2023年安徽中考数学模拟预测卷（含答案） (2)

这是一份2023年安徽中考数学模拟预测卷（含答案） (2)，共29页。
考前冲刺06--安徽省2023年中考数学预测模拟卷数  学（安徽专用）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的倒数是（    ）A. 3 B.  C.  D.  2．计算的结果正确的是（　　）A.  B.  C.  D.  3.下列各选项的图案是中心对称图形的是（　　）A.  B.  C.  D.  4.如图，一副三角板按如图方式摆放，已知，，且，则的度数为（    ）A.  B.  C.  D.   5.把多项式分解因式，结果正确的是（    ）A.  B. C.  D.  6.一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中的度数为（    ）A.  B.  C.  D.  7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（    ）A. 6 B. 6 C. 12 D. 8 8.如图，中，，点在上，．若，，则的长度为（    ）A.  B.  C.  D. 4 9.如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离（    ）A.  B. 2cm C.  D. 3cm 10.  如图，在正方形中，，G是的中点，点E是正方形内一动点，且EG＝2，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值是（    ）A.  B. 2 C. 3 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 化简的结果是______． 12.在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点的坐标是 　　． 13. 设点是长度为的线段的黄金分割点，则的长为________． 14.如图，矩形中，点在双曲线上，点、在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，已知的面积为，则        ． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  （8分）解下列方程：． 16. （8分）如图，根据要求画图（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的△A1B1C1；（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2BC2． 
 17.（8分我国首艘国产航母“山东”号是保障国土安全，维护祖国统的又一利器．如图，一架歼舰载机在航母正后方点准备降落，此时在测得航母舰首的俯角为，舰尾的俯角为，如果航空母舰长为米且比高出米，求舰载机相对舰尾的高度．参考数据：，，， 
 

18.（8分）观察下列式子：···根据上述规律，回答下列问题：请把第4个式子补充完整：_________________；通过以上算式，我们发现若用来表示个位数字是5的两位数，它的平方有一定的规律，请写出猜想并证明。    19.（10分）某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．
方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受折优惠，乒乓球拍购买副含副以上才能享受折优惠，副以下必须按标价购买．
方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：
小健：听说这家商店办一张会员卡是元．
小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了副乒乓球拍，结果费用节省了元．会员卡限本人使用
求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．
如果乒乓球每盒元，小健需购买乒乓球拍副，乒乓球盒，小健如何选择方案更划算？ ．
 20.（10分）为了庆祝党的二十大的顺利召开，也为了让学生更好地铭记历史，某学校在八年级举行党史知识测试，并将测试成绩分为以下4组（x表示成绩，满分100分）：A:60≤x<70，B:70≤x<80，C:80≤x<90，D:90≤x≤100.现随机抽取n位同学的成绩进行统计，制成如下统计图表，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列各题：（1）n=       ；a=           （2）样本中成绩的中位数在        组。（3）若成绩不低于90分，则视为优秀等级。已知抽取的样本容量占八年级总学生数的5%，请估计八年级在此次知识测试中大约有多少名学生获优秀等级？  21.（12分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，平分，于点．
求证：是的切线．
是的切线，为切点，若，，求的长．
    22.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知抛物线y＝﹣x2+2x+m．（1）若抛物线经过点A（﹣2，﹣1），求该抛物线的顶点坐标；（2）如图，在（1）的条件下，在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于B，C两点（点C在对称轴的右侧），过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，D．当矩形BCDE为正方形时，求B点的坐标．（3）若抛物线y＝﹣x2+2x+m有两个相异的不动点a、b，且a＜2＜b，求m的取值范围．  ．23.（14分）如图，在四边形中，于点，，点为中点，为线段上的点，且．
求证：平分；
连接，若，当四边形为平行四边形时，求线段的长；
如图，若点为为的中点，连接、，求的值．
         答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的倒数是（    ）A. 3 B.  C.  D. 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．【解答】解：的倒数是，故选：B． 2．计算的结果正确的是（　　）A.  B.  C.  D. 【分析】根据积的乘方法则，先算得，再根据单项式乘法法则计算即可．【解答】解：原式，故选：B． 3.下列各选项的图案是中心对称图形的是（　　）A.  B.  C.  D. 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】选项、、的图案都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项的图案能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：． 4.如图，一副三角板按如图方式摆放，已知，，且，则的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 【分析】根据可得，再根据直角三角形两个锐角互余求出，最后根据三角形的外角定理，即可求解．【解答】解：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴．故选：A． 5.把多项式分解因式，结果正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【解答】解：，故选：C． 6.一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 【分析】先利用三角板的角度以及外角性质即可求得，进而得出结果．【解答】解：∵，∴，∴，∵，故选． 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（    ）A. 6 B. 6 C. 12 D. 8【分析】解直角三角形ABO求出BO，利用勾股定理求出AB，由菱形四条边长相等即可求出周长．【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），∴AO＝3，在中，tan∠ABO＝，∴，∴，∴菱形ABCD的周长．  8.如图，中，，点在上，．若，，则的长度为（    ）A.  B.  C.  D. 4【分析】在中，由锐角三角函数求得，再由勾股定理求得，最后在中由锐角三角函数求得．【解答】解：∵，，，∴，由勾股定理得，∵，，∴，即，∴，∴．故选：C． 9.如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离（    ）A.  B. 2cm C.  D. 3cm【分析】根据图示可知装满了液体的高脚杯中的液体可以看作是三角形（图示见详解），用去部分液体后剩下的液体看作是三角形，因为容器一样，则对应边相等，根据平行线分线段成比例，三角形相似的性质即可求解．【解答】解：如图所示，，，，根据题意得，是等腰三角形，则过点作于，交于点，∴根据等腰三角形的性质可知，垂直平分，垂直平分，在，中，，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即液面距离杯口的距离h，故选：． 10.  如图，在正方形中，，G是的中点，点E是正方形内一动点，且EG＝2，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值是（    ）A.  B. 2 C. 3 D. 【分析】连接，将绕点D逆时针旋转得，连接，作于H，利用证明得，再说明得，求出的长，再利用三角形三边关系可得答案．【解答】解：连接，将绕点D逆时针旋转得，连接，作于H，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴的最小值为，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 化简的结果是______．【答案】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题型．【解析】解：原式
，
故答案为：．
 12.在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点的坐标是 　　．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P（2，1），∴关于原点对称的点是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）． 13. 设点是长度为的线段的黄金分割点，则的长为________．【分析】本题考查的是黄金分割的概念和黄金比值，把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割根据黄金比值为计算即可．
【解答】点是长度为的线段的黄金分割点，，
．
故答案为．   14.如图，矩形中，点在双曲线上，点、在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，已知的面积为，则        ．【分析】设交轴于，交于，设，则，设 利用平行线分线段成比例定理求出，即可解决问题．本题考查反比例函数系数的几何意义，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，【解答】解：如图，设交轴于，交于，设，则，设则，

，
四边形是矩形，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
的面积为，
，
．
故答案为：．

 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  （8分）解下列方程：．【分析】首先移项，把方程的右边化成，左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即可求解．本题考查了因式分解法解一元二次方程，正确理解因式分解法的基本思想是化成一元一次方程．【解答】解：移项，得：
则
则或
解得：，．  16. （8分）如图，根据要求画图（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的△A1B1C1；（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2BC2．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2BC2为所作．
 17.（8分我国首艘国产航母“山东”号是保障国土安全，维护祖国统的又一利器．如图，一架歼舰载机在航母正后方点准备降落，此时在测得航母舰首的俯角为，舰尾的俯角为，如果航空母舰长为米且比高出米，求舰载机相对舰尾的高度．参考数据：，，， 
 【分析】设米，则米，由锐角三角函数定义得米，米，再由米得出方程，解方程即可．    
【解答】解：设过、、的水平线分别为、、，过作交于，
则米，，，，
，，
设米，则米，
在中，，
米，
在中，，
米，
米，
，
解得：，
即米，
答：舰载机相对舰尾的高度约为米．

18.（8分）观察下列式子：···根据上述规律，回答下列问题：请把第4个式子补充完整：_________________；通过以上算式，我们发现若用来表示个位数字是5的两位数，它的平方有一定的规律，请写出猜想并证明。【分析】考查找规律的知识点，注意知识点的总结与归纳【解答】（1）              （2）猜想：              证明：左边==右边∴等式成立                                          19.（10分）某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．
方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受折优惠，乒乓球拍购买副含副以上才能享受折优惠，副以下必须按标价购买．
方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：
小健：听说这家商店办一张会员卡是元．
小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了副乒乓球拍，结果费用节省了元．会员卡限本人使用
求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．
如果乒乓球每盒元，小健需购买乒乓球拍副，乒乓球盒，小健如何选择方案更划算？【分析】设该商店销售的乒乓球拍每副的标价是元，根据办会员卡购买比不办会员卡购买节省元这一相等关系列方程求出的值即可；
先确定小健不办会员卡购买的乒乓球和球拍均享受折优惠，再按不办会员卡与办会员卡所付钱数相同列方程求出的值，再确定为多少时不办会员卡划算、为多少时办会员卡划算．此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、方案选择问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示所购买的打折商品应付的钱数是解题的关键【解答】解：设该商店销售的乒乓球拍每副的标价是元，
根据题意得，
解得，
答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价是元．
小健购买乒乓球拍副，且副副，
小健不办会员卡购买的乒乓球和球拍均享受折优惠，
若不办会员卡与办会员卡所付钱数相同，则，
解得，
答：若购买乒乓球少于盒，则不办会员卡划算；若购买盒乒乓球，不办会员卡与办会员卡所付钱数相同；若购买乒乓球多于盒，则办会员卡划算． ．20.（10分）为了庆祝党的二十大的顺利召开，也为了让学生更好地铭记历史，某学校在八年级举行党史知识测试，并将测试成绩分为以下4组（x表示成绩，满分100分）：A:60≤x<70，B:70≤x<80，C:80≤x<90，D:90≤x≤100.现随机抽取n位同学的成绩进行统计，制成如下统计图表，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列各题：（1）n=       ；a=           （2）样本中成绩的中位数在        组。（3）若成绩不低于90分，则视为优秀等级。已知抽取的样本容量占八年级总学生数的5%，请估计八年级在此次知识测试中大约有多少名学生获优秀等级？【分析】（1）A组圆心角为54°，占比为，又A组为6人，∴ 则a=40-6-12-12=10（2）样本容量为40，则中位数应该是排序后第20和21个数据的平均数，A组6人，B组12人，C组12 人，因而第20和第21个数都在C组，所以平均数仍在C组。中位数在C组.（3）由抽取的样本容量占八年级总学生数的5%，先算出八年级总学生数为40÷5%=800名，优秀等级为D组，样本中有10人，在样本中占10÷40=0.25，所以用样本估计总体，可推算出八年级整体获优秀等级的人数为800×0.25=200名学生。【解答】（1）n=40；a=10        （2）C                    （3）答：八年级在此次知识测试中获优秀等级的大约有200名学生.    21.（12分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，平分，于点．
求证：是的切线．
是的切线，为切点，若，，求的长．
【分析】连接，证明，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；
连接，根据切线的性质得到，根据含角的直角三角形的性质求出，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是切线的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的判定定理、弧长公式是解题的关键．【解答】证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
解：连接，
是的切线，是的切线，，
，，
，，
，
，
，
的长为：．  22.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知抛物线y＝﹣x2+2x+m．（1）若抛物线经过点A（﹣2，﹣1），求该抛物线的顶点坐标；（2）如图，在（1）的条件下，在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于B，C两点（点C在对称轴的右侧），过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，D．当矩形BCDE为正方形时，求B点的坐标．（3）若抛物线y＝﹣x2+2x+m有两个相异的不动点a、b，且a＜2＜b，求m的取值范围．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由矩形BCDE为正方形，得到BC＝BE，即可求解；（3）由题意知二次函数y＝﹣x2+2x+m有两个相异的不动点a，b是方程﹣x2+2x+m＝x的两个不相等实数根，得到x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，进而求解．【解答】解：（1）把x＝﹣2，y＝﹣1代入y＝﹣x2+2x+m．则﹣4﹣4+m＝﹣1，∴m＝7，∴y＝﹣x2+2x+7＝﹣（x﹣1）2+8，∴抛物线的顶点为（1，8）；（2）设点B（m，﹣m2+2m+7），则点C（2﹣m，﹣m2+2m+7），∵矩形BCDE为正方形，则BC＝BE，即2﹣m﹣m＝﹣m2+2m+7，解得：m＝5（舍去）或﹣1，当m＝﹣1时，﹣m2+2m+7＝4，即点B（﹣1，4）；（3）由题意知二次函数y＝﹣x2+2x+m有两个相异的不动点a，b是方程﹣x2+2x+m＝x的两个不相等实数根，且a＜2＜b，整理得：x2﹣x﹣m＝0，由x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，且a＜2＜b，知Δ＞0，令y＝x2﹣x﹣m，画出该二次函数的草图如下： 则，解得m＞2，即m的取值范围为m＞2． ．23.（14分）如图，在四边形中，于点，，点为中点，为线段上的点，且．
求证：平分；
连接，若，当四边形为平行四边形时，求线段的长；
如图，若点为为的中点，连接、，求的值．
 【分析】由知，由等腰三角形三线合一知，从而根据知，再由为等腰直角三角形知可得证；
设，知，证≌得，中利用勾股定理可得的值，从而得出答案；
是的中点知及，再由，即，得∽，即可得证．
本题属于四边形的综合题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．【解答】证明：如图，，
，
是的中点，
，
在中，，
在中，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，即平分；
解：设，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，由，可得：，
解得：负值舍去，
；
解：是的中点，
在中，，
，
，
，
，即，
∽，
．