湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项． 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. 3.14159B. C. D.
答案：C
解析：解：A、3.14159是分数，是有理数，故该选项不符合题意；
B、是有理数，故该选项不符合题意；
C、是开方开不尽的数，故该选项符合题意；
D、是分数，是有理数，故该选项不符合题意；
故选：C．
2. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客万人次． 数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：万=，
故选：．
4. 下列各点中，在第二象限的点是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵第二象限的点坐标为，
∴是第二象限的点坐标，A符合要求；
故选：A．
5. 下列算式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项正确；
D、，故该选项错误；
故选：C．
6. 估算 的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
答案：C
解析：解：∵
∴，
∴的值在3和4之间，
故选：C．
7. 若，则下列图形中可以判定的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：A，和是对顶角，根据不能判定，不合题意；
B，和是内错角，根据能判定，不能判定，不合题意；
C，和是内错角，根据能判定，符合题意；
D，根据不能判定，不合题意；
故选C．
8. 若 是二元一次方程的一个解， 则的值是（ ）
A. B. C. 2D. 6
答案：B
解析：解：由题意得：，即
∴，
故选：B．
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 正数与负数的和为0
C. 相等的角是对顶角
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
答案：D
解析：解：解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，为假命题，不符合题意；
B、正数与负数的和不一定为0，为假命题，不符合题意；
C、相等角不一定是对顶角，为假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，符合题意．
故选：D．
10. ，，，，五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
答案：C
解析：解：若进入前三强，那么进入前三强的有、、、、共5人，显然不合题意，
同理，当进入前三强时，也不合题意，所以应从开始进入前三强．即进入前三强的是，，．
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 9的平方根是_________．
答案：±3
解析：解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
12. 已知a，b满足方程组 则的值为__________
答案：3
解析：解：
得：，即，
故答案：3．
13. 如图， 将沿直线方向向右平移，得到，若，则 ________
答案：12
∴，
∵
∴，
故答案为：12．
14. 已知轴， ， B在第一象限且， 则B点的坐标为__________
答案：
解析：解：∵轴， ，
∴设，
∵
∴，解得：或2，
∴或
∵B在第一象限
∴B点的坐标为
故答案为：．
15. 某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为_______．
答案：
解析：解：由题意，建立平面直角坐标系如下：
∴点C的坐标为，
故答案为：．
16. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与对应，若，则的度数为 ___________．
答案：##108度
解析：解：由翻折的性质可知：，
∵，
，
∵，
∴设，则，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（17、18、19题各6分， 20、21题各8分，22、23题各9分， 24、25题各10分 ）
17. 计算∶
答案：
解析：解：原式
18. 解方程：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
∴，
解得：
小问2解析：
解：
得：
得：
把代入①得：
∴二元一次方程组的解为
19. 若x， y是实数，且
（1）求x， y的值；
（2）求 的值．
答案：（1），
（2）5
小问1解析：
解：∵
∴，，
∴，
∴，则
小问2解析：
∵，
∴
20. 解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求的值．
答案：4
解析：解：∵小卢由于看错了系数a，
∴把代入得：，
解得：，
∵小龙由于看错了系数b，
∴把代入得：，
解得：，
∴．
21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．三角形的顶点A的坐标为， 顶点 B的坐标为顶点C的坐标为
（1）把 向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形 ，画出三角形
（2）求 的面积．
答案：（1）见解析 （2）的面积为
小问1解析：
解：三角形 如图所示，
小问2解析：
解：．
22. 春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为9200元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
答案：（1）甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
（2）甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元．
小问1解析：
解：设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
小问2解析：
解：设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，
依题意得：，
解得：，
则，
∴（元），
答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元．
23. 平行直线与被直线所截．

（1）如图1，点E在 之间的直线上，P、Q分别在直线上，连接，若 求 的值；
（2）如图2，点E在之间的直线上， P、Q分别在直线上，连接， 平分 ，平分 则 和 之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：过点E作

∵，
∴，
∵
∴
∴；
小问2解析：
解：过点E作

∵，
∴，
∴，
∴
∵，，平分 ，平分
∴，
∴
∴
24. 定义：已知三个互不相等的实数a、b、c，若满足任意两数之差的绝对值中有两个相等，则称a、b、c为“幸福三数组”；
（1）以下三组数中为“幸福三数组”的有 ；
①、1、2；②3、、 5；③5、 2、 ；
（2）实数a与二元一次方程组 的解构成“幸福三数组”，求a的值；
（3）已知数轴上三点A、B、C所对应的数分别为x、m、n为“幸福三数组”，且 （为正整数），若关于x的一元一次方程 的解为整数，求m的所有可能的值．
答案：（1）5、 2、
（2）或或；
（3）m的所有可能的值为，，，1，3，0，6，2，12，21；
小问1解析：
解：由题意得：
∴不是幸福三数组；
∴3、、 5不是幸福三数组；
∴5、 2、 是幸福三数组；
小问2解析：
解：
得：，解得：
把代入①得：
∵a与二元一次方程组 的解构成“幸福三数组”，
∴或或，
解得：或3；或1；
∴三个数分别为或或或或
∵幸福三数组互不相同，
∴或或；
小问3解析：
解：解得：
由题意得：，
∵数轴上三点A、B、C所对应的数分别为x、m、n为“幸福三数组”，
∴或，
∴有或或或或，
∵幸福三数组互不相同，
∴当时，，此时三个数分别为，
同理可得：也不符合题意
∴有，，三种情况符合题意，
当时，，∵x为整数，∴或3；
时，，，∴或3，
时，，，∴或6
当时，，，∴
时，，，∴或
当时，，，∵x为整数，∴或3或7；
时，，，，或6
时，，，，或0
时，，，，或21
综上：m的所有可能的值为，，，1，3，0，6，2，12，21；
25. 点A、B、C三点坐标分别为，且a、b、c满足∶
（1）则 ， ， .
（2）如图1，过点C作直线交x轴于点D，交y轴于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F 为线段上一点， 设 ，射线分别平分 ，且相交于点P，试用含α、β的式子表示
答案：（1）
（2）
（3）
小问1解析：
解：∵
∴，解得：
小问2解析：
解：由（1）得：，
设直线的解析式为，
∴，解得
∴直线的解析式为，
∵
∴设直线的解析式为
把代入得：，解得：
∴直线的解析式为，
∵直线交y轴于点E，
令，则，
∴；
小问3解析：
解：过点P作，如图，
∵，
∴
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴
∵
∴
∵平分 ，
∴
∴
∴