河北省张家口市宣化区多校联考2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河北省张家口市宣化区多校联考2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共22页。

注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放动画片”是必然事件
B. “明天太阳从西边升起”是必然事件
C. “掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件
D. “1个大气压下水加热到时开始沸腾”是不可能事件
答案：C
解析：解：A．“打开电视，正在播放动画片”是随机事件，此选项不符合题意；
B．“明天太阳从西边升起”是不可能事件，此选项不符合题意；
C．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是5”是随机事件，此选项符合题意；
D．“1个大气压下水加热到时开始沸腾”是必然事件，此选项不符合题意；
故选：C．
2. 一元二次方程 其中一个根是0，则另一个根的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
答案：C
解析：解：∵，
∴，，，
设，另一个根为，
∵，
∴，
故选：C．
3. 下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，D中的两个图形是位似图形，C中的两个图形不是位似图形.
故选C.
4. 如图，在中，，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
5. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：由表格中数据可得：xy＝100，
故y关于x的函数表达式为：．
故选A．
6. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数是( )
A. 25°B. 60°C. 65°D. 75°
答案：C
解析：解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠ABC=25°，
∴∠CAD=90°﹣∠D=65°．
故选：C．
7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：如图，过作于，则，
AC＝＝5．
．
故选D．
8. 某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选B．
9. 一组数据的众数是，则这组数据的中位数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：这组数据的众数，
，
将数据从小到大排列为：
则中位数为：．
故选B．
10. 要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、给出的图形有可能是矩形，不能作为命题的反例，所以本选项不符合题意；
B、给出的图形不是圆内接四边形，不能作为命题的反例，所以本选项不符合题意；
C、给出的图形不是圆内接四边形，不能作为命题的反例，所以本选项不符合题意；
D、给出的图形是圆内接四边形，且有两个直角，但明显不是矩形，能作为命题的反例，所以本选项符合题意．
故选：D．
11. 两个反比例函数和和的交点个数为（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 无数个
答案：A
解析：解：联立，
解得：，
无解，
故选：A．
12. 如图，梯子（长度不变）与地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列说法中，正确的是（ ）
A. 的值越大，梯子越陡B. 的值越大，梯子越陡
C. 的值越小，梯子越陡D. 陡缓程度与的函数值无关
答案：A
解析：解：A、的值越大，则越大，则梯子越陡，原说法正确，符合题意；
B、的值越大越小，梯子越平缓，原说法错误，不符合题意；
C、值越小越小，梯子越平缓，原说法错误，不符合题意；
D、陡缓程度与的函数值有关，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
13. 张老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（ ）
已知：如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．求证：．
证明：①又∵，②∵，③∴，④∴，⑤∴．
A. ③②④①⑤B. ②④①③⑤C. ③①④②⑤D. ②③④①⑤
答案：B
解析：证明：②∵，
④∴，
①又∵，
③∴，
⑤∴．
故选：B．
14. 一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（ ）

A. S变化，l不变B. S不变，l变化
C. S变化，l变化D. S与l均不变
答案：D
解析：解：如图，连接OA，OC．

∵∠HOG＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°，
∴∠HOC＝∠GOA，
在△OHC和△OGA中，
，
∴△HOC≌△GOA（ASA），
∴AG＝CH，
∴S阴＝S四边形OABC＝定值，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝定值，
故选：D．
15. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，
甲：若，则点的个数为0；
乙：若，则点的个数为1；
丙：若，则点的个数为1.
下列判断正确的是（ ）
A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错
C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对
答案：C
解析：当b＝5时，令x（4－x）＝5，整理得：x2－4x＋5＝0，△＝（－4）2－4×5＝－6＜0，因此点P的个数为0，甲的说法正确；
当b＝4时，令x（4－x）＝4，整理得：x2－4x＋4＝0，△＝（－4）2－4×4＝0，因此点P有1个，乙的说法正确；
当b＝3时，令x（4－x）＝3，整理得：x2－4x＋3＝0，△＝（－4）2－4×3＝4＞0，因此点P有2个，丙的说法不正确；
故选：C．
16. 九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）
A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 面积都一样
答案：C
解析：解：方案1：设米，则米，
则菜园面积，
当时，此时菜园最大面积为8平方米；
方案2：解法一：如图，过点作于，则，
∵，
∴当时，的面积最大为；
解法二：过点作于，
设，，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当且仅当时，菜园最大面积为8平方米；
方案3：半圆的半径为米，
∴此时菜园最大面积（平方米）
∵，
∴方案3的菜园面积最大，
∴在三种方案中，最佳方案是方案3．
故选：C．
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.18题2分，17和19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）
17. 在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，小球除了颜色外其余均相同，从中任意摸两个小球．由上面的树形图可知，共有 _____种等可能的结果，其中恰有1黑1白的有 _____种．
答案： ①. 6 ②. 4
解析：解：如图所示：
共有6种等可能的结果，其中恰有1黑1白的有4种．
故答案为：6，4．
18. 如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：，，，则拉线的长是________．
答案：
解析：在直角△ACD中，sin∠CAD=，
则AC==6．
答：拉线AC的长是6．
19. 如图，的周长为20，的半径为1，从与相切于点D的位置出发，在外部，按顺时针方向沿三角形作无滑动滚动，当滚动一周又回到与相切于点D的位置，的圆心O点运动的长度 _____（填写或或）三角形的周长，运动长度为 _____．
答案： ①. ②. ##
解析：画出图形，可知的圆心O的运动的总长度为的周长再加上一个半径为1的圆的周长，可知，的圆心O点运动的长度大于的周长，可以根据三角形的周长公式及圆的周长公式求得问题的答案．
解：如图，四边形、四边形、四边形都是矩形，
根据题意可知，的圆心O的运动的总长度为线段及的长度的和，
∵，
∴的圆心O点运动的长度大于的周长，
∵，
∴，
∴的长度和等于一个半径长为1的圆的周长，即，
∵，
∴圆心O点运动长度为，
故答案为：，．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 对于三个实数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：＝4，，．请结合上述材料，解决下列问题：
（1）；
（2）若，求x的值．
答案：（1）
（2）3或
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：∵，
∴
整理得：，
，
或，
或，
∴x的值为3或．
21. 如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．
答案：（1）证明见解析；（2）10
解析：（1）证明：∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ABC+∠DCB=90°，
∵∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．
（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=，
∴=
EC=AC，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=，
∴=
BC=AC，
∵BC﹣EC=BE，BE=6，
∴，
解得：AC=，
∴BC=×=10，
答：圆的直径是10．
22. 某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
答案：(1)80；(2)①81；②85.
解析：解：（1）小张的期末评价成绩为（分；
（2）①小张的期末评价成绩为（分；
②设小王期末考试成绩为分，
根据题意，得：，
解得，
小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
23. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系，可以近似的看作一次函数．（利润售价制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（不必写出x的取值范围）
（2）当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
答案：（1）；
（2）25元或43元；34元，512万元．
小问1解析：
解：由题意得，
；
故答案为：；
小问2解析：
解：当时，
，
解得：．
答：当销售单价为25元或43元时，厂商每月获得的利润为350万元．
，
当销售单价定为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元．
24. 阅读材料：
角平分线分线段成比例定理：如图1，在中，平分，则．
下面是这个定理的部分证明过程：
证明：如图2，过点C作，交的延长线于点E．……
解决问题：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余过程；
（2）如图3，在中，是角平分线，，，，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
证明：∵，
∴，，．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
小问2解析：
解：∵是角平分线，
∴．
∵，，，
∴，解得，经检验符合题意．
故的长为．
25. 已知：如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点，与x轴正半轴交于点B，轴于点P，且．
（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）设点C是x轴上的一个点，如果，求出点C的坐标．
答案：（1）点；；
（2），
小问1解析：
把代入，
得，
即点A的坐标为：，即，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴点；
设直线的解析式为，
把点A、B的坐标代入得：，
解得：，
故直线的解析式为；
小问2解析：
∵点A、，
∴，．如图：
当点C在x轴正半轴上时,即点，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即点；
当点C在x轴的负半轴上时，即点，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即点．
综上，点C的坐标为：，．
26. 一个直角锯齿卡尺（所有角均为直角），、、都在圆上，且．且卡尺所有锯齿高度和水平长度都为1，如：．
（1）圆心在卡尺内部还是外部，说明理由；
（2）过、、的圆的半径是多少；
（3）以为圆心，为半径画弧，判断、与的位置关系；
（4）到圆的最近距离是多少．
答案：（1）圆心在卡尺内部，理由见解析
（2）
（3）点在的内部，点在上
（4）
小问1解析：
解：圆心在卡尺内部，理由如下：
∵、、都在圆上，，
∴为圆的直径，
∴圆心在的斜边上，
∴圆心在卡尺内部．
小问2解析：
解：∵，，
∴为等腰直角三角形，，
∴斜边是过、、的圆的直径，
∴过、、的圆的半径是．
小问3解析：
解：如图，延长交于点，
则四边形为矩形，
∴，，
∴．
∴，
同理可得：，，
，
∴，
∴点在的内部；
，
∴点在上．
小问4解析：
解：如图，设过、、的圆的圆心为，连接并延长交于点，过点作于点，
则，圆心是的中点，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
即到圆的最近距离是．近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75