2024年中考数学复习讲义 第34讲 概率(含答案)

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一、考情分析
二、知识建构 TOC \ "1-3" \n \h \z \u
考点一 概率的相关概念
题型01 事件的分类
题型02 判断事件发生可能性的大小
题型03 理解概率的意义
题型04 判断几个事件概率的大小关系
考点二 概率的计算方法
题型01 根据概率公式计算概率
题型02 根据概率作判断
题型03 已知概率求数量
题型04 列举法求概率
题型05 画树状图法/列表法求概率
题型06 几何概率
题型07 由频率估计概率
题型08 用频率估计概率的综合应用
题型09 放回实验概率计算方法
题型10 不放回实验概率计算方法
题型11 游戏公平性
题型12 概率的应用
题型13 概率与统计综合
考点一 概率的相关概念
1. 概率的定义及计算公式
概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率，记为P(A).
概率的意义：一个事件发生的概率是一个确定的数,它从数值上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.
概率公式： P(随机事件)= 随机事件出现的次数所有可能出现的结果数.
2.确定事件与随机事件
题型01 事件的分类
【例1】（2023·安徽合肥·统考模拟预测）彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ）
A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件
【答案】D
【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．
【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．
故选：D．
【点拨】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．
【变式1-1】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．水落石出B．水涨船高C．水滴石穿D．水中捞月
【答案】D
【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可
【详解】解：A.水落石出是必然事件，不符合题意；
B.水涨船高是必然事件，不符合题意；
C.水滴石穿是必然事件，不符合题意；
D.水中捞月是不可能事件，符合题意；
故选D
【点拨】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．
【变式1-2】（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）下列事件是必然事件的是（ ）
A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A.三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；
B.端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【变式1-3】（2021·贵州贵阳·统考一模）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关
【答案】B
【分析】观察电路发现，闭合A,B或闭合C,D或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案．
【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，
只闭合1个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意；
闭合4个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D不符合题意；
只闭合2个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意；
只闭合3个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意．
故选B．
【点拨】本题结合物理知识考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念，掌握以上知识是解题的关键．
【变式1-4】（2024·福建福州·校考一模）下列事件中是随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．经过有交通信号灯的路口时遇到红灯
C．平面内不共线的三点确定一个圆
D．任意画一个三角形，其内角和是540°
【答案】B
【分析】根据随机事件的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A．明天太阳从东方升起，是必然事件，故本选项不符合题意；
B．经过有交通信号灯的路口时遇到红灯，是随机事件，故本选项符合题意；
C．平面内不共线的三点确定一个圆，是必然事件，故本选项不符合题意；
D．任意画一个三角形，其内角和是540°，是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
题型02 判断事件发生可能性的大小
【例2】（2022·广东中山·统考一模）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ）
A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到每个数的可能性相同
【答案】D
【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小．
【详解】解：每个数字抽到的概率都为：13，
故小星抽到每个数的可能性相同．
故选：D．
【点拨】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键．
【变式2-1】（2021·河北唐山·统考一模）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．
【详解】解：第一个袋子摸到红球的可能性=110；
第二个袋子摸到红球的可能性=210=15；
第三个袋子摸到红球的可能性=510=12；
第四个袋子摸到红球的可能性=610=35．
故选：D．
【点拨】】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．
【变式2-2】（2023·安徽芜湖·芜湖市第二十九中学校考一模）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1B．3C．5D．10
【答案】D
【分析】根据摸到红球的可能性最大可得袋子里红球的个数最多，从而可得0