12，2024年天津市中考数学模拟试题

这是一份12，2024年天津市中考数学模拟试题，共29页。试卷主要包含了第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第I卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。试卷满分 120分。考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算的结果等于
A．8B．-8C．6D．-6
2．估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下图是一个由四个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
6．的值等于（ ）
A．B．C．D．
7．计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．
8．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
9．若是方程的两根，则（ ）
A．4B．5C．6D．
10．如图，在中，，任取一点O，使点O和点A在直线的两侧，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，连接，所在直线交于点D．若的长为3，则的长为（ ）
A．3B．C．6D．
11．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点E，F，，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，是一块菱形新型平面材料，，，点E在上，且垂直于，先沿着切开材料，然后在四边形内切割出一块矩形，且矩形相邻两边落在，上，一个顶点落在边上．设边上矩形的边长为，矩形的面积为．有下列结论：①y与x之间的函数关系式为：；②当时，切割出矩形后，四边形剩余的面积为该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 ；③若切割出的矩形材料用于某种生产时，售价为元/，则当时，出售此块矩形材料的总价最大，最大值为元．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
14．计算的结果等于 ．
15．计算的结果是 ．
16．将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是 ．
17．如图，在中，对角线，相交于点，，，为上一点，平分，过点作于点，交于点．
（1）写出图中的一个等腰直角三角形是 ；
（2）若，则的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上．
（1）线段的长等于 ；
（2）以为直径作半圆，在半圆上找一点，满足；在上找一点，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，第19-20题，每题8分，第21-25题，每题10分，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．
20．某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．
根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为_______；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
21．已知点在上．
(1)如图①，过点作的切线，交延长线于点是弧的中点，连接并延长，交于点，交于点，交切线于点，连接．若，求的大小；
(2)如图②，若，的半径为5，，求的长．
22．综合与实践活动中，要测量一个信号塔的高度，如图，信号塔前有一段高为的台阶，已知的长为5米，高为3米，点在同一条水平直线上．在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为．
(1)求的长；
(2)设塔的高度为（单位：）．
①用含有的式子表示线段的长；
②求塔的高度（，结果保留整数）．
23．已知小天家、文具店、公园依次在同一条直线上，文具店离小天家，公园离小天家，小天从家出发，先用了匀速步行去文具店；从文具店出来后接着匀速步行了到公园锻炼；从公园出来后，接着用了匀速步行回到家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小天离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息解答下列问题：
(1)①填表：
②填空：小天从文具店到公园的速度为______；
③当时，请直接写出小天离家的距离关于时间的函数解析式；
(2)当小天离开文具店时，小天的弟弟小津从公园出发匀速步行直接回家，如果小津的速度为，那么小津在回家的途中遇到小天时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
24．在平面直角坐标系中，为原点，直角三角形的顶点，，菱形的顶点．
(1)填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)将菱形沿水平方向向右平移，得到菱形，点的对应点分别为，设，菱形与直角三角形重叠部分的面积为．
（ⅰ）如图②，当边分别与相交于点，边与相交于点，边与相交于点，且菱形与直角三角形重叠部分为五边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
（ⅱ）当时，求的值（直接写出结果即可）．
25．已知抛物线（为常数），与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，抛物线的顶点为．
(1)若．
①求点和点的坐标；
②连接并延长交的延长线于点，求的度数；
(2)若点的坐标为，且，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．且，当时，求的值．
参考答案：
1．A
【分析】根据有理数乘法法则直接计算即可．
【详解】解：原式．
故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是有理数的运算，属于容易题.失分的原因是没有掌握有理数的乘法法则．
2．D
【分析】估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间．
【详解】解：∵，即 ，
∴在整数4与整数5之间．
故选：D．
【点睛】本题考查无理数的估算能力，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．
3．A
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．
根据轴对称图形的定义求解作答即可．
【详解】解：由题意知，A是轴对称图形，故符合要求；
B、C、D不是轴对称图形，故不符合要求；
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握主视图是从正面看到的图形是解题的关键．
根据主视图是从正面看到的图，即可解答．
【详解】解：该立体图形的主视图为：
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，根据60度和30度角的正切值分别为和进行求解即可．
【详解】解：．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查分式的加减法，掌握分式加减的计算方法是解题的关键．
利用平方差公式，将原式通分并化简即可．
【详解】解：
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了反比例函数的性质，把代入，分别算出的值，即可作答．
【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上，
∴把分别代入
∴
∴
故选：B
9．A
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．熟练掌握：是的两根，则，是解题的关键．
由题意知，，，然后代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了作垂直平分线，正切等知识．熟练掌握作垂直平分线，正切是解题的关键．
由作图可知，是的垂直平分线，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
故选：D．
11．C
【分析】若得到，进而判定A选项；证明出，得到，进而判定B选项；证明出，得到，进而判定C选项；若，在中，得到，进而判断D选项．
【详解】解：由题知，
若，
根据可得出，
所以旋转的角度为，
而旋转的角度是不确定的．
故A选项不符合题意．
由旋转可知，，
又因为，
所以可得出，．
若，
所以，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以四边形是平行四边形，
又因为，
所以四边形是菱形，
所以，
而与不一定相等．
故B选项不符合题意．
由旋转可知，，，
因为，
所以．
在和中，
，
所以，
所以．
故C选项符合题意．
若，
则．
因为，
所以．
在中，
，
所以，
则，
所以是等边三角形，
则，
所以，
而的度数不确定．
故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查旋转的性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定，菱形的性质和判定等知识，熟知图形旋转的性质是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查函数模型的实际应用，熟练掌握根据题意得到函数的解析式是解题的关键，设，，易得，在中，，即可得到的取值范围；由①得， 易得，，故当时，，即可得到裁剪矩形后四边形为剩余的面积；③设此块布料的出售总价为元，由题可得，由于，故当时，取最大值，即可得到③的答案．
【详解】解：①如图，设剪下来的矩形为，
∵四边形为矩形，
∴，
∵四边形为菱形，，
∴，
∴，
∴，
由题意得，设，
∴，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴的取值范围为；故①正确；
②：由①得，
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∴
当时，
∴裁剪矩形后四边形为剩余的面积为平方厘米，故②错误；
③设此块布料的出售总价为元，
∵此块布料的出售为元/平方厘米，
∴，
∵，
∴当时，取最大值，
∴此块矩形布料出售总价的最大值为元，故③正确．
故选C．
13．
【分析】本题主要考查了概率的公式，根据概率=所求情况数与总情况数之比即可求得答案．
【详解】解：∵不透明袋子中装有个球，其中有个红球，个绿球，
∴从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是．
故答案为：．
14．/
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，熟知积的乘方计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
15．4
【分析】根据平方差公式计算即可．
【详解】解： ，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，正确运用平方差公式计算是本题的关键．
16．
【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数的图象,正确理解一次函数的平移规律是解题的关键．先求出直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式，再将代入该解析式，即可求得答案．
【详解】将直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为，
将代入得
解得，
故答案为：．
17． （答案不唯一） 4
【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义即可求解；
（2）过点作，由是等腰三角形，根据三线合一可知点是的中点，可证得，根据已知可求得，从而得，为等腰直角三角形，可得，因此可证明，则，在中，利用勾股定理可求得，即得答案．
【详解】（1）解：
是等腰直角三角形
故答案为：（答案不唯一）；
（2）解：过点作，交于，
，
由题意得：
.
又BE平分，
，点为的中点，
，
，
，
又
，
，
，
又，
，
又，
，
，
设，则，
在中，，即，
解得（负值不符合题意，已舍去），即，
．
故答案为：4．
【点睛】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键．
18． 见解析
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，圆的基本性质，复杂的作图，
（1）利用勾股定理可得答案；
（2）取格点，连接并延长交半圆于点；取格点，连接并延长，与的延长线交于点，连接交于点，连接，并延长交于点，即可得图．
【详解】（1）解：在中，；
故答案为：．
（2）解：如图所示，
如图，取格点，即半圆的圆心，连接并延长交半圆于点，，，点即为所作点；
取格点，连接并延长，与的延长线交于点，连接交于点，连接，并延长交于点，，，，，，，点即为所求．
19．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查解一元一次不等式组，利用数轴表示取值范围，
（1）将不等号右侧一次项移项到左侧，在合并同类项利用不等式性质即可作答；
（2）将不等号左侧常数项移项到不等式右侧再利用不等式性质即可作答；
（3）画出数轴并表示（1）和（2）中得解集即可；
（4）将（3）数轴中重合区域表示即可．
【详解】（1）解：，
移项：，
合并同类项：，
即：，
故答案为：；
（2）解：，
移项：，
合并同类项：，
即：，
故答案为：；
（3）解：由（1）和（2）可得：

（4）解：由（3）可得：
原不等式组的解集为：，
故答案为：．
20．（Ⅰ）50，20；（Ⅱ）这组数据的平均数是5.9；众数为6；中位数为6．
【分析】（Ⅰ）利用用水量为5t的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数；利用用水量为6.5t的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即得出m的值．
（Ⅱ）根据加权平均数的公式，中位数，众数的定义即可求出结果．
【详解】（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数=，
由题意可知 ，
解得．
故答案为50，20．
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是5.9．
∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为6．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，
即有，
∴这组数据的中位数为6．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，加权平均数，中位数以及众数．从条形统计图与扇形统计图中找到必要的数据和信息是解答本题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的性质等知识，掌握圆的相关性质是解题关键．
（1）连接，根据圆的切线的性质，得到，再根据圆周角定理，得到，进而得到，然后结合垂径定理求解即可；
（2）连接，过作，垂足为，根据圆周角定理，推出，是等腰直角三角形，进而得到，，再利用勾股定理，求出，即可得到的长．
【详解】（1）解：如图，连接，
为的切线，为切点，
，．
，
，
，
是弧的中点，
，．
在中，．
（2）解：如图，连接，过作，垂足为，
，，
，
，．
，是等腰直角三角形，
，，
，，
在中，，
．
22．(1)
(2)①；②31米
【分析】本题考查解直角三角形的应用，涉及含45度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键．
（1）直接利用勾股定理计算即可；
（2）①在中，利用锐角三角函数定义求得，进而可求解；②过点作，垂足为．可证明四边形是矩形，得到，，．在中，利用锐角三角函数定义得到，然后求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，
在中，，，
，
即的长为；
（2）①由题意得，
在中，，，
，
，
即的长为；
②过点作，垂足为，
根据题意，，
所以四边形是矩形．
，，，
在中，，
，
，
解得．
答：信号塔的高约为31米．
23．(1)①，，；②；③
(2)
【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是掌握一次函数的图象与性质；
（1）①根据函数的图象计算即可；②根据速度=路程时间计算即可；③根据函数图象分段写出函数解析式即可；
（2）设小津从家出发分钟后与小天相遇，结合题意列出方程，解方程即可；
【详解】（1）解：①小天从家到文具店的速度（km/min），
小天离开家1min时离家的距离（km）
小天离开家min时，小天在文具店里，
小天离开家min时离家的距离（km），
小天离开家min时，小天在公园里，
小天离开家min时离家的距离（km），
故答案为：，，；
小天从文具店到公园的速度（km/min）；
故答案为：（km/min）；
设小天离家的距离y关于时间x的函数解析式：，
当时，；
当时，代入和，
根据题意得，解得
当时，；
（2）解：根据题意，当小天离开文具店30min时，小津从公园回家，而此时小天到达公园锻炼，并再锻炼3min后才从公园回家，设小津从公园出发分钟后与小天相遇，
则，解得，
小津从公园出发分钟后，走的路程为（km），
小津在回家的途中遇到小天时离家的距离（km）
小津在回家的途中遇到小天时离家的距离是0.4km
24．(1)，；
(2)（ⅰ）；；（ⅱ）；
【分析】（1）根据，根据三角函数求值，设，根据中点坐标公式求出，求出；
（2）（ⅰ）分别求出，，，，根据求出结果即可，根据边界点求出t的取值范围即可；
（ⅱ）分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，画出图形，分别求出结果即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
设，
∵，四边形为菱形，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：（ⅰ）连接，
由点，点，得，
∵点，点，点，
∴，
在中，，
∴，
∵，，
∴轴，
∴，
菱形中， ，
∴，
，
根据平移可知，，，
∴，
，
，
在中，由，得，
，
同理，得：，，
，
，
设直线的解析式为，把代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴当点恰好在上时，点的横坐标为，
根据平移可知：此时，
当点恰好在y轴上时，，
∴当重叠部分为五边形时，．
的取值范围是；
（ⅱ）当时，重叠部分为三角形，如图所示：
过点作轴，则，
根据解析（ⅰ）可知，，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
在中，，
∴，
解得：，负值舍去；
当时，重叠部分为五边形，且面积为：
，
∵，
∴当时，取最大值，
当时，，
∴当时，，
∴此时不可能等于；
当时，重叠部分为平行四边形，如图所示：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
综上分析可知，当时，的值为；．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，中点坐标公式，解直角三角形，求一次函数解析，等边三角形的判定和性质，二次函数的最值，解题的关键数形结合，注意进行分类讨论．
25．(1)①；；②
(2)
【分析】（1）①把代入函数解析式，再求解A，D的坐标即可；②先求解点的坐标为，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，求解，结合，可得，再利用锐角三角函数可得答案；
（2）先求解，可得抛物线的解析式为，设，其中．可得顶点的坐标为．过点作于点，连接，证明，求解， 可得，过点作轴于点，与直线交于点，可得点，点，结合，再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：①，，
抛物线的解析式为，
，
当时，，
解得，
点在点的左侧，
，；
②∵，
∴，
，设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
同理，由点，可得直线的解析式为，
令，解得，
点的坐标为，
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
，
，
∵，
∴，
∴
∴．
（2）点在抛物线上，其中，
，得，
抛物线的解析式为，
，其中．
对称轴为直线，顶点的坐标为．
过点作于点，连接，
则，，
∵，，
∴，
，
，
，
，
解得，（不符合题意的根舍去）
，
过点作轴于点，与直线交于点，
同理可得：直线为：，
则点，点，
∴，，
同理可得：，
，
，
解得．（不符合题意的根舍去）
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，锐角三角函数的应用，利用待定系数法求解函数的解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线是解本题的关键．题号
一
二
三
总分
得分
小天离开家的时间
1
8
15
58
小天离开家的距离
______
0.6
______
______