湖南省衡阳市第二十六中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份湖南省衡阳市第二十六中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A．此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；
B．此方程含有3个未知数，此选项不符合题意；
C．此方程中xy的次数是2，此选项不符合题意；
D．此选项第1个方程不是整式方程，此选项不符合题意；
故选：A．
2. 已知是方程的解，那么（ ）
A. B. C. 0D. 1
答案：B
解析：解：∵是方程的解，
∴，
解得：，
故选B
3. 方程组的解是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：∵7+2=9,7-2×2=3
∴
故选：D．
4. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：A．是分式方程，不是二元一次方程，不符合题意；
B．是二元一次方程，符合题意；
C．含未知数项的最高次数为二次，不是二元一次方程，不符合题意；
D．含未知数项最高次数为二次，不是二元一次方程，不符合题意．
故选：B．
2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
5. 已知，满足方程组，则值为（ ）
A. -2B. -3C. 2D. 3
答案：C
解析：解：
可得：，
即，
故选：C．
6. 方程组，由②-①，得到的方程是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：
由②-①，得
x=5
故选C
7. 一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：依题意，得：，
故选：D．
8. 关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：把代入得：，
∴．
故选：D．
9. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：设有x只鸡，y只兔，
由题意可得：，
故选：C．
10. 若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝4，则m的值为（ ）
A. －2B. 2C. －1D. 1
答案：D
解析：解：由题意得：，
解得，
∴，
解得．
故选：D．
11. 将4个全等的小长方形按如图所示的方式摆放拼成一个大长方形，且．设小长方形的宽为，长为，依题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解∶根据题意，得．
故选∶A．
12. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为（ ）
A. 7B. 9C. 13D. 15
答案：C
解析：解：根据题意得：，
解得：，
．
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）
13. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为___________．
答案：
解析：解：由方程是关于x，y的二元一次方程，
得|n|＝1且n﹣1≠0；
解得n＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14. 方程组的解为______．
答案：
解析：解：，
①+②得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为，
故答案为：．
15. 如果关于x、y的方程组的解满足，则______．
答案：0
解析：解：，
①-②得：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：0．
16. 已知与互为相反数，则的值为___．
答案：1
解析：解：∵与互为相反数，，，
∴，
：，
－：，解得，
将代入：，解得，
∴该方程组的解为，
∴，
故答案为：1．
17. 若代数式与是同类项．则______．
答案：
解析：解：根据同类项定义可得：
，，
解得：．
所以．
故答案为：．
18. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______．
答案：
解析：解： 表示的方程是
故答案为：
三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21~24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 解方程
（1）．
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：移项，可得：-10x+9x=10-9，
合并同类项，可得：-x=1，
系数化为1，可得：x=-1．
小问2解析：
解：去分母，可得：5（3x-1）=2（4x+2）-10，
去括号，可得：15x-5=8x+4-10，
移项，可得：15x-8x=4-10+5，
合并同类项，可得：7x=-1，
系数化为1，可得：．
20. 解方程组
（1）
（2）．
答案：（1）；
（2）．
小问1解析：
解：，
将②代入①，得，
解得，，
把代入②得，，
所以，方程组的解为；
小问2解析：
解：原方程组整理为，
，得：，
解得，；
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为．
21. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值．
答案：
解析：解；∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，
①②，得
，
把代入①，得，
，
把，代入，得
，
解得
22. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值．
答案：，
解析：解：把，代入②，得
，
∴
把，代入①，得
，
∴，
∴，．
23. 在等式中，和为常数，且；随的变化而变化． 已知：当时，；当时，．
（1）求、的值；
（2）求当时的值是多少？
答案：（1），
（2）
小问1解析：
依题意，得：

解这个方程组，得：

∴，．
小问2解析：
∵
∴当时，
．
24. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
答案：（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．
解析：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
由题意列方程得，
解得，
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
25. 阅读以下材料：
解方程组，由①得③，把③代入②，得，解得，把代入③得．∴，这种解法称为“整体代入法”．
请你用这种方法解方程组：．
答案：．
解析：解：由①得③，即，
把代入②，得，
解得，
把代入③得，
解得．
∴．
26. 某医药公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，其中成本、售价如表：
（1）直接填空：若该公司销售甲种型号的口罩万只，则总销售额为______万元．（用含的代数式表示）
（2）当所有口罩全部销售时，该公司可获利润8.8万元，求该公司销售甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（3）小明有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩（两种都要买），正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出这些方案．
答案：（1）；
（2）甲型号口罩生产12万只，乙型口罩生产了8万只；
（3）该同学共有2种购买方案，方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩．
小问1解析：
由题意可得：若该公司销售甲种型号的口罩万只，则总销售额为（万元），
故答案为：；
小问2解析：
设甲型号口罩生产x万只，乙型口罩生产了y万只，
由题意可得：
，
解得：，
答：甲型号口罩生产12万只，乙型口罩生产了8万只；
小问3解析：
设该同学购买只甲型口罩，只乙型口罩，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或，
该同学共有2种购买方案，
方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩；
方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩．甲
乙
成本
12元/只
0.4元/只
售价
1.8元/只
0.6元/只