太原市实验中学2023届九年级下学期中考模拟测评数学试卷(含解析)

山西省实验中学

2022—2023学年第二学期中考模拟测评

九年级数学

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．的相反数是（　　）

A． B．2 C． D．

2．2023年3月23日，全球6G技术大会在江苏南京开幕．本届大会以“6G融通世界，携手共创未来”为主题．6G带来的市场空间广阔，三大运营商以及多家公司均已提前布局6G赛道．以下是中国移动、中国联通、中国电信以及华为公司的logo，下面的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．  

3．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．为支持特殊教育事业发展，财政部发布《下达2023年特殊教育补助资金预算的通知》，根据《特殊教育补助资金管理办法》规定，核定下达2023年特殊教育补助资金预算，以下是五省获得的资金预算数据，其中的中位数是（    ）

A．2120 B．2150 C．1550 D．1430

5．不等式组的解集为（    ）

A． B． C． D．无解

6．在学习角的过程中，小丽将一副三角板的直角顶点重合放置于A处，然后将两块三角板在同一平面内绕着点A自由转动，她发现在转动的过程中和的和始终保持不变．则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．2023年3月30日上午，第十届中国网络视听大会在成都开幕．大会以“新征程，再出发”为主题，会上正式发布《2023中国网络视听发展研究报告》．根据《报告》，截止2022年12月，我国网络视听用户规模达亿，超过即时通讯（亿），成为第一大互联网应用．其中“亿”用科学记数法表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（    ）

A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理

C．三角形内角和定理 D．直角三角形的两锐角互余

9．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形中，E是边上一点，，连接，取中点O，以点O为圆心，长为半径作半圆，恰与边相切于点F，并交边于点G．已知，则图中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．分解因式：2x2﹣8=      

12．如图，过反比例函数图象上一点P分别向x轴与y轴作垂线，它们与坐标轴围成的矩形的面积是8，则该反比例函数的解析式为         ．

13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点、的度数分别为、，则的大小为          

14．在令德中学“四季红楼，书香飘远”手绘明信片制作比赛中，思喆和雨涵所在小组的四位同学的作品全部获奖，现在准备从四位同学中随机抽取两位同学去主席台领奖，思喆和雨涵恰好同时被选中的概率是         ．

15．如图，为等边三角形，在内部作，使得，且，连接，再以为一边作等边，点M，N分别在的两侧，若，则＝         ．

三、解答题（本题共8个小题，共75分）

16．（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中．

17．如图，在中．

【实践与操作】请利用尺规作图完成以下操作：

（1）作的角平分线，交边于点D；

（2）作线段的垂直平分线，分别交边，于点E，F；

（3）连接，连接．

（要求：不写作法，标明字母）；

【猜想与证明】试猜想四边形的形状，并加以证明．

18．“高抱负，高修养，高能力，高学识”是山西省实验中学对学生的培养目标，为了拓展学生的知识面，学校在每周二的下午开设了一节选修课．选修课的类型有：“学科类”、“艺术类”、“体育类”和“手工类”四个类型．教务处为了了解学生们对开设的这几类选修课程的喜爱程度，制作了调查问卷，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查．调查结果记为：A“学科类”，B“艺术类”，C“体育类”，D“手工类”，形成了如下调查报告（不完整）：

学生对四大类型选修课喜爱程度调查报告

请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是_________名；

(2)扇形统计图中表示A的扇形圆心角的度数是_________度，并把条形统计图补充完整；

(3)该校八年级共有学生860名，如果全部参加这次调查，估计选择体育类选修课的人数为_________人；

(4)根据调查数据，你认为该如何设置安排选修课？请给出一条合理化建议．

19．电动车轻巧易操作，让我们的生活更加舒适便捷．本学期高老师为了方便上下班也买了一辆电动自行车．请解决以下两个问题：

(1)高老师家离学校有2000米的路程，她骑电动车上班时间比原来步行上班时间节省了20分钟．已知电动车的速度是步行速度的5倍．求高老师的步行速度．

(2)某天，高老师路过电动车专卖店，发现之前购买的那款电动车经过两个月后，售价由2620元降到了元，已知每月降价的百分率相同，求每月降价的百分率．

20．图1是东缉虎营路口临时设置的一个太阳能移动交通信号灯，图2是信号灯的几何图形，信号灯由太阳能板、支架、指示灯、灯杆、底座构成，该信号灯是轴对称图形．太阳能板，且D，E是靠近N，Q的三等分点，支架．经过调研发现，当太阳能板与支架所成的，且支架与灯杆所成的时，太阳能板接收的光能最充足，信号灯的续航时间最长，求此时两个太阳能板之间的长度．（结果精确到）

（参考数据：）

21．下面是小军同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

【任务】

(1)小军解第一个方程的过程如下：

解：

画线部分变形的依据是：_______

(2)将小军求解一元三次方程过程中的第二步补充完整为_________或_________；

(3)请你利用转化思想求解方程组

22．【问题情境】如图1，在中，，点D，E分别是边的中点，连接．如图2，将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．

【观察发现】如图2，当时，_________．

【方法迁移】如图3，矩形中，点E，F分别是的中点．四边形为矩形，连接．如图4，将矩形绕点A逆时针旋转．旋转角为α，连接．请探究矩形旋转过程中，与的数量关系；

【拓展延伸】如图5，若将上题中的矩形改为“平行四边形”且，矩形改为“平行四边形”，其他条件不变，如图6，在平行四边形旋转过程中，直接写出_________．

23．【初步探究】如图（1），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．请直接写出A，B，C三点的坐标：A_________；B_________；C_________．

【深度探究】如图（2），点D的坐标为，点P是该抛物线在第一象限内的一个动点，连接．

（1）请问是否有最大面积？若有，求出的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．

（2）点P在运动的过程中，和的交点为E，当是等腰三角形时，请直接写出此时点E的坐标．

1．D

解析：解：因为-+＝0，

所以-的相反数是．

故选：D．

2．B

轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．

解析：解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

3．D

解析：解：A、，故错误，不合题意；

B、，故错误，不合题意；

C、，故错误，不合题意；

D、，故正确，符合题意；

故选：D．

4．C

解析：解：将数据从小到大排列为：1430，1440，1550，2120，2150，

所以这组数据的中位数为1550，

故选C．

5．A

解析：解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集是，

故选：A．

6．A

解析：解：由题意可得：，

当在内部时，

；

当在内部时，

；

当在外部时，

；

综上，，

故选：A．

7．C

解析：解：亿，

故选C．

8．B

解析：解：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，用勾股定理的逆定理判断：若满足，则可判断是直角三角形，即为直角；若，则不是直角．

故选B．

9．C

解析：解：代入得，

则方程组的解集为：，

故选：C

10．D

解析：解：连接与交于点，如图，

∵四边形是矩形，

∴

∵为半圆的直径，

∴

∴

∴四边形是矩形，

∴

∵是切线，

∴

∴

∴

又

∴四边形是矩形，

∴

∴，

设半圆O的半径为R，则，

在中，,

∴

解得，

∴

∴

∴

∴

∴

=，

故选：D．

11．2（x+2）（x﹣2）

解析：2x2﹣8，

=2（x2﹣4），

=2（x+2）（x﹣2）．

12．

解析：解：过分别向轴和轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为8，

，

反比例函数的图象在第二象限，，

，

此反比例函数的解析式为，

故答案为：．

13．

解析：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，

∵∠ACB＝∠AOB，

而∠AOB＝86°−30°＝56°，

∴∠ACB＝×56°＝28°．

故答案为：28°．

14．

解析：解：设四位同学分别用、、、表示，其中代表思喆，代表雨涵，

画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中思喆和雨涵同时被选中的结果数为2，

∴思喆和雨涵同时被选中的概率．

故答案为：．

15．

解析：解：如图，延长，与交于点D，

在和中，

，

∴，

∴，

∵为等边三角形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴为等腰直角三角形，

∴，即为等腰直角三角形，

∵是等边三角形，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

16．（1）；（2），

解析：解：（1）原式

；

（2）原式

，

当时，原式．

17．实践与操作：见解析；猜想与证明：菱形，见解析

解析：解：[实践与操作]

如图，即为所求；

[猜想与证明]

四边形为菱形，理由如下：

∵垂直平分，交点为O，

∴，，，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是菱形．

18．(1)40

(2)，见解析

(3)301人

(4)见解析

解析：（1）解：（名），

∴本次抽样测试的学生人数是40名；

故答案为：40；

（2），即表示A的扇形圆心角的度数是54度，

人，即表示C的人数为14人，

补全统计图如下：

故答案为：54；

（3）人，

∴估计选择体育类选修课的人数为301人，

故答案为：301；

（4）根据调查数据，建议：

体育类选修课多安排几种；对于“学科类”选修课，一个班人数建议不超过40人（答案不唯一）

19．(1)80米/分

(2)

解析：（1）解：设高老师的步行速度为，

由题意可得：，

解得：，

经检验：是原方程的解，

∴高老师的步行速度为80米/分．

（2）设每月降价的百分率为y，

由题意可得：，

解得：或（舍），

∴每月降价的百分率为．

20．的长度为．

解析：解：过点D作的垂线，交延长线与点F，过点M作的垂线，交与点G，连接交延长线于点H，

∴．

且由题意可知，四边形是矩形，

∴，

∵，∴，

在中，，，

又∵，

∴．

∵，且D是靠近N的三等分点，

∴．

∵，∴．

在中，，

，

∴，

∴，

∵该信号灯几何图形是轴对称图形，

∴，

答：的长度为．

21．(1)等式的基本性质2

(2)；

(3)或

解析：（1）解：由，两边同时乘以6，去分母可得：，

根据等式的基本性质2；

（2）一元三次方程，

第一步，因式分解：，

第二步，转化为两个方程：或，

第三步，解得：，；；

故答案为：；；

（3），

由②得③，

把③代入①得，，

整理得：，

解得：，，

把，分别代入方程②得，，，

∴原方程组的解为或．

22．观察发现：；方法迁移：；拓展延伸：

解析：观察发现：如图1，∵分别是的中点，

∴是的中位线，

∴,

由勾股定理得,

∴,

如图2，由旋转得

∴即

又∵

∴,

∴

故答案为

方法迁移：

理由如下：

连接，如图，

∵，点E，F分别是的中点，

∴，

在矩形中，

在中，由勾股定理得，

同理可求得

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴；

拓展延伸：连接过点A作于点H，如图5，

∵，点E，F分别是的中点，四边形分别是平行四边形，

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

同理可得，；

如图6，连接

由旋转得，

∴

又∵

∴

∴

故答案为：．

23．初步探究：；深度探究：（1）当时，的面积最大为；（2）或或

解析：初步探究：在中，当时，；当，解得或，

∴；

拓展延伸：

（1）设点P坐标为，连接，

∵点D坐标为，点C坐标为，  

∴，

∵点P坐标为

∴

，

∵，

∴当时，有最大面积，

∴当时，的面积最大为；

（2）设直线的解析式为，

∴，

∴，

∴直线的解析式为，

设，

∵，

∴，

，，

当时，则，

解得，

∴

∴；

当时，则，

解得或（舍去），

∴

∴；

当时，则，

解得或（舍去），

∴，

∴；

综上所述，点E的坐标为或或．