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江苏省南通市通州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江苏省南通市通州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省南通市通州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、江苏省南通市通州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 9 的算术平方根是（ ）
A. 3B. －3C. ±3D. 81
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质计算即可；
【详解】9的算术平方根是3．
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度得到点，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．据此解答即可．
【详解】解：∵将点向左平移个单位长度得到点，
∴点坐标为，即．
故选：D．
3. 下列四个数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数．解题的关键在于理解无理数．根据无限不循环小数是无理数对各选项进行判断即可．
【详解】解∶A．是无理数，符合题意；
B．是有理数，不符合题意；
C． 是有理数，不符合题意；
D．是有理数，不符合题意；
故选∶A．
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了不等式的性质，利用不等式的性质进行变形后即可作出判断．
详解】解：A．若，则，故选项错误，不符合题意；
B．若，则，故选项错误，不符合题意；
C．若，则，故选项错误，不符合题意；
D．若，则，故选项正确，符合题意．
故选：D．
5. 如图，如果数轴上M，N两点之间的距离是，点M表示数，且点N在原点左侧，那么点N表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴的认识及无理数的减法，根据数轴可读出点N在M点左侧，且为负数，即可求值．
【详解】解：
∵点M表示数，且点N在原点左侧，
∴点N在M点左侧，且为负数，
又∵M，N两点之间的距离是，
∴，即N为，
故选：C．
6. 小强到文具店购买钢笔和橡皮共用42元（两种物品都要买），已知钢笔每支12元，橡皮每块3元，则小强的购买方案共有（ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设购买支钢笔，块橡皮，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出小强的购买方案共有3种．
详解】解：设购买支钢笔，块橡皮，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
小强的购买方案共有3种．
故选：B
7. 若关于x的不等式的最小整数解是，则实数的值可能是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，解不等式得出，根据不等式的最小整数解是即可确定的取值范围，继而得出结论．解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．
【详解】解：∵，
解得：，
∵关于x的不等式的最小整数解是，
∴，
∴，
∴实数的值可能是．
故选：C．
8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9. 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了不等式解，解不等式等知识，观察两不等式的特点，运用整体思想得出，然后求解即可．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，
∴关于x的不等式满足，
解得，
故选：A．
10. 关于x，y的二元一次方程（a，b是常数，且），有下列命题：
①是方程的解；②；③；④是方程的解，若上述四个命题中只有一个假命题，则该假命题是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了假命题，解二元一次方程组等知识．熟练掌握假命题，解二元一次方程组是解题的关键．
若①④为真命题，则，可得，此时，，②③均为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾；即①④中有一个是假命题，当①②③为真命题时，，解得，，此时④假命题，故符合要求；当②③④为真命题时，，解得，，此时①②为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾；然后判断作答即可．
【详解】解：若①④为真命题，则，
解得，，
此时，，②③均为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾；
∴①④中有一个是假命题，
当①②③为真命题时，，
解得，，此时④假命题，故符合要求；
当②③④为真命题时，，
解得，，此时①②为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾；
综上，④为假命题，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12每小题3分，第13～18每题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 的相反数是_____．
【答案】
【解析】
【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，
由此可得的相反数是-，
故答案为：-.
12. 在平面直角坐标系中，点在第______象限．
【答案】四
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
点在第四象限．
故答案为：四．
13. 写出一个解是的二元一次方程：_______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，由此可列方程．
【详解】解：解是的二元一次方程可以是：，
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，在正方形网格中，若点，，则点C的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标．正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
根据坐标建立平面直角坐标系，进而可求点C的坐标．
【详解】解：建立平面直角坐标系如下；
∴点C的坐标为，
故答案为：．
15. 物体自由下落的高度h（单位：）与下落时间t（单位：）的关系是.在一次实验中，一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_______.
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了利用算术平方根求值的知识，熟练掌握知识点是解题的关键．
把代入即可求解．
【详解】解：把代入得：，
解得（舍负），
故答案为：4．
16. 已知是方程组的解，则的值为_______.
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组解的概念，代数式求值．
先求出方程组的解，进而得到a、b的值，然后再代入求值即可．
【详解】原方程组为：，
①+②得：，
解得：，
把代入①，
得：，
解得，，
∴方程组的解为，
∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
17. 已知，若，则的取值范围为_______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
由得到，再根据不等式的性质一步步求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 在平面直角坐标系中，点，轴于点，点是轴负半轴上一动点，连接交轴于点．若三角形的面积大于三角形的面积，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形的面积，不等式的性质和应用．先用待定系数法求出直线的解析式，再求出点的坐标，然后分和两种情况，按照三角形的面积大于三角形的面积列出不等式，求解后可得的取值范围．解题的关键是求出直线的解析式．
【详解】解：设直线的解析式为，过点，，
得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，得：，
∴，
当时，如图，
∵点，轴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵三角形的面积大于三角形的面积，
∴，
∴，
解得：或（舍去）；
当时，如图：
∵，，
∴，
∵三角形的面积大于三角形的面积，
∴，
∴，
解得：或（舍去）；
综上所述，的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用二次根式的乘法计算求解即可；
（2）先分别计算立方根，算术平方根，绝对值，然后进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，立方根，算术平方根，绝对值．熟练掌握二次根式的乘法，立方根，算术平方根，绝对值是解题的关键．
20. （1）解方程组
（2）解不等式，并在数轴上表示解集．
【答案】（1）（2），数轴见详解
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）直接利用加减消元求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可．
【详解】（1）解：
①，得③，
②+③，得
解得，
把代入①，得.
解得，
∴这个方程组的解为．
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
∴这个不等式的解集为，
在数轴上的表示如图所示：
21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．
（1）点的坐标为_______，的坐标为_______；
（2）在图中画出三角形；
（3）三角形的面积为_______．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了由平移方式确定点坐标，平移作图，坐标与图形等知识．熟练掌握由平移方式确定点坐标，平移作图，坐标与图形是解题的关键．
（1）由，经平移后对应点为，可知平移方式为先向左平移5个单位，然后向下平移3个单位，进而可求、的坐标；
（2）根据平移的性质作图即可；
（3）根据，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由，经平移后对应点为，
∴平移方式为：先向左平移5个单位，然后向下平移3个单位，
∴点的坐标为，即，的坐标为，即；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：如图，三角形即为所作；
【小问3详解】
解：，
故答案为：．
22. 如图，在数轴上，点，分别表示数，，且点在点的左侧．
（1）求的取值范围；
（2）数轴上表示数的点应落在_______（填“点的左侧”、“线段上”、“点的右侧”），并说明理由．
【答案】（1）
（2）点的右侧
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式，
（1）先观察数轴，根据点与点在数轴上的位置，列出关于的不等式，解不等式求出的取值范围即可；
（2）先分别求出点与点的差和点与点的差，然后根据（1）中的取值范围判断差的正负，从而判断，，表示的数的大小，最后确定点，，在数轴上的位置即可；
解题关键是理解数轴上两点的位置表示数的大小关系．
【小问1详解】
解：∵点在点的左侧，点，分别表示数，，
∴，
∴，
∴的取值范围为：；
【小问2详解】
点C应落在点的右侧．理由如下：
∵由（1）可知，
∴
，
，
∴，
∴点在的右边，
∵
，
∴，
∴点在点的右侧，
∵点在点的左侧．，
∴点在点的右侧．
故答案为：点的右侧．
23. 为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌高度为y，椅子的高度（不含靠背）为x，则x，y的值满足方程（（a，c是常数，且）．下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度：
（1）求a与c的值；
（2）现有一把高38.0的椅子和一张高71.6的课桌，它们是否配套？请说明理由．
【答案】（1）
（2）它们不配套，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，正确求得函数表达式是解答的关键．
（1）利用待定系数法，将表格中数据代入函数表达式中求解即可；
（2）由（1）可知；，把，代入验证即可．
【小问1详解】
解∶ 根据题意，得，
解得；
【小问2详解】
解∶它们不配套．
理由如下：
由（1）可知∶．
当，时，，
∴一把高的椅子和一张高的课桌不配套
24. 如图是一个数值转换器示意图：
（1）当输入的x为36时，输出的y的值是_______；
（2）若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______；
（3）若输出的，则x的最小整数值是_______.
【答案】（1）
（2）0和1 （3）5
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，
（1）根据运算规则即可求解；
（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；
（3）先得出输入的，，再根据运算法则，进行逆运算即可求解．
【小问1详解】
解：当时，取算术平方根，不是无理数，
继续取6算术平方根，是无理数，
所以输出的y值为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：当，1时，始终输不出y值．因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数；
故答案为：0，1；
【小问3详解】
∵输出的，
∴，
∴输入的，
当时，5的算术平方根是，是无理数，
所以输出的y值为，
∴x的最小整数值是．
25. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，下表是近两个月的销售情况：
（1）求A，B两种材质的围棋每套的售价；
（2）若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？
（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1030元的目标？请说明理由．
【答案】（1）A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元
（2）A种材质的围棋最多能采购12套
（3）在（2）的条件下，商店不能实现利润为1030元的目标
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，
（1）设A，B两种材质的围棋每套的售价分别为x元，y元，列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解；
（3）令，解得，即可作答．
【小问1详解】
设A，B两种材质的围棋每套的售价分别为x元，y元，
根据题意，得，
解得，
答：A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元；
【小问2详解】
设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套，
根据题意，得，
解得
答：A种材质的围棋最多能采购12套；
【小问3详解】
根据题意，得，
解得，
∵，
∴在（2）条件下，商店不能实现利润为1030元的目标．
26. 在平面直角坐标系中，点坐标为，且，，其中，为实数．
（1）若，则点到轴的距离为_______；
（2）若实数，满足．
①求证：点不可能在第三象限；
②若点，的面积为，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）（2）①证明见解析；②点的坐标为或
【解析】
【分析】本题考查点的坐标，三角形的面积，
（1）把的值代入中即可求得的值，从而得出点到轴的距离；
（2）先用含的式子表示，然后假设点在第三象限，解不等式组无解，从而证得点不可能在第三象限；
（3）根据的面积即可求出的值，继而求出的值，然后即可求出的值，从而写出点的坐标；
熟练掌握点的坐标的求法是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
即点的横坐标为，
∴点到轴的距离为，
故答案为：；
【小问2详解】
①证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
假设点在第三象限，
则，，
∴，
∴，
此时不等式组无解，
故假设不成立，
∴点不可能在第三象限；
②解：∵点，的面积为，，
∴，
解得：，
当时，得：，
解得：，
∴，
∴点的坐标为；
当时，得：，
解得：，
∴，
∴点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
第一套
第二套
椅子高度x（）
40.0
43.0
课桌高度y（）
75.0
79.8
销售时段
销售数量
销售收入
A种材质
B种材质
第一个月
3套
5套
1800元
第二个月
4套
10套
3100元
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 9 的算术平方根是（ ）
A. 3B. －3C. ±3D. 81
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质计算即可；
【详解】9的算术平方根是3．
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．
2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度得到点，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．据此解答即可．
【详解】解：∵将点向左平移个单位长度得到点，
∴点坐标为，即．
故选：D．
3. 下列四个数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数．解题的关键在于理解无理数．根据无限不循环小数是无理数对各选项进行判断即可．
【详解】解∶A．是无理数，符合题意；
B．是有理数，不符合题意；
C． 是有理数，不符合题意；
D．是有理数，不符合题意；
故选∶A．
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了不等式的性质，利用不等式的性质进行变形后即可作出判断．
详解】解：A．若，则，故选项错误，不符合题意；
B．若，则，故选项错误，不符合题意；
C．若，则，故选项错误，不符合题意；
D．若，则，故选项正确，符合题意．
故选：D．
5. 如图，如果数轴上M，N两点之间的距离是，点M表示数，且点N在原点左侧，那么点N表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴的认识及无理数的减法，根据数轴可读出点N在M点左侧，且为负数，即可求值．
【详解】解：
∵点M表示数，且点N在原点左侧，
∴点N在M点左侧，且为负数，
又∵M，N两点之间的距离是，
∴，即N为，
故选：C．
6. 小强到文具店购买钢笔和橡皮共用42元（两种物品都要买），已知钢笔每支12元，橡皮每块3元，则小强的购买方案共有（ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设购买支钢笔，块橡皮，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出小强的购买方案共有3种．
详解】解：设购买支钢笔，块橡皮，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
小强的购买方案共有3种．
故选：B
7. 若关于x的不等式的最小整数解是，则实数的值可能是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，解不等式得出，根据不等式的最小整数解是即可确定的取值范围，继而得出结论．解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．
【详解】解：∵，
解得：，
∵关于x的不等式的最小整数解是，
∴，
∴，
∴实数的值可能是．
故选：C．
8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9. 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了不等式解，解不等式等知识，观察两不等式的特点，运用整体思想得出，然后求解即可．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，
∴关于x的不等式满足，
解得，
故选：A．
10. 关于x，y的二元一次方程（a，b是常数，且），有下列命题：
①是方程的解；②；③；④是方程的解，若上述四个命题中只有一个假命题，则该假命题是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了假命题，解二元一次方程组等知识．熟练掌握假命题，解二元一次方程组是解题的关键．
若①④为真命题，则，可得，此时，，②③均为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾；即①④中有一个是假命题，当①②③为真命题时，，解得，，此时④假命题，故符合要求；当②③④为真命题时，，解得，，此时①②为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾；然后判断作答即可．
【详解】解：若①④为真命题，则，
解得，，
此时，，②③均为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾；
∴①④中有一个是假命题，
当①②③为真命题时，，
解得，，此时④假命题，故符合要求；
当②③④为真命题时，，
解得，，此时①②为假命题，与四个命题中只有一个假命题矛盾；
综上，④为假命题，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12每小题3分，第13～18每题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 的相反数是_____．
【答案】
【解析】
【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，
由此可得的相反数是-，
故答案为：-.
12. 在平面直角坐标系中，点在第______象限．
【答案】四
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
点在第四象限．
故答案为：四．
13. 写出一个解是的二元一次方程：_______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，由此可列方程．
【详解】解：解是的二元一次方程可以是：，
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，在正方形网格中，若点，，则点C的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标．正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
根据坐标建立平面直角坐标系，进而可求点C的坐标．
【详解】解：建立平面直角坐标系如下；
∴点C的坐标为，
故答案为：．
15. 物体自由下落的高度h（单位：）与下落时间t（单位：）的关系是.在一次实验中，一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_______.
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了利用算术平方根求值的知识，熟练掌握知识点是解题的关键．
把代入即可求解．
【详解】解：把代入得：，
解得（舍负），
故答案为：4．
16. 已知是方程组的解，则的值为_______.
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组解的概念，代数式求值．
先求出方程组的解，进而得到a、b的值，然后再代入求值即可．
【详解】原方程组为：，
①+②得：，
解得：，
把代入①，
得：，
解得，，
∴方程组的解为，
∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
17. 已知，若，则的取值范围为_______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
由得到，再根据不等式的性质一步步求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 在平面直角坐标系中，点，轴于点，点是轴负半轴上一动点，连接交轴于点．若三角形的面积大于三角形的面积，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形的面积，不等式的性质和应用．先用待定系数法求出直线的解析式，再求出点的坐标，然后分和两种情况，按照三角形的面积大于三角形的面积列出不等式，求解后可得的取值范围．解题的关键是求出直线的解析式．
【详解】解：设直线的解析式为，过点，，
得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，得：，
∴，
当时，如图，
∵点，轴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵三角形的面积大于三角形的面积，
∴，
∴，
解得：或（舍去）；
当时，如图：
∵，，
∴，
∵三角形的面积大于三角形的面积，
∴，
∴，
解得：或（舍去）；
综上所述，的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用二次根式的乘法计算求解即可；
（2）先分别计算立方根，算术平方根，绝对值，然后进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，立方根，算术平方根，绝对值．熟练掌握二次根式的乘法，立方根，算术平方根，绝对值是解题的关键．
20. （1）解方程组
（2）解不等式，并在数轴上表示解集．
【答案】（1）（2），数轴见详解
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）直接利用加减消元求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可．
【详解】（1）解：
①，得③，
②+③，得
解得，
把代入①，得.
解得，
∴这个方程组的解为．
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
∴这个不等式的解集为，
在数轴上的表示如图所示：
21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．
（1）点的坐标为_______，的坐标为_______；
（2）在图中画出三角形；
（3）三角形的面积为_______．
【答案】（1），
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了由平移方式确定点坐标，平移作图，坐标与图形等知识．熟练掌握由平移方式确定点坐标，平移作图，坐标与图形是解题的关键．
（1）由，经平移后对应点为，可知平移方式为先向左平移5个单位，然后向下平移3个单位，进而可求、的坐标；
（2）根据平移的性质作图即可；
（3）根据，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由，经平移后对应点为，
∴平移方式为：先向左平移5个单位，然后向下平移3个单位，
∴点的坐标为，即，的坐标为，即；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：如图，三角形即为所作；
【小问3详解】
解：，
故答案为：．
22. 如图，在数轴上，点，分别表示数，，且点在点的左侧．
（1）求的取值范围；
（2）数轴上表示数的点应落在_______（填“点的左侧”、“线段上”、“点的右侧”），并说明理由．
【答案】（1）
（2）点的右侧
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式，
（1）先观察数轴，根据点与点在数轴上的位置，列出关于的不等式，解不等式求出的取值范围即可；
（2）先分别求出点与点的差和点与点的差，然后根据（1）中的取值范围判断差的正负，从而判断，，表示的数的大小，最后确定点，，在数轴上的位置即可；
解题关键是理解数轴上两点的位置表示数的大小关系．
【小问1详解】
解：∵点在点的左侧，点，分别表示数，，
∴，
∴，
∴的取值范围为：；
【小问2详解】
点C应落在点的右侧．理由如下：
∵由（1）可知，
∴
，
，
∴，
∴点在的右边，
∵
，
∴，
∴点在点的右侧，
∵点在点的左侧．，
∴点在点的右侧．
故答案为：点的右侧．
23. 为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌高度为y，椅子的高度（不含靠背）为x，则x，y的值满足方程（（a，c是常数，且）．下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度：
（1）求a与c的值；
（2）现有一把高38.0的椅子和一张高71.6的课桌，它们是否配套？请说明理由．
【答案】（1）
（2）它们不配套，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，正确求得函数表达式是解答的关键．
（1）利用待定系数法，将表格中数据代入函数表达式中求解即可；
（2）由（1）可知；，把，代入验证即可．
【小问1详解】
解∶ 根据题意，得，
解得；
【小问2详解】
解∶它们不配套．
理由如下：
由（1）可知∶．
当，时，，
∴一把高的椅子和一张高的课桌不配套
24. 如图是一个数值转换器示意图：
（1）当输入的x为36时，输出的y的值是_______；
（2）若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______；
（3）若输出的，则x的最小整数值是_______.
【答案】（1）
（2）0和1 （3）5
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，
（1）根据运算规则即可求解；
（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；
（3）先得出输入的，，再根据运算法则，进行逆运算即可求解．
【小问1详解】
解：当时，取算术平方根，不是无理数，
继续取6算术平方根，是无理数，
所以输出的y值为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：当，1时，始终输不出y值．因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数；
故答案为：0，1；
【小问3详解】
∵输出的，
∴，
∴输入的，
当时，5的算术平方根是，是无理数，
所以输出的y值为，
∴x的最小整数值是．
25. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，下表是近两个月的销售情况：
（1）求A，B两种材质的围棋每套的售价；
（2）若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？
（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1030元的目标？请说明理由．
【答案】（1）A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元
（2）A种材质的围棋最多能采购12套
（3）在（2）的条件下，商店不能实现利润为1030元的目标
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，
（1）设A，B两种材质的围棋每套的售价分别为x元，y元，列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解；
（3）令，解得，即可作答．
【小问1详解】
设A，B两种材质的围棋每套的售价分别为x元，y元，
根据题意，得，
解得，
答：A，B两种材质的围棋每套的售价分别为250元，210元；
【小问2详解】
设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购套，
根据题意，得，
解得
答：A种材质的围棋最多能采购12套；
【小问3详解】
根据题意，得，
解得，
∵，
∴在（2）条件下，商店不能实现利润为1030元的目标．
26. 在平面直角坐标系中，点坐标为，且，，其中，为实数．
（1）若，则点到轴的距离为_______；
（2）若实数，满足．
①求证：点不可能在第三象限；
②若点，的面积为，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）（2）①证明见解析；②点的坐标为或
【解析】
【分析】本题考查点的坐标，三角形的面积，
（1）把的值代入中即可求得的值，从而得出点到轴的距离；
（2）先用含的式子表示，然后假设点在第三象限，解不等式组无解，从而证得点不可能在第三象限；
（3）根据的面积即可求出的值，继而求出的值，然后即可求出的值，从而写出点的坐标；
熟练掌握点的坐标的求法是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
即点的横坐标为，
∴点到轴的距离为，
故答案为：；
【小问2详解】
①证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
假设点在第三象限，
则，，
∴，
∴，
此时不等式组无解，
故假设不成立，
∴点不可能在第三象限；
②解：∵点，的面积为，，
∴，
解得：，
当时，得：，
解得：，
∴，
∴点的坐标为；
当时，得：，
解得：，
∴，
∴点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
第一套
第二套
椅子高度x（）
40.0
43.0
课桌高度y（）
75.0
79.8
销售时段
销售数量
销售收入
A种材质
B种材质
第一个月
3套
5套
1800元
第二个月
4套
10套
3100元
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