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高中数学2.2 分层随机抽样优秀课时训练
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这是一份高中数学2.2 分层随机抽样优秀课时训练，文件包含北师大版数学高一必修第一册22分层抽样分层练习原卷版docx、北师大版数学高一必修第一册22分层抽样分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
考查题型一 选择合适的抽样方法，辨析分层抽样
1．简单随机抽样，分层抽样之间的共同点是（ ）
A．都是从总体中逐个抽取
B．将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取
C．抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的
D．将总体分成几层，然后分层按照比例抽取
2．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查．
③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本．
较为合理的抽样方法的选择是（ ）
A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样
B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样
C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样
D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样
3．在个零件中，有一级品个，二级品个，三级品个，从中抽取个作为样本．
方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号，用抽签法抽取个．
方法二：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取个，从二级品中随机抽取个，从三级品中随机抽取个．
对于上述问题，下列说法正确的是（ ）
①不论采用哪种抽样方法，这个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；
②采用不同的方法，这个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；
③在上述两种抽样方法中，方法抽到的样本比方法抽到的样本更能反映总体特征；
④在上述抽样方法中，方法抽到的样本比方法抽到的样本更能反映总体的特征．
A．①② B．①③ C．①④D．②③
4（多选题）．下面的抽样方法不是分层随机抽样的是（ ）
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验
考查题型二 抽样比、样本容量、各层总数、总体容量的计算
1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有20件，则样本容量n为（ ）
A．50B．80C．100D．200
2．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为200件、300件、400件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取了45件进行检验，则抽取的甲、乙种型号产品的数量之和为（ ）．
A．30B．15C．20D．25
3．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用比例分配的分层随机抽样的方法（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则抽样比为（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（ ）
A．16B．24C．32D．40
5．某校为了了解同学们参加社会实践活动的意向，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取200人进行调查，已知该校高一年级学生有1300人，高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（ ）
A．50人B．60人C．65人D．75人
考查题型三 分层抽样的概率
1．从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体第一次被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（ ）
A． B． C．D．之间没有关系
2．某校要从高一、高二、高三共2 023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2 023名学生中剔除23名，再从剩下的2 000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性（ ）
A．都相等且为 B．都相等且为 C．不完全相等D．均不相等
3．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（ ）
A．B．C．D．
4（多选题）．在分层随机抽样中，每个个体等可能地被抽取，下列说法错误的是（ ）
A．每层的个体数必须一样多
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足ni＝n·(i＝1，2，…，k)，其中i是层数，n是样本量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量
D．只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制
考查题型四 设计分层抽样的过程
1．一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
2．中学高一年级的500名同学中有218名女生，在调查全年级同学的平均身高时，预备抽样调查50名同学.
(1)设计一个合理的分层抽样方案.
(2)你的设计中，第一层和第二层分别是什么？
(3)分层抽样是否在得到全年级同学平均身高的估计时，还分别得到了男生和女生的平均身高的估计？
3．为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）：
方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩；
方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察．
根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？
(2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤．
1．为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（ ）
A．100B．120C．200D．240
2．某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（ ）
A．15人B．30人C．40人D．45人
3（多选题）．习近平总书记强调：“一个忘记来路的民族是没有出路的民族，一个忘记初心的政党必定是没有未来的政党”某学校利用学习强国APP安排教职工（共200人）在线学习党史知识.其教职工年龄情况和每周在线学习时长达3小时的情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多
B．该学校老年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多
C．若要从该校的200名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取20人，则应该从青年教职工中抽取6人
D．该学校在线学习党史时长达3小时的人数占总人数的
4．某大型企业针对改善员工福利的，，三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：
（1）从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，已知从支持方案的人中抽取了6人，求的值.
（2）从支持方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？年龄在35岁以下的人数是多少？
4．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的样本平均数分别为.
（1）根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件？写出估计式.
（2）如果样本量是按比例分配，第1.2.3层的个体数分别为L，M，N，样本量分别为l，m，n，证明：.支持方案
支持方案
支持方案
35岁以下的人数
200
400
800
35岁及以上的人数
100
100
400
考查题型一 选择合适的抽样方法，辨析分层抽样
1．简单随机抽样，分层抽样之间的共同点是（ ）
A．都是从总体中逐个抽取
B．将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取
C．抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的
D．将总体分成几层，然后分层按照比例抽取
2．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查．
③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本．
较为合理的抽样方法的选择是（ ）
A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样
B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样
C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样
D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样
3．在个零件中，有一级品个，二级品个，三级品个，从中抽取个作为样本．
方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号，用抽签法抽取个．
方法二：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取个，从二级品中随机抽取个，从三级品中随机抽取个．
对于上述问题，下列说法正确的是（ ）
①不论采用哪种抽样方法，这个零件中每一个零件被抽到的可能性都是；
②采用不同的方法，这个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；
③在上述两种抽样方法中，方法抽到的样本比方法抽到的样本更能反映总体特征；
④在上述抽样方法中，方法抽到的样本比方法抽到的样本更能反映总体的特征．
A．①② B．①③ C．①④D．②③
4（多选题）．下面的抽样方法不是分层随机抽样的是（ ）
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验
考查题型二 抽样比、样本容量、各层总数、总体容量的计算
1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有20件，则样本容量n为（ ）
A．50B．80C．100D．200
2．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为200件、300件、400件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取了45件进行检验，则抽取的甲、乙种型号产品的数量之和为（ ）．
A．30B．15C．20D．25
3．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用比例分配的分层随机抽样的方法（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则抽样比为（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（ ）
A．16B．24C．32D．40
5．某校为了了解同学们参加社会实践活动的意向，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取200人进行调查，已知该校高一年级学生有1300人，高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（ ）
A．50人B．60人C．65人D．75人
考查题型三 分层抽样的概率
1．从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体第一次被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（ ）
A． B． C．D．之间没有关系
2．某校要从高一、高二、高三共2 023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2 023名学生中剔除23名，再从剩下的2 000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性（ ）
A．都相等且为 B．都相等且为 C．不完全相等D．均不相等
3．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（ ）
A．B．C．D．
4（多选题）．在分层随机抽样中，每个个体等可能地被抽取，下列说法错误的是（ ）
A．每层的个体数必须一样多
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足ni＝n·(i＝1，2，…，k)，其中i是层数，n是样本量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量
D．只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制
考查题型四 设计分层抽样的过程
1．一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
2．中学高一年级的500名同学中有218名女生，在调查全年级同学的平均身高时，预备抽样调查50名同学.
(1)设计一个合理的分层抽样方案.
(2)你的设计中，第一层和第二层分别是什么？
(3)分层抽样是否在得到全年级同学平均身高的估计时，还分别得到了男生和女生的平均身高的估计？
3．为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）：
方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩；
方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察．
根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？
(2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤．
1．为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（ ）
A．100B．120C．200D．240
2．某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（ ）
A．15人B．30人C．40人D．45人
3（多选题）．习近平总书记强调：“一个忘记来路的民族是没有出路的民族，一个忘记初心的政党必定是没有未来的政党”某学校利用学习强国APP安排教职工（共200人）在线学习党史知识.其教职工年龄情况和每周在线学习时长达3小时的情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多
B．该学校老年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多
C．若要从该校的200名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取20人，则应该从青年教职工中抽取6人
D．该学校在线学习党史时长达3小时的人数占总人数的
4．某大型企业针对改善员工福利的，，三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：
（1）从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，已知从支持方案的人中抽取了6人，求的值.
（2）从支持方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？年龄在35岁以下的人数是多少？
4．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的样本平均数分别为.
（1）根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件？写出估计式.
（2）如果样本量是按比例分配，第1.2.3层的个体数分别为L，M，N，样本量分别为l，m，n，证明：.支持方案
支持方案
支持方案
35岁以下的人数
200
400
800
35岁及以上的人数
100
100
400
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