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江苏省南通市通州区通州区金北学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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1. 已知的周长为，，则（ ）
A. 4B. C. D.
2. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 在下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5 D. 6
6. 某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行．赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A. 小明修车花了
B. 小明家距离学校
C. 小明修好车后花了到达学校
D. 小明修好车后骑行到学校的平均速度是
7. 已知函数中y随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A B. C. D.
8. 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为千克，若在甲园采摘需总费用元，在乙园采摘需总费用元．、与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A. 乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克
B. 甲园的门票费用是60元
C. 乙园超过5千克后，超过部分的价格按四折优惠
D. 顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少
9. 已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（ ）
A. 4B. C. D.
10. 如图，正方形边长为10，，，连接，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（11，12每小题3分，13-18每小题4分共30分）
11. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．
12. 函数中，自变量的取值范围是_____．
13. 如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米．
14. 已知中一条对角线分35°和45°，则________度．
15. 如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系内交于点P，则不等式解集为________．
16. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．
17. 如图，一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为______．
18. 如图，矩形中，，点E为射线上的一个动点，与关于直线对称，当点E、F、C三点共线时，的长为________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
19. 已知是关于的一次函数，且点，在此函数图象上．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，求的取值范围．
20. 如图，四边形中，连接BD，，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21. 随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中表示人均月生活用水的吨数，表示生活用水的费用（元）．请根据图象信息，回答下列问题：
（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按________元收取；超过5吨的部分，每吨按________元收取；
（2）若小明家这个月缴水费32元，他家本月用了多少吨水？
22. 某小组在做“探究水的沸腾”实验时，实验装置如图①所示．实验中温度y（）和时间x（分钟）变化的数据记录如下表：
（1）在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接：
（2）许你根据表中的数据及画出的图象，确定与之间的函数解析式；
（3）若温度恰好达到时水开始沸腾，请求出从计时开始多长时间后水开始沸腾．
23. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
24. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD＝12，AC＝16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．
25. 已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．
（1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数．
（2）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝6cm，求当运动时间为多少秒时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是平行四边形．
（3）如图3，在（1）的条件下，连接BP并延长与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB＝8，则△APF的面积是 ．（直接写出结果）
26. 如图1，我们把对角线相互垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：在四边形ABCD中，以下是垂美四边形的是 ．
①平行四边形；②矩形；③菱形；④AB=AD，CB=CD．
（2）性质探究：小美同学猜想“垂美四边形两组对边的平方和相等”，即， 如图1，在四边形ABCD中，若AC⊥BD，则AB2+CD2=AD2+BC2．请判断小美同学的猜想是否正确，并说明理由．
（3）问题解决：如图2．在△ABC中，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC的中点，连接AE、BD．有AE⊥BD，求AB．
时间（分钟）
0
5
10
15
20
温度
25
40
55
70
85
1. 已知的周长为，，则（ ）
A. 4B. C. D.
2. 下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 在下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5 D. 6
6. 某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行．赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A. 小明修车花了
B. 小明家距离学校
C. 小明修好车后花了到达学校
D. 小明修好车后骑行到学校的平均速度是
7. 已知函数中y随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A B. C. D.
8. 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为千克，若在甲园采摘需总费用元，在乙园采摘需总费用元．、与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A. 乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克
B. 甲园的门票费用是60元
C. 乙园超过5千克后，超过部分的价格按四折优惠
D. 顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少
9. 已知直线，，的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是（ ）
A. 4B. C. D.
10. 如图，正方形边长为10，，，连接，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（11，12每小题3分，13-18每小题4分共30分）
11. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．
12. 函数中，自变量的取值范围是_____．
13. 如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米．
14. 已知中一条对角线分35°和45°，则________度．
15. 如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系内交于点P，则不等式解集为________．
16. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．
17. 如图，一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为______．
18. 如图，矩形中，，点E为射线上的一个动点，与关于直线对称，当点E、F、C三点共线时，的长为________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
19. 已知是关于的一次函数，且点，在此函数图象上．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，求的取值范围．
20. 如图，四边形中，连接BD，，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21. 随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中表示人均月生活用水的吨数，表示生活用水的费用（元）．请根据图象信息，回答下列问题：
（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按________元收取；超过5吨的部分，每吨按________元收取；
（2）若小明家这个月缴水费32元，他家本月用了多少吨水？
22. 某小组在做“探究水的沸腾”实验时，实验装置如图①所示．实验中温度y（）和时间x（分钟）变化的数据记录如下表：
（1）在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接：
（2）许你根据表中的数据及画出的图象，确定与之间的函数解析式；
（3）若温度恰好达到时水开始沸腾，请求出从计时开始多长时间后水开始沸腾．
23. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
24. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD＝12，AC＝16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．
25. 已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．
（1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数．
（2）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝6cm，求当运动时间为多少秒时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是平行四边形．
（3）如图3，在（1）的条件下，连接BP并延长与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB＝8，则△APF的面积是 ．（直接写出结果）
26. 如图1，我们把对角线相互垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：在四边形ABCD中，以下是垂美四边形的是 ．
①平行四边形；②矩形；③菱形；④AB=AD，CB=CD．
（2）性质探究：小美同学猜想“垂美四边形两组对边的平方和相等”，即， 如图1，在四边形ABCD中，若AC⊥BD，则AB2+CD2=AD2+BC2．请判断小美同学的猜想是否正确，并说明理由．
（3）问题解决：如图2．在△ABC中，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC的中点，连接AE、BD．有AE⊥BD，求AB．
时间（分钟）
0
5
10
15
20
温度
25
40
55
70
85
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