河南省驻马店市平舆县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A B. C. D.
2. 化简：等于（ ）
A. B. C. D.
3. 代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A B. C. D. 且
4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A B. C. D.
5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，的平分线交于E，，，则的周长为（ ）
A. 11B. 12C. 16D. 22
7. 已知为正整数，则正整数的最小值为（ ）
A. 3B. 6C. 7D. 8
8. 估计2﹣4值应在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
9. 如果，把式子中根号外的因式移到根号内后得（ ）
A. B. C. D.
10. 已知a、b为两正数，且，则代数式最小值为（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_________．
12. 如图，在四边形中，，连接EF，，则的长为_______．
13. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是__________．

14. 已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：_____．
15. 如图，它是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 已知：，，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2；
（2） ．
18. 已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
19. 已知x，y是实数，且满足，简化：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
22. 操作与探究
（1）图是由有20个边长为1的正方形组成的，把它按图的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图的网格中画出拼接成的大正方形；
（2）如果（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c．请你利用图中拼成的大正方形证明勾股定理．
23. 如图，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰三角形．
（1）求点的坐标．
（2）在平面内是否有点，使得以，，，为质点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点坐标；若不存在，请说明理由．