河北省张家口市、保定市、石家庄市2023届九年级下学期中考六模数学试卷(含解析)

这是一份河北省张家口市、保定市、石家庄市2023届九年级下学期中考六模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，四条直线，分别于，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A、是多项式，此项不符题意；
B、是二次单项式，此项符合题意；
C、是三次单项式，此项不符题意；
D、是一次单项式，此项不符题意；
故选：B．
2. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A. B. 1C. D. 2
答案：C
解析：
详解：解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，
根据题意得，
∵，
∴，
又∵，
∴
故选：C
3. 下列各式中，化简后能与合并的是（ ）．
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、，不能与合并，此项不符题意；
B、，不能与合并，此项不符题意；
C、，能与合并，此项符合题意；
D、，不能与合并，此项不符题意；
故选：C．
4. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）
A. 96B. C. 192D.
答案：B
解析：
详解：解：依题意为平行四边形，
∵，，AB＝8，．
∴平行四边形的面积=
故选B
5. 下面算式与的值相等的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：；
A、；
B、；
C、；
D、，
故选：C
6. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵AB为底面直径，
∴将圆柱侧面沿“剪开”后， B点在长方形上面那条边的中间，
∵两点之间线段最短，
故选： C．
7. 解方程，以下去括号正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：
，
故选：D．
8. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）
A. 5分B. 4分C. 3分D. 45%
答案：B
解析：
详解：解：由扇形统计图可知：
1分所占百分比：5%；
2分所占百分比：10%；
3分所占百分比：25%；
4分所占百分比：45%；
5分所占百分比：15%；
可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多，
∴所打分数的众数为4；
故选：B．
9. 不能被下列数整除的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：
，
∵，能被、整除，
，能被、、、整除，
，能被、、、、整除，
∴可以被、、整除，不能被整除，
故选：D．
10. 如图，内接于⊙，连接，则（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：连接OB，如图，
∵∠C=46°，
∴∠AOB=2∠C=92°，
∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB=∠OBA=×88°=44°，
故选：A．
11. 若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（ ）
A. ＋B. －C. ＋或÷D. －或×
答案：C
解析：
详解：解：＋＝，
÷＝＝x，
故选：C．
12. 如图，在正方形网格中，与位似，则下列说法正确的是（ ）

A. 位似中心是点B. 位似中心是点C. 位似比为D. 位似比为
答案：C
解析：
详解：解：如图，连接、、，
∵在正方形网格中，与位似，点是的中点，
∴位似中心在点，之间，，
∴相似比为，
∴位似比为，
A．位似中心是点，故此选项不符合题意；
B．位似中心是点，故此选项不符合题意；
C．位似比为，故此选项符合题意；
D．位似比为，故此选项不符合题意．
故答案为：C．

13. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
答案：C
解析：
详解：解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上
故选C
14. 如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（ ）
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
答案：C
解析：
详解：解：如图所示，连接BE、CE，CF，则O为正六边形的中心，
∵正六边形的每个中心角都是60°，
∴每条边和中心构成的三角形都是等边三角形，
∴EB=4，
∵正六边形的每个内角都是120°，
∴△DEC中，∠CDE=120°，∠DCE=∠DEC=30°，
∴∠BCE=120°-30°=90°，
∴Rt△BCE中，BC=2，则，
∵∠OFE=∠AOF=60°，∴AB∥EF，
∵∠OFE=∠OCB=60°，∴BC∥EF，
∴EF∥AD∥BC，
∵BE=2OB，∴ME=2MN，
∵CE＜ME＜BE，即，
∴．
故选： C．
15. 如图，中，，点为各内角平分线的交点，过点作的垂线，垂足为，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：连接、、，过作于，于，
∵点为各内角平分线的交点，，，，
∴，
∵，，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
16. 在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了如下方案：
对于甲、乙分别设计的两种方案，下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙均对B. 甲对、乙不对C. 甲不对，乙对D. 甲、乙均不对
答案：A
解析：
详解：解：设两个方案中所用直角三角形的边长从短到长都依次为a，b，c，
甲的方案如图所示，
，
，
因此，即甲设计的方案正确；
乙的方案如图所示，
，
∵ 和是直角三角板，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即乙设计的方案正确．
故选：A．
二、填空题
17. 如图，直线，，，则______．

答案：
解析：
详解：解：如图：
∵直线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．

18. 如图①，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处．

（1）在图①的数轴上，______个单位长；
（2）求数轴上点所对应的数为______．
答案： ①. ②.
解析：
详解：解：（个），
∴个单位长，
故答案为：；
（2），
（个），
，
∴数轴上点所对应的数为，
故答案为：．
19. 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点．
答案：8
解析：
详解：解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，
当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5，
将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，
喷头高4m时，可设y=ax2+bx+4，
将（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，
联立可求出，，
设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，
∴此时的解析式为，
将（4，0）代入可得，
解得h=8．
故答案为：8．
三、解答题
20. 已知一个三角形的第一条边长为，第二条边长为
（1）求第三条边长的取值范围；（用含，的式子表示）
（2）若，满足，第三条边长为整数，求这个三角形周长的最大值
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：∵三角形的第一条边长为，第二条边长为，
∴第三条边长的取值范围是，
即，
∴第三条边长的取值范围是；
小问2详解：
∵，满足，第三条边长为整数，
∴，
∴，
∴，即，
则三角形的周长为：，
∵为整数，
∴可取最大值为，
此时这个三角形周长的最大值为，
∴这个三角形周长的最大值为．
21. 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图①，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图②是示意图．
如图③，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．
数学思考
（1）当，求点到的距离；设，点到的距离．
（2）则分别求出和的长（用含的代数式表示）；
（3）求出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围
答案：（1）
（2）的长为，的长为
（3）
解析：
小问1详解：
解：∵将长为的铅笔绕端点顺时针旋转，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点到的距离是．
小问2详解：
∵，
又∵，
∴，，
∴的长为，的长为．
小问3详解：
由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
刚开始，长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，而后将铅笔绕端点顺时针旋转，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合，与交于点，
∴自变量的取值范围是，
∴与的函数关系式为．
22. 已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的值；
（2）先作的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式．
答案：（1）m=1；（2）y=-x2-4x-2.
解析：
详解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x（m2+1）＝0，△＝（m+1）2﹣2（m2+1）＝﹣m2+2m﹣1＝﹣（m﹣1）2．
∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m＝1．
（2）由（1）可知y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，图象如图所示：
平移后的解析式为y＝﹣（x+2）2+2＝﹣x2﹣4x﹣2．
23. 一个不透明的袋中装有4个球，分别标有1、2、3、4四个号码，这些球除号码外都相同．甲同学每次从袋中搅匀后任意摸出一个球后再放回，并计划摸取球10次，现已摸取了8次，取出的结果如表所列：
若每次取球时，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：
（1）乙同学说：“甲同学前8次摸球都没有得3分，因此第9次摸球一定得3分．”请分析乙的说法是否正确，说明理由．
（2）请求出第1次至第8次得分的平均数．
（3）甲同学依计划继续从袋中再取球2次，这两次取球得分之和为a，若发生“这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4”的情况，
①a的取值范围是：__________；
②请通过列表法或树状图计算发生这种情况的概率．
答案：（1）乙的说法错误；见解析
（2）2.5 （3）①；②
解析：
小问1详解：
解：乙的说法错误；
摸球共有四种可能，每种可能性相同，摸到3为其中一种可能，故得3分的概率为，故乙的说法错误．
小问2详解：
第1次至第8次得分的平均数为．
小问3详解：
根据题意得：，
解得：；
故答案为：；
②列表得
∵最后两次摸球得分共有16种情况，每种情况可能性相同，符合要求的共有6种情况，
∴发生这种情况的概率．
24. 随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第（为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系.
（1）求与之间的关系式；
（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可用来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
答案：（1）与之间的关系式为；（2）第个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是元.
解析：
详解：（1）设与之间的关系式为y=kx+b，
把（1，7000），（5,5000）代入y=kx+b，
得，解得
∴与之间的关系式为；
（2）令销售收入W=py==
∴当x=7时，W有最大值为16000，
此时y=-500×7+7500=4000
故第个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是元.
25. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
答案：（1）见解析 （2）50 cm
解析：
小问1详解：
证明：⊙O与水平地面相切于点C，
，
，
，
AB与⊙O相切于点B，
，
，
过点作，
，
，
，
即∠BOC＋∠BAD＝90°．
小问2详解：
如图，过点作的平行线，交于点，交于点，
，则四边形是矩形，
， ，
，
在中，，，
（cm)，
在中，，cm，
(cm)，
(cm)，
(cm)，
cm，
(cm)．
26. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点为x轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标.
答案：（l） ， ；（2）、 ， ，
解析：
详解：（l）过点作轴于点
∵
∴
∴
∵∴
在中，
∴∴
∵经过点∴∴
∴反比例函数表达式为
∵经过点，点
∴解得
∴一次函数表达式为

（2）本题分三种情况
①当以为腰，且点为顶角顶点时，可得点的坐标为、
②当以为腰，且以点为顶角顶点时，点关于的对称点即为所求的点
③当以为底时，作线段的中垂线交轴于点，交于点，则点即为所求
由（1）得，
中，
∵
∴∴∴∴
∴甲
乙
如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE和四边形CFCH均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE的面积来进行证明．
如图是两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C，D重合，通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明．
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
号码
2
2
4
4
2
1
4
1
第10次
第9次
1
2
3
4
1
2
3
4