河南省驻马店市正阳县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省驻马店市正阳县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题．（每小题3分，共30分）
1. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称的定义：图形两部分沿对称轴折叠后可重合，结合各选项图案的特点即可得出答案．
【详解】A.是轴对称图形，不符合题意，
B.不是轴对称图形，符合题意，
C.是轴对称图形，不符合题意，
D.是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. x2+x＝x3B. （﹣3x）2＝6x2
C. 8x4÷2x2＝4x2D. （x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
【答案】C
【解析】
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解：A.x2+x不能合并，故选项A错误；
B.，故选项B错误；
C.8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；
D.（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 故选：C．
【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．
3. 已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合两个三角形全等的判定定理即可确定答案．
【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是，
故选：B．
【点睛】本题考查尺规作图“作两角相等”以及两个三角形全等的判定定理，掌握尺规作图及两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键．
4. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A. 3B. C. 7D. 7或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查完全平方式．根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或；
故选：D．
5. 如图，将一张四边形纸片沿对角线翻折，点恰好落在边的中点处．设，分别为和的面积，和数量关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由折叠可知，根据中点的性质可知的面积和的面积相等，进而求出与数量关系．
【详解】解：∵由折叠可知
∴
∵点恰好是的中点
∴
∵的面积为，的面积是
∴
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形中线的性质等相关知识点，找出各个三角形的面积关系是解题的关键．
6. 若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n-2）×180=1800，
解得：n=12．
∴这个多边形是12边形．
故选：D．
【点睛】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n-2）×180°．
7. 生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是（ ）
A. 4米，4米B. 4米，10米
C. 7米，7米D. 7米，7米，或4米，10米
【答案】C
【解析】
【分析】根据米分别为底和腰进行分类讨论，综合利用三角形的三边关系分析求解即可．
【详解】解：当米为底时，腰长为米，另两边为7米、7米，，符合三角形三边关系，能组成三角形；
当米为腰时，底边为，另两边为4米、10米，，不符合三角形三边关系，故不能组成三角形．
∴另两边为7米、7米．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义及三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
8. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后求周长即可．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴AD=BD，
∵AC=3，BC=4
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7．
故选A．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
9. 如图，在中，和的平分线相交于点F，过F作，交于点D，交于点E．若，，则线段的长为（ ）
A. 3B. 4C. 3.5D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据，和的平分线相交于点F，得证，结合，计算选择即可．
【详解】解：因为，和的平分线相交于点F，
所以
所以，
所以，
因为，
所以，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．
10. 如图，O是射线上一点，，动点P从点C出发沿射线以的速度运动，动点Q从点O出发沿射线以的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为，当是等腰三角形时，t的值为（ ）
A. 2B. 2或6C. 4或6D. 2或4或6
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质与判定，分两种情况：（1）当点P在线段上时；（2）当点P在的延长线上时．分别列式计算即可求．
【详解】解：分两种情况：（1）当点P在线段上时，
设t时后是等腰三角形，
∵
∴
∴，
即，
解得；
（2）当点P在的延长线上时，此时经过时的时间已用，
当等腰三角形时，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
即，
解得，，
综上所述，当是等腰三角形时，t的值为2或6．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键．
二、填空题．（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解——提公因式法和平方差公式法，先提公因式，再利用公式法因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 我国平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量，北京陆地面积约是，则在北京陆地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧_____________t煤所产生的能量．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知得出，计算即可．
【详解】解：
即一年内从太阳得到的能量相当于t的煤所产生的能量，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数乘方的应用，弄清题意是解本题的关键．
13. 图中的四边形均为长方形，根据图形面积写出一个正确的等式：_____________．
【答案】
【解析】
【分析】大长方形的长为，宽为，因此面积为，图中四个小长方形的面积和为，因此有 ．
【详解】解：由图形面积的不同计算方法可得，；
故答案：．
【点睛】本题考查多项式乘多项式的计算方法，用不同的方法表示图形的面积是得出等式的前提．
14. 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是∠CAB的平分线,CM=1.5cm,若AB=6cm,则S△AMB=________cm2.
【答案】4.5
【解析】
【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用三角形的面积公式求解即可.
【详解】如图，过点作于，
，是的平分线，
，
.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.
15. 在平面直角坐标系中，已知点，，，，连接，在线段，上作点M，使得最小，并求点M的坐标．
在探索过程中，同学们提出了三种不同的方法，作法与图示如下表：
其中正确的方法是______（填写序号），点M的坐标是______．
【答案】 ①. ② ②.
【解析】
【分析】作点P关于直线的对称点，连接交于点M，点M即为所求．
【详解】解：作点P关于直线的对称点，连接交于点M，点M即为所求．
观察图形可知，方法②正确；
延长交y轴于点C，过点P作轴于点D，设与交于点E，
设直线的解析式为：，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵P关于直线的对称点，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
设直线的解析式为：，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：，
∴点E的坐标为：，
∵点E为的中点，
∴，
∵，
∴轴，
把代入得：，
∴．
故答案为：②；．
【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题．（8小题，共75分）
16. 先化简，再求值．
（1），其中；
（2），其中．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的相关计算法则是解题的关键．
（1）先根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【小问1详解】
解；
，
当时，原式；
【小问2详解】
解；
，
当时，原式．
17. 如图，，于点E，于点F，．

（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）先证明，再根据，即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定即可得出结论．
【小问1详解】
∵，
∴．
即，
∵，
且，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键．
18. 在中，，．点M在的延长线上，的平分线交于点D．的平分线与射线交于点E．

（1）依题意补全图形；用尺规作图法作的平分线；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据尺规作图法可作的平分线；
（2）根据角平分线的定义可得，，再根据三角形内角和定理即可求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，是的平分线，
∴，
∴．
【点睛】本题考查尺规作图−角平分线、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握尺规作图的方法和相关知识是解题的关键．
19. 如图，点在外部，点在边上，交于点，若，，求证：

（1）；
（2）．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得；
（2）由已知可得，又因为，所以根据可判定．
【小问1详解】
证明：，，
，
即；
【小问2详解】
解：，
，
即．
，，
．
【点睛】此题考查学生对三角形内角和定理及全等三角形的判定的理解及运用，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
20. 如图，在平面直角坐标系中的坐标分别是，，．
（1）画出关于x轴对称的图形．
（2）求的面积．
（3）在y轴上是否存在一点P，使的值最小，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）画图见解析；
（2）9； （3）存在，P(0，3)，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于x轴对称的图形；
（2）根据网格利用割补法即可求出的面积；
（3）作B点关于y轴的对称点B′，连接A B′交y轴与点P，此时PA+PB的值最小．
【小问1详解】
解：如图，即为所求：
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：如图，作B点关于y轴的对称点B′，连接A B′交y轴与点P，此时PA+PB的值最小，由图可知，P点坐标为P(0，3)．
【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
21. 如图所示，和都是等腰直角三角形，、是斜边，点是直线上的一动点，点不与、重合，连接．
（1）在图①中，当点在、两点之间时，求证：；
（2）在图②中，当点在的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请你猜想、、此时的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）当点在的延长线上时，结论不成立，、、此时的数量关系为，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义可得，，，证明，利用定理证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明结论；
（2）证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明结论．
【小问1详解】
证明：和都是等腰直角三角形，
，，，
，即，
和中，，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：当点在的延长线上时，结论不成立，、、此时的数量关系为，理由如下：
和都是等腰直角三角形，
，，，
，即，
在和中，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的定义等知识点，正确找出全等三角形是解题的关键．
22. 阅读与思考
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．
例如：
（1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解
①；
②
（2）深入研究：说明多项式的值总是一个正数?
（3）拓展运用：已知a、b、c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）①；②；（2）见解析；（3）等边三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）仿照例子运用配方法进行因式分解即可；
（2）利用配方法和非负数的性质进行说明即可；
（3）展开后利用分组分解法因式分解后利用非负数的性质确定三角形的三边的关系即可．
【详解】解：（1）①
．
②
（2）
∵
∴
∴多项式的值总是一个正数．
（3）为等边三角形．
理由如下：∵
∴
∴
∴，
∴
∴为等边三角形．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细阅读材料理解配方的方法．
23. 【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：
23. 由已知和作图能得到≌的理由是______．
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
24. 求得的取值范围是______．
A B. C. D.
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图，是的中线，交于，交于，且．求证：．
【答案】（1）B （2）C
（3）见解析
【解析】
【分析】根据，，推出和全等即可；
根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出，求出即可；
延长到，使，连接，根据证≌，推出，，根据，推出，求出，根据等腰三角形的性质求出即可．
【小问1详解】
解：在和中
，
≌，
故选B；
【小问2详解】
解：由知：≌，
，，
在中，，由三角形三边关系定理得：，
，
故选C．
【小问3详解】
证明： 延长到，使，连接，
是中线，
，
在和中

≌，
，，
，
，
，
，
，
即．
【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．方法①
方法②
方法③
过点P作于点M，则点M为所求．
作点P关于直线的对称点，连接交于点M，则点M为所求．
过点P作于点C，过点Q作于点D，取中点M，则点M为所求．