及角平分的定义，余角和补角，熟知以上知识是解题的关键．地点
票价
县烈士陵园纪念馆
20元/人
县文博园
16元/人