2024年安徽省芜湖市中考三模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年安徽省芜湖市中考三模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年安徽省芜湖市中考三模数学试题原卷版docx、2024年安徽省芜湖市中考三模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

1. 国产电影《热辣滚烫》深受观众喜爱，截止到2024年4月4日，该电影票房已达到34.6亿元，34.6亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可得到答案．确定与的值是解题的关键．
【详解】解：34.6亿，共有位数字，的后面有位，
，
故选：D．
2. 下列图形中，既可以看作是轴对称图形也可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答，即将一个图形沿某直线折叠直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形，将一个图形绕某点旋转能够与本身重合，这样的图形是中心对称图形．
【详解】因为图A既是轴对称图形又是中心对称图形，所以符合题意；
因为图B是中心对称图形，不是轴对称图形，所以不符合题意；
因为图C是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；
因为图D是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意．
故选：A．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了分式加减运算，根据异分母分式加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：A．
4. 一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与系数之间的关系，一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；当，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；当时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；当时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小．
由一次函数的图象不经过第一象限可以得到其经过二三四象限或二四象限，由此即可求出的取值范围．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第一象限，
，
解得：，
故选：C．
5. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在半径为6的上，两边分别交于，两点，连接，则的长为（ ）
A. 6B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理及等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．根据圆周角定理得出，即可证明是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得答案．
详解】解：由题意可知：，，
∵、分别是所对的圆周角和圆心角，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
故选：A．
6. 若关于的一个一元一次不等式组的解集为(为常数且)，则称 为这个不等式组的“解集中点”．若关于的不等式组 的解集中点大于方程 的解且小于方程的解， 则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，先求出不等式组的解集、方程的解和方程的解，再根据关于的不等式组 的解集中点大于方程的解且小于方程的解，即可得到的取值范围，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和解一元一次方程的方法．
【详解】由可得：，
方程的解为，
方程的解为，
∵关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程 的解，
∴，
解得，
故选：．
7. 如图，中，平分，，于，，则的长为（ ）
A. 8B. 10C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理， 角平分线的性质，三线合一定理，过点D作于E，则由角平分线的性质可得，由三线合一定理得到，利用勾股定理求出，则．
【详解】解：如图所示，过点D作于E，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
故选：C．
8. 我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点，如图，抛物线：与（m是常数）围成的封闭区域（边界除外）内整点的个数不能是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象与性质，图象的平移，运用数形结合思想是解题的关键．
先找出符合题意的整点共计10个，再依次以y轴上整点个数分类讨论，判断y轴右侧在区域内的整点个数即可．
详解】解：∵，
∴顶点在x轴上，其余部分均在x轴上方，
而，
∴对称轴为直线，
则在x轴上方且与抛物线围成的整点有共10个，
当封闭区域在y轴上只有整点时，抛物线与y轴交于，如图：

此时，
∴，
则时，，
∴只有一个整点；
当封闭区域在y轴上只有整点，时，抛物线与y轴交于，如图：

此时，
∴，
则时，，
∴只有2个整点；
当封闭区域在y轴上只有整点，，时，抛物线与y轴交于，如图：

此时，
∴，
则时，，
就必定包括这个整点，
∴ 不能为3个，
故选：C．
9. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【详解】解：由图象可得：当时，，
∴不等式的解集为，
故选：A．
10. 如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法、垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线等知识点，根据作法得到是线段的垂直平分线是解题的关键．
根据作法得到是线段的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线的性质解答即可．
【详解】解：根据作法可知：是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，即，则
∴是的中位线，
∴．
故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11. 分解因式：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用公式法分解因式．直接利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段．先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，若一共用时4h，则a的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据一共用时4h，列方程求出的值．
【详解】解：根据题意得：，
解得．
故答案为：3．
13. 如图，正方形的边长为4，点E是正方形对角线所在直线上的一个动点，连接AE．以为斜边作等腰（点A，E，F按逆时针排序），则长的最小值为____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，圆周角定理，连接交于点Q，连接并延长交于点P， 取的中点O，以点O为圆心，以长为半径作圆，连接，证明A、E、F、Q四点都在上，圆周角定理得到，进而得到，根据，即可得出结果．
【详解】解：连接交于点Q，连接并延长交于点P，
∵四边形是边长为4的正方形，且点Q是正方形的中心，
∴，
∴，
∴是以为斜边的等腰直角三角形，
∴，
∴，
取的中点O，以点O为圆心，以长为半径作圆，连接，
∵，
∴A、E、F、Q四点都在上，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为2，
故答案为：2．
14. 已知点、分别在反比例函数，的图象上，且，则为_____________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，过点作轴，过点作轴，证明，利用值的几何意义，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方求出，即可．
【详解】解：过点作轴，过点作轴，则：，
∵点、分别在反比例函数，的图象上，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，即：；
故答案为：2．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
15. 计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的混合运算，二次根式的运算：
（1）先进行开方，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的运算，再进行加减运算即可；
（2）先根据分式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】



；
当，时，原式．
16. 解不等式组，并写出它的整数解．
【答案】不等式组的解集为，它的正整数解为：0，1，2，3
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集，再求出它的整数解即可
【详解】解：
由①，得，
由②，得，
∴不等式组的解集为
它的正整数解为：0，1，2，3
17. 如图，我国航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离的长．
【答案】的距离是海里
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用—方位角．熟练掌握解三角函数的定义是解题的关键．
如图，过点作于点，由题意得，，在Rt中，，在Rt中，，计算求解即可．
【详解】解：如图，过点作于点，
由题意得，，
在Rt中，，
在Rt中，，
∴的距离是海里．
18. 某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得分的人数所对圆心角为，回答下列问题：
（1）条形统计图有一部分污损了，求得分分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数；
（2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．
（3）已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆；②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率．
【答案】（1）得分分的人数为8人；中位数为分；众数为分
（2）补测成绩为分或分
（3）小明和小亮选择同一项目的概率为
【解析】
【分析】（1）由题意知，调查总人数为（人），则得分分的人数为（人），根据中位数为第位数的平均数求解即可，根据众数是出现次数最多的数进行求解即可；
（2）根据中位数的意义求解作答即可；
（3）由题意画树状图，然后求概率即可．
【小问1详解】
解：由题意知，调查总人数为（人），
∴得分分的人数为（人），
∵，，
∴中位数为第位数的平均数，即（分），
众数为分；
∴得分分的人数为8人；中位数为分；众数为分；
【小问2详解】
解：∵中位数变大了，
∴该名同学的补测成绩为分或分；
【小问3详解】
解：由题意画树状图如下；
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择同一项目共有3种等可能的结果，
∵，
∴小明和小亮选择同一项目的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，列举法求概率．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，列举法求概率是解题的关键．
19. 如图，某花园护栏是直径为90厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加，设半圆形条钢的个数为（为正整数），护栏总长度为厘米．
（1）若，，求护栏总长度；
（2）若时，测得护栏总长度是2235厘米，求半圆形条钢的个数．
【答案】（1）护栏总长度为170厘米
（2）半圆形条钢的个数为40
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用、一次函数的应用，理解题意，找出题中的等量关系是解此题的关键．
（1）根据图形可得当，时，护栏总长度，即可求解；
（2）由图形可得当时，厘米，令，求解即可．
【小问1详解】
解：当，时，护栏总长度（厘米），
护栏总长度为170厘米；
【小问2详解】
解：由图形可得：当时，厘米，
由题意得：当时，，
解得：，
半圆形条钢的个数为40．
20. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到，请画出；
（2）画出关于直线对称的．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平移性质画出图即可；
（2）根据对称性质画出图即可；
本题主要考查平移，对称性作图；准确作出图是解题关键．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
如图，即为所求．
21. 如图，内接于，是的直径，的角平分线交于点，交于点，连接，．

（1）判断的形状，并说明理由．
（2）求证：
（3）请求出、、之间的数量关系．
【答案】（1）为等腰直角三角形，理由见解析
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查圆和相似三角形的判定及性质：
（1）可求得和，进而可求得答案；
（2）可证得，进而可求得答案；
（3）分两种情况讨论：当经过点时和当不经过点时．
【小问1详解】
∵是的直径，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
∴为等腰直角三角形．
【小问2详解】
∵，
∴．
又，
∴．
∴．
∴．
【小问3详解】
根据题意可知．
当经过点时，，则．
当不经过点时，，则．
综上所述，．
22. 如图1，已知抛物线与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，M是线段上一动点，连接．
（1）求抛物线的解析式及B点的坐标：
（2）当时，求值；
（3）如图1，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E；
①当点M运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时的长及四边形的最大面积；
②如图2，在①条件下，将右侧的抛物线沿对折，交y轴于点F，请直接写出点F的坐标，
【答案】（1），；
（2）．
（3）①当时，四边形面积最大，最大面积为；②点．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点B的坐标即可；
（2）先说明，设，则，．然后在中运用勾股定理求解即可；
（3）①设点，则可得，再根据列出关于m的函数解析式，然后根据二次函数的性质求最值即可；②设点，根据对称性确定点F关于的对称点为， M点坐标，由两角对应相等证，利用相似三角形性质求出直线与x轴交点N的坐标，待定系数法求出直线的解析式，联立两个直线解析式求出直线交点R，根据R是F和的中点，由中点坐标公式计算出，再将代入二次函数解析式即可列方程求解．
【小问1详解】
解：将、代入得，
解得，
∴，
当时，，
解得，，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
设，则，，
在中，，
解得，（舍去），
∴．
【小问3详解】
解：①设点，则，
∴，
∴，
∴当时，四边形面积最大，最大面积为；
②设直线的解析式为：，
把，，代入可得：，
解得，
∴直线的解析式为：，
如图，设点F关于的对称点为，连接，交于点R，交x轴于点N，则R是的中点，且，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设点，
∴，解得，
设直线的解析式为：，
将代入可得：，
解得，
∴直线的解析式为：，令，
解得，
∴，
∴，
∵，且R是的中点，
∴，
∵点在抛物线上，
∴，
解得或（不合题意舍去），
∴．
【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式、二次函数最值问题、相似三角形的性质与判定，解直角三角形等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
23. 在等腰中，，线段上存在一动点（不与点重合），连接．将线段绕点按逆时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接分别是线段的中点．
（1）如图1，若，当恰好是边的中点时，______，的度数为______．
（2）如图2，若，当是边上的任意一点时（不与点重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，若，当点在边上，且，在点的运动过程中，求线段的最小值．
【答案】（1）；
（2）两个结论均成立，理由见解析．
（3）
【解析】
【分析】（1）设，证是等边三角形，得，，，则，再证是等边三角形，得，，则，然后由等边三角形的性质得，，即可得出结论；
（2）连接，证为等边三角形，则，再证，得，，则；
（3）连接，同（2）得，则，，再求出，当时，最小，此时是等腰直角三角形，即可解决问题．
【小问1详解】
解：设
∵
∴是等边三角形，
∴，
∵点E是边的中点，点M是边的中点，
∴E与M重合，，
∴，
由旋转的性质得：，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵点N是的中点，
∴，，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：上述两个结论均成立，理由如下：
如图2，连接，
∵，
∴为等边三角形，
∵M是中点，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
同理可得，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
综上所述，，直线和相交所成的锐角的度数为；
【小问3详解】
解：如图，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
同（2）得：，
∴，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∵，
∴，
当时，最小，
此时是等腰直角三角形，则，
即的最小值为．
【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．