高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 分层随机抽样教学演示课件ppt

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【素养目标】1．通过案例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性．2．掌握各层样本量比例分配的方法．3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题．
【学法解读】1．理解分层随机抽样的基本思想和适用情形．(数学抽象)2．掌握分层随机抽样的必要性和实施步骤． (数据分析)3．了解两种抽样方法的区别和联系． (数学抽象)4．会设计恰当的方法解决简单的应用问题．(数学建模)
分层随机抽样一般地，按______________变量把总体划分成若干个__________，每个个体________________一个子总体，在每个子总体中独立地进行________________，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为__________，这样的抽样方法称为分层随机抽样．
[知识解读]　1．分层随机抽样的实施步骤第一步，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体；第二步，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样；第三步，把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本．
1．某工厂的质检人员采用随机数表法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99．其中正确的编号方法是(　　)A．①②B．①③C．②③D．③[解析]　采用随机数表法抽取样本时，总体中每个个体的编号必须位数相同，这样做是为了保证每个个体被取到的可能性相同，故②③正确.
2．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(　　)A．30B．25C．20D．15
3．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，则(　　)A．p1＜p2B．p1＞p2C．p1＝p2D．p1，p2没有关系
4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7．现在按分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A号产品有15件，那么样本量n为(　　)A．50B．60C．70D．80
　　　　(1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适(　　)A．抽签法B．随机数C．简单随机抽样D．分层随机抽样
(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行(　　)A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同
[分析]　是否适合用分层随机抽样，首先判断总体是否可以“分层”．[解析]　(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样．(2)为了保证每个个体等可能的被抽取，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．
[归纳提升]　1．使用分层抽样的前提分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小．2．使用分层随机抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本量与每层个体数量的比等于抽样比．
【对点练习】❶　下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
[解析]　A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异但个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样．
　　　　一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？[解析]　用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．
[归纳提升]　分层随机抽样的步骤
【对点练习】❷　某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．
[解析]　①由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层随机抽样来抽取样本．
忽略抽样的公平性致错．　　　　某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个样本量为36的样本，则下列抽样方法适合的是______．①简单随机抽样；②直接运用分层随机抽样；③先从老年人中剔除1人，再用分层随机抽样．[错解]　③
[误区警示]　分层随机抽样的一个很重要的特点是每个个体被抽到的机会是相等的．当按照比例计算出的值不是整数时，一般采用四舍五入的方法取值．若四舍五入后得到的样本量与要求的不尽相同，则可根据问题的实际意义适当处理，使之相同，这只是细节性问题，并未改变分层随机抽样的本质．
【对点练习】❸　为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)A．简单随机抽样 B．按性别分层随机抽样C．按学段分层随机抽样 D．随机数法抽样
[解析]　依据题意，了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，且男女生视力情况差异不大，故要了解该地区学生的视力情况，应按学段分层随机抽样．故选C．
1．分层随机抽样适合的总体是(　　)A．总体容量较多B．样本量较多C．总体中个体有差异D．任何总体[解析]　分层随机抽样适合总体中个体有差异的总体．故选C．
2．某市场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为(　　)A．4B．5C．6D．7
3．(北京高考题)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层随机抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_______．
4．(2021·广东省佛山市联考)广东某高中开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：