湖南省衡阳市2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份湖南省衡阳市2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
一、选择题（共12小题）
1．的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
2．若气温零上记作，则气温零下记作（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．3和 B．和 C．和 D．和
4．把写成省略括号的代数和的形式，确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下面的说法中，正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数
C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和分数统称有理数
6．在四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．1 D．
7．在．这些有理数中非负数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．如图，数轴上点和点分別表示数和，则下列式子正确的是（ ）？
A． B． C． D．
9，已知数轴上点A代表的数是3，点B到原点的距离是9，则A，B两点间的距离是（ ）
A．6 B．9或12 C．12 D．6或12
10．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为（ ）
A．32 B．33 C．34 D．35
11．如果规定符号“”的意义为，则的值是（ ）
A．5 B． C．1 D．
12．若三个非零有理数满足，则的值为（ ）
A．3 B． C．0 D．或3
二、填空题（共6小题）
13．计算：_______
14．若，且，则_______。（填“>”“=”或“<”）
15．用“<”或“>”号填空：_______．
16．某同学在计算时，误将“+”看成“-”，结果是，则的正确结果是_______．
17．把1~9这九个数字填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为_______．
18．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第100个图案中有张白色纸片，则的值为_______．
三、解答题（共7小题）
19．计算：
（1）； （2）．
20．已知互为相反数，求的值．
21．已知是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，在数轴上对应的点到原点的距离是6，求的值．
22．已知下列有理数：
（1）这些有理数中，整数有_______个，非负数有_______个．
（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数．
（3）把这些有理数用“<”号连接起来．
23．已知有理数满足．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
24．“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩，鲁能巴蜀中学七年级的小张同学从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩1500只，喜欢统计的小张本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以1500只为标准，其中每天超过1500只的记为“+”，每天不足1500只的记为“-”，统计表格如下：
（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？
（2））本周共使用口罩多少只？
（3）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，且本周所用的普通医用口罩和N95型口罩数量之比为4∶1，求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？
25．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．故当点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离为．
（1）数轴上表示和4的两点和之间的距离表示为_______，如果，并且点表示的数为2，那么表示的数为_______；
（2）若点表示的整数为，则当为_______时，与的值相等；
（3）当_______时；有最小值（请直接写出的值）；
（4）求出（3）中的最小值．
如图所示，已知数轴上两点对应的数分别为，点为数轴上一动点，对应的数为．
（1）若点到点，点的距离相等，求点对应的数的值；
（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为8？若存在，请求出的值若不存在，说明理由；
（3）已知，数轴上点从点向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点从点向左出发，速度为每秒3个单位长度，经秒后点（为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求的值．
2023年10月第一次月考七年级数学
一、选择题（共12小题）
1．
解析：解：的绝对值是3．
故选：A．
2．解析：解：气温是零上4摄氏度记作，
气温是零下6摄氏度记作．
故选：C．
3．解析：解：A选项，，所以3和不互为相反数，不符合题意；
B选项，和互为相反数，符合题意；
C选项，所以和互为相反数，不符合题意；
D选项，所以和互为相反数不符合题意．
故选：B．
4．解析：解：根据去括号的原则可知：．
故答案为：A．
5．解析：解：A．正有理数、0和负有理数统称为有理数，故不符合题意；
B．无限不循环小数是无理数，故不符合题意；
C．整数和分数统称为有理数，故符合题意；
D．整数包括零，故不符合题意．
故选：C．
6．
解析：解：，
在四个数中，最小的数是．
故选：D．
7．解析：解：在．这八个数中，
非负数为，有5个．
故选：B．
8．解析：解：A、由图得，，故A不正确，不符合题意；
B．，故B正确，符合题意；
C．，故B不正确，不符合题意；
D．，故B不正确，不符合题意；
故选：B．
9．解析：解：点到原点的距离是9，
点代表的数是9或，
点代表的数是3，
，
两点间的距离是6或12，
故选：D．
10．解析：解：左边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，上边的数为2，4，6，…，
，
上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，
，，
故选：C．
11．解析：解：根据题中的新定义得：
原式．
故选：B．
12．解析：解：，，
当中有两个小于0时，原式；
当均大于0时，原式．
故选：D．
二、填空题（共6小题）
13．解析：解：．
故答案为：14．
14．解析：解：，
故的绝对值大于的绝对值，
．
故答案为：>
15．
解析：解：，
，
，
即，
故答案为：>．
16．解析：解：计算时，梠将“+”看成“-”结果得，
即：，
解得：．
．
故答案为：．
17．
解析：解：设8下方格子的数为，
根据题意，得，
移项得．
故答案为：3．
18．
解析：解：由图可得，
第1个图案中白色纸片的个数为：，
第2个图案中白色纸片的个数为：，
第3个图案中白色纸片的个数为：，，
第100个图案中白色纸片的个数为：，
故答案为：301．
三、解答题（共7小题）
19．
解析：解：（1）原式；
（2）原式．
20．解析：解：，绝对值具有非负性
，
解得，
互为相反数
．
21．解析：解：因为是最小的正整数，所以；
因为是绝对值最小的有理数，
所以；
因为到原点的距离是6，
所以；
当时，；
当时，．
22．
解析：解：（1）这些有理数中，整数有：，共3个，
非负数有：，共3个．
故答案为：3，3；
（2）在数轴上表示这些有理数如图：
（3）根据数轴可得．
23．解析：解：，
，
（1），
．
；
（2），
．
当时，，
当时，．
24．
解析：解：（1），
周一使用口筸最多，数量是：（只）；
（2）（只），
答：本周共使用口唕7520只；
（3）根据题意，得：（元），
答：本周七年级所有同学们购买口罩的总金额为10528元．
25．
解析：解：（1）数轴上表示和4的两点和之间的距离表示为：；
如果，即，
解得：为或5，
故答案为：7；或5；
（2），表示点到和2的距离相等，
若点表示的整数为，则当为时，与的值相等；
故答案为：；
（3）表示在数轴上的对应点与1、2、3、……、2023所对应点的距离之和，要使代数式取最小值时，相应的的取值是，
故答案为：1012；
（4）时，
．
26．解析：解：（1）点到点、点的距离相等，
，
解得
答：点对应的数是1．
（2）由题意，得，即，
如果，得，解得；
如果，得无解；
如果，得，解得；
答：数轴上存在点，使得点到点、点的距离之和为8，此时的值为5或；
（3）
点（为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，可分为以下三种情况：
①，
解得：或
②，
解得：或
③，
解得：或（舍）
综上所述：为秒、秒、2秒、3秒、8秒时，点（为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等．8
5
周一
周二
周三
周四
周五
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
A
C
D
B
B
D
C
B
D
题号
13
14
15
16
17
18
答案
14
3
301