湖南省邵阳市新宁县第一中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份湖南省邵阳市新宁县第一中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了 请将答案正确填写在答题卡上， 已知，则的值为， 已知，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(每题3分，共30分)(共10题)
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 李师傅有一根长的木料，要截成和两种规格均有的短木料，在没有余料的前提下，有几种不同的截法（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
3. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若一个关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足，则该长方形的面积为（ ）cm2
A. B. C. 15D. 16
7. 已知，则（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
8. 某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 在关于的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（ ）
①当时，方程的两根互为相反数：
②当且仅当时，解得与相等；
③满足关系式；
④若，则．
A. ①③B. ①②C. ①②③D. ①②③④
10. 如图，有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（ ）
A. 28B. 29C. 30D. 31
二、填空题(每题3分，共24分)(共8题)
11. 因式分解：______．
12. 关于x的二次三项式是一个完全平方式，则的值为________．
13. 若一个三角形的三边长为、、，满足，则三角形的形状为_________.
14. 如果关于x、y的二元一次方程组，则__________．
15. 若，，则用含的代数式表示______．
16. 《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一，金轻十三两。问金、银各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等。两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）。则黄金每枚重___两，白银每枚重 ____两.
17. 若规定符号的意义是：，当时，的值为______．
18. 根据，，，…的规律，则可以得出的末位数字是______．
三、解答题(19到25题每题8分，26题10分)(共9题)
19. 求下列方程组的解：
（1）
（2）
20. 把下列各式分解因式
（1）9（x-y）+4（y-x）．
（2）﹣25 + 6mn + 9
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 已知的展开式中不含项和项，求：
（1），的值；
（2）的值。
23. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；
（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为 ；
（3）由此请你解决下列问题：
若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值．
24. 鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们八年级师生上个星期在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到滁州市琅琊山，一天的租金共计5600元．”
小明：“我们七年级师生租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
（3）小芳听了小明的话后，说：“你们七年级还有更合算的租车方案．”请直接写出这个租车方案：______．
25. 如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形．
（1）图中的阴影正方形的边长可表示为___（用含m，n的代数式表示）；
（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系___；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：若，，求阴影正方形的面积．
26. 我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：，我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题：
（1）分解因式：．
（2）若三边满足，试判断的形状，并说明理由．
27. 阅读理解：对于任意一个三位数正整数m（各个数位上的数字互不相同且都不为零），将m三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的数，把这6个数的和与111的商记为m的星河数T（m）．例如m＝234，可以得到243、324、342、423、432这5个不同的数，这6个数的和为234+243+324+342+423+432＝1998，因为1998÷111＝18，所以234的星河数T（234）＝18．
（1）计算T（169）的值；
（2）若p和q都是各个数位上的数字互不相同且都不为零的三位正整数，p的十位和个位上的数字分别是6和3，3和7分别是q的百位和个位上的数字，且p的百位上的数字比q的十位上的数字大3．若15T（p）+17T（q）＝828，求p和q的值．
数学答案
一、选择题(每题3分，共30分)(共10题)
1. C
解析：解：A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. ，故D选项错误．
故答案为C．
2. B
解析：解：设1米的木料有m根，2米的木料有n根，根据题意，
，
∵m、n均为正整数，
∴，，，；
∴有4种不同的截法；
故选：B．
3. A
解析：解：∵，
∴，
∴
，
故选：A．
4. D
解析：解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴②变形为③，
①﹣③得．
故选：D．
5. D
解析：解：A．是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；
B．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；
C．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意；
D．运用完全平方公式分解，正确，符合题意．
故选：D．
6. A
解析：解：∵长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，
∴，
∴①，
∵，
∴，
∴，
∴②，
联立①②解得，
∴长方形的面积，
故选A．
7. B
解析：解：将两边平方得，
∴a2+＝16﹣2＝14，
故选：B．
8. A
解析：解：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，
由题意得：
故选A．
9. D
解析：解：，
由①得：③，
把③代入②中，得：④，
把④代入③中，得：，
原方程组的解为．
①方程的两根互为相反数，
，
即，
解得：，
①正确；
②当与相等时，，
即，
解得：，
②正确；
③在原方程中，我们消去，得到，的关系，
②①得：，
③正确；
④，
，
，
，
，
将方程组的解代入得：，
解得：，
④正确．
综上所述，①②③④都正确．
故选：D．
10.B
解析：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，由图甲，得，
解得或（舍）；
由图乙，得，
解得．
，
所以或（舍）．
则图丙阴影部分得面积为．
故选：B．
二、填空题(每题3分，共24分)(共8题)
11.
解析：解：原式=4a（a2﹣4）=4a（a+2）（a﹣2）．故答案为4a（a+2）（a﹣2）．
12.
解析：解：∵关于x的二次三项式可以写成一个完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
13.等边三角形
解析：解：∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
∴（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0．
∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，
∴a=b，b=c
∴a=b=c．
∴该三角形是等边三角形．
14. 12
解析：，
②-①得，
∴
故答案为：12．
15. 3+x2
解析：解：∵x=2m，
∴y=3+4m
=3+22m
=3+（2m）2
=3+x2．
故答案为：3+x2．
16. ①. ②.
解析：解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得：
解得：，
故答案为：，．
17. 9
解析：解：由题意可得，，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：9．
18. 7
解析：解：由题中的规律可知，，
将代入得：，
则，
因为，，，，，，
所以的末位数字是按为一个循环的，
因为，
所以的末位数字与的末位数字相同，即为7，
故答案为：7．
三、解答题(19到25题每题8分，26题10分)(共9题)
19.（1） （2）
小问1解析：
解：，
把②代入①得，
解得：，
把代入②得，
∴；
小问2解析：
解：
由②变形得
由③-①得，
解得，
把代入①得，
∴．
20.（1）
（2）
小问1解析：
解：原式
；
小问2解析：
原式
．
21.
解析：解：原式
把，代入上式中，
原式．
22.（1）， （2）243
小问1解析：
展开式中不含和项
且
解得，．
小问2解析：
把，代入原式
23.（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．
解析：解：（1）两个方程相加得，
∴，
把代入得，
∴方程组的解为：；
故答案是：；
（2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为，
由（1）可得：，
∴m+5＝1，n+3＝2，
∴m＝-4，n＝-1，
∴，
故答案是：；
(3)由方程组与有相同的解可得方程组，
解得，
把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，
解得m＝1，
再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，
解得n＝2，
把m＝1代入am＝3得：a＝3，
把n＝2代入bn＝4得：b＝2，
所以a＝3，b＝2．
24.（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．（3）租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元．
解析：解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元，元．
由题意，得：
解得
答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．
（2）七年级师生共需租金：（元）．
答：按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．
（3）七年级师生人数共有：2×60+5×45=345（人），
设租用60座客车m辆，租用45座客车n辆，
则60m+45n=345，
整理，得：4m+3n=23，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴，，
当m=2，n=5时，租车费用为：（元）；
当m=5，n=1时，租车费用为：（元），
∵5800＜6000，
∴租用5辆60座和1辆45座的客车更合算，此时租车费为5800元，
故答案为：租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元．
25.（1） （2） （3）阴影正方形的面积为37．
小问1解析：
解：由拼图可知，
图中的阴影正方形的边长可表示为，
故答案为：；
[小问2解析：
解：大正方形的边长为，因此面积为，
小正方形的边长为，因此面积为，
4个小长方形的面积和为，
所以有，
故答案为：；
小问3解析：
解：∵，
∴，
当，，
∴．
答：阴影正方形的面积为37．
26.（1） （2）等腰三角形，见解析
小问1解析：
解：原式；
小问2解析：
的为等腰三角形．
理由：，
，
是等腰三角形．
27.（1）；（2）p=563，q=327
解析：解：（1）T（169）＝；
（2）设p=100x+63，q=307+10y，则：y=x﹣3，
则：T（p）=，
T（q）= =20+2（x﹣3）=14+2x，
由15T（p）+17T（q）＝828得：15×（18+2x）+17(14+2x)=828，
解得：x=5，则y=2，
∴p=563，q=327．