2024年河南省洛阳市洛龙区九年级第一次中考模拟考试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 计算：（ ）
A. B. C. D.
2. 三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，过点作．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 要使有意义，则值可以是（ ）
A 0B. C. D. 2
5. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
6. 一组数据0，1，1，2，若添加一个数1后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
7. 如图，某汽车车门底边长为，车门侧开后的最大角度为，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边上所有点中到车身的最大距离是（ ）m．
A. B.
C. D.
8. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（ ）
A. B.
C. 一个12位数D. 是一个13位数
9. 正方形边长为3，点是上一点，连结交于点．若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图（1），在的圆周上有两个点B、C，一动点P从圆心A出发，在圆的内部（含边上）进行连续两次运动，先沿直线运动到达点，再沿圆周运动到达点，设点P运动的路程为x，．如图（2），是点P运动时y随x变化的图象，则（ ）
A. 1B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：____．
12. 寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为______．
13. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为__________．

14. 如图，把边长为2的菱形放在平面直角坐标系中，边在轴上，，点的坐标是，是边的中点，反比例函数的图象经过点，则的值是______．
15. 如图，在边长为8的等边三角形中，点在上，且，点在上（不与点、重合），连接，把三角形沿折叠，当点的对应点落在等边三角形的边上时，的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）；
（2）如图，这是一个计算程序示意图，列出计算程序示意图所表达的式子，并化简．
17. 骑行电瓶车时戴安全帽可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在我市广泛开展了此项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
活动后骑电瓶车带安全帽情况统计表
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）宣传活动后，抽取的样本容量是______；
（3）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数；
（4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，反而比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对数据分析，并谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法．
18. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
19. 在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：
把上表中的x与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于x的函数图象．
（1）请在该平面直角坐标系中作出关于x的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据回答下列问题：
①直接写出关于x的函数表达式；
②当时，随x的增大而_______（填“增大”或“减小”），随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）
③的图象与的图象有什么位置关系？
④求关于x函数表达式；
（3）若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘B与点C的距离x的取值范围．
20. 在中，，，，点D在斜边上．

（1）1）如图1，点在边上，经过点，且与边相切于点，求的半径；
（2）如图2，请在图中作出以点为圆心、为半径的，并且它与边相切于点．你能作出？ （回答“能”或“不能” （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（点不在边上）
21. 一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）．
（1）求点转动到点的路径长；
（2）求点到直线的距离（结果精确到）．
（参考数据：，，，，，）
22. 如图1，是矩形电子屏中某光点P的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点A处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到部底的竖直高度记为y，光点运行的水平距离记为x，测得如下数据：
（1）观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如图2，电子屏一边，中间位置为一档板，挡板高为，当光点既能跨过挡板，又能击中边上任意一点时，挡板就会发光．为了使挡板发光，请计算光点P的初始高度的取值范围．（说明：电子屏足够高，能够保证光点P始终保持抛物线运动）
23. 在四边形中，是边上的一点．若，则点叫做该四边形的“等形点”．
（1）正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如图，在四边形中，边上的点是四边形的“等形点”．已知，，，连接，求的长；
（3）在四边形中，EH//FG．若边上的点是四边形的“等形点”，求的值．
类别
人数
A：每次戴
B：经常戴
C：偶尔戴
D：都不戴
A
68
B
245
C
510
D
177
合计
1000
燃油车
油箱容积：升
油价：元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：千瓦时
电价：元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：_____元
托盘B与点C的距离x/
30
25
20
15
10
容器与水的总质量/g
10
12
15
20
30
加入的水的质量/g
5
7
10
15
25
水平距离x
0
1
2
4
竖直高度y
2
3
3
0