2024年安徽省芜湖市第二十九中学中考三模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年安徽省芜湖市第二十九中学中考三模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年安徽省芜湖市第二十九中学中考三模数学试题原卷版docx、2024年安徽省芜湖市第二十九中学中考三模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

注意事项：请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数两个数乘积为1）即可得出本题答案．
【详解】解：
∴的倒数为，
故选：C．
2. 某科技公司研发了全液冷超充技术，电动汽车充电100度仅需10分钟，实现了“一秒一公里”，预计2024年装车量达到800万辆，数据“8000000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，据此解答即可．
【详解】解：．
故选：B．
3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】找到从左面看的图形即可得出结果．
【详解】解：从其左面看，得到的平面图形是：
故选C．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同的方向观察几何体得到的图形形状是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据积的乘方、多项式乘以多项式、合并同类项法则、同底数幂的除法法则解题．
【详解】解：A．，选项A正确；
B．，选项B错误；
C．，选项C错误；
D．，选项D错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查积的乘方、多项式乘以多项式、合并同类项法则、同底数幂的除法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5. 为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022─2035年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：
则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. ，95B. 95，95C. ，93D. ，100
【答案】A
【解析】
【分析】根据中位数、众数的定义进行求解即可．
【详解】解：这10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，
这10名学生成绩中95出现的次数最多，共出现4次，即众数为95，
故选：A．
【点睛】本题主要考查中位数和众数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置或中间两个数的平均数叫做中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，掌握中位数、众数的定义是解题的关键．
6. 如图，将绕点A逆时针旋转一定的度数，得到．若点D在线段的延长线上，若则旋转的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由旋转的性质得到，再根据等腰三角形的性质解答即可．
【详解】解：由旋转的性质可知，
∴，
∴，
故旋转的度数为，
故选B．
【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求出．
7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A. 3：4B. 9：16C. 9：1D. 3：1
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16．
故选：B．
8. 校园足球燃激情，绿荫场上展风采．甲、乙、丙三位同学在练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第三次传球后，球传回到甲的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可用树状图表示，得共有8种等可能结果，经过三次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，即可得．
【详解】解：根据题意画树状图得，
由树状图可得，共有8种等可能结果，经过三次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，
∴经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是，
故选B．
【点睛】本题考查了概率，解题的关键是能够根据题意准确得出共有几种等可能结果．
9. 如图，矩形中，，以O 为圆心，为半径作弧，且，则阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，扇形面积计算，掌握扇形面积公式，矩形的性质是解题的关键，注意：扇形的半径为r，圆心角为n的扇形的面积是．
根据勾股定理求出，求出，则，可得，则，，根据直角三角形的性质求出，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图，过点E作于H，
由题意得，，，
由勾股定理得，，
∵
∴，
∴，
∴，
∵
∴
∵
∴
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积=．
故选：A．
10. 如图，在边长为4的正方形中，E 为边靠近点A 的四等分点．F 为边上一动点，将线段 绕点F 顺时针旋转得到线段， 连接，则的最小值 为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】过点作交于点，过点作交于点，根据绕点顺时针旋转得到线段，可得，，利用易证，再根据四边形是矩形，可得，，设，则，，，根据勾股定理可得，即当时，有最小值．
【详解】解：如图，过点作交于点，过点作交于点，
∵线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，
∴，
又∵
∴
∵，四边形是正方形，
∴，
∴
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
设，则，， ，
在中，，
即当时，有最小值，
∴当时，最小值是，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，最值等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分解因式，根据先提公因式再利用公式的步骤分解即可．先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
12. 二次根式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此得到，即可求出答案．
【详解】解：∵次根式有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
13. 如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A作轴，垂足为C，交于点D．若D为的中点，则的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是根据题意可以分别表示出点的坐标，然后根据的面积为，即可求解．
【详解】设点的坐标为则点的坐标为
∴点的坐标为纵坐标为横坐标为：，
，
的面积为，
故答案为：．
14. 如图，已知正方形纸片的边，点P在边上，将沿折叠，点A的应点为．
（1）若时，的长为___________；
（2）若点到边或的距离为1，则线段的长为_________．
【答案】 ①. 2 ②. 或
【解析】
【分析】（1）由折叠得，根据平行线的性质得到，，进而推出，即可得到答案；
（2）若，则，根据勾股定理求出，设，中，根据勾股定理得，求出；若，根据勾股定理求出，设，在中，根据勾股定理得，求出．
【详解】（1）由折叠得，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2；
（2）如图1，作交于点F，交于点E，
若，则．
由折叠知．在直角中，．
设，则．
在中，，
解得，
即线段的长为﹔
如图2，若，则．
由折叠知．
在中，．
设，则．
在中，，
解得，
即线段的长为．
综上，线段的长为或，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟记正方形的性质及折叠的性质是解题的关键．
三 、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，实数的混合运算，先计算负整数指数幂，零指数幂，去绝对值和特殊角的三角函数值的计算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
16. 2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？
【答案】40元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元，根据该商场第二次同样用2400元购进的数量比第一次少10件，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐 标系，的顶点均在格点上，点O 为原点，点A， B 的坐标分别是A，B

（1）若将向下平移3个单位，则点B 的对应点坐标为 ．
（2）将绕点O 逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为 ．
（3）求旋转过程中，线段扫过的图形的弧长．
【答案】（1）
（2）图见解析，
（3）
【解析】
【分析】本题考查了作图-旋转变换，根据平移求得点的坐标，求扇形面积；
（1）利用点平移的坐标特征写出点的对应点坐标即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点即可；
（3）先利用勾股定理计算出，然后根据扇形面积公式计算．
【小问1详解】
解：∵
∴向下平移个单位后，点的对应点坐标为
故答案为：
【小问2详解】
如图所示即为所求

点坐标为
【小问3详解】
由图可知：，
∴线段扫过的图形的弧长．
18. 如图，第1个图案中“◎”的个数为，“●”的个数为；
第2个图案中“◎”的个数为，“●”的个数为；
第3个图案中“◎”的个数为，“●”时的个数为；
……
（1）在第个图案中，“◎”的个数为_____，“●”的个数为_______．（用含的式子表示）
（2）根据图案中“●”和“◎”的排列方式及上述规律，求正整数，使得第个图案中“●”的个数是“◎”的个数的．
【答案】（1）；
（2）6
【解析】
【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现“●”和“〇”个数变化的规律是解题的关键．
（1）根据所给图形，发现“●”和“〇”个数变化的规律即可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
【小问1详解】
由题知，
第1个图案中“〇”的个数为，“●”的个数为；
第2个图案中“〇”的个数为，“●”的个数为；
第3个图案中“〇”的个数为，“●”的个数为；
，
所以第个图案中“〇”的个数为，“●”的个数为；
故答案为：，．
【小问2详解】
由题知，
，
解得或6，
因为为正整数，
所以．
故正整数的值为6．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m (B、F、C在一条直线上).
求教学楼AB的高度.（结果保留整数）
（参考数据：sin22°0.37，cs22°0.93，tan22°0.40 .）
【答案】15m
【解析】
【分析】首先构造直角三角形△AEＧ，利用tan22°=，求出即可；
【详解】过点E作EG⊥AB于G ，则四边形BCEG是矩形，
∴BC=EG，BG=CE=2m
设教学楼AB的高为xm,
∵∠AFB=45° ∴∠FAB=45°, ∴BF=AB=xm, ∴EG=BC=（x+18）m ,AG=（x-2）m
在Rt△AEG中，∠AEG=22°
∵tan∠AEG= ,
∴tan22°=
∴
解得：x≈15m.
答：教学楼AB高约为15m
【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=是解题关键．
20. 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，如图，根据切线的性质得到， 则可证明， 加上， 从而得到， 然后证明得到结论；
（2）利用勾股定理计算出， 设， 则， 证明，利用相似比计算出则，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长.
【小问1详解】
证明： 连接， 如图，
∵为切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
在和中
，
∴，
∴；
【小问2详解】
在中， ，
设则，
，
，
即 ，解得 ，
，
在 中，
，
.
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了相似三角形的判定与性质.
六、（本题满分12分）
21. 某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）本次参与问卷调查的初中生共为______人；
（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为______%；
（3）条形统计图中“良好”所对应的人数为______人；
（4）若该校九年级有800名同学，根据问卷调查的结果可估计学习情况为“良好”或“优秀”的九年级同学一共有______人；
（5）该校九年级某班有5名同学（3名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这5名同学中随机选取1名同学代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲比赛，则所选同学恰好是男同学的概率为______．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】
【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图和条形统计图.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.
（1）根据优秀的人数和所占的百分比求出总人数；
（2）用合格的人数除以总人数乘以求出所占的百分比；
（3）用总人数减去其它等级的人数，求出良好的人数；
（4）用“良好”或“优秀”的人数除以考查人数乘以解题即可；
（5）利用直接列举法求概率即可.
【小问1详解】
解：抽取的学生人数为：(人),
故答案为：；
【小问2详解】
扇形统计图中“合格”所对应的百分比为 ，
故答案为：；
【小问3详解】
解：条形统计图中“良好”所对应的人数为(人),
故答案为：；
【小问4详解】
解：估计学习情况为“良好”或“优秀”的九年级同学一共有（人），
故答案为：；
【小问5详解】
从这5名同学中随机选取1名同学代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲比赛，则所选同学恰好是男同学的概率为，
故答案为：．
七、（本题满分12分）
22. 在中，，平分交于点E，过点B作于点D．

（1）如图1，当时，
①求的度数；
②探究线段与的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，当时，求的值．
【答案】（1）① ②，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质的综合应用，作辅助线构造出与所求和已知相关的全等三角形，是解答本题的关键．
（1）①根据等腰直角三角形的性质得出， 再利用角平分线的定义得到，然后得到解答即可；
②延长和交于点，得出，再证明，利用全等三角形的性质解答即可；
（2）延长和交于点，得出，然后证明，根据相似三角形的性质得到结论即可．
【小问1详解】
①∵，，
∴，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴；
②，理由为：
延长和交于点，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，，
∴，
∴；
【小问2详解】
延长和交于点，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．

八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线与x轴的两个交点坐标为、．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）矩形的顶点在轴上（不与重合），另两个顶点在抛物线上（如图）．
①当点在什么位置时，矩形的周长最大？求这个最大值并写出点的坐标；
②判断命题“当矩形周长最大时，其面积最大”的真假，并说明理由．
【答案】（1）
（2）①在时，矩形的周长最大，最大值为；②假命题，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法可求得抛物线的函数表达式为﹔
（2）先求得抛物线的对称轴为，设点，则，①根据关于对称，可得的坐标，则可以表示出矩形的周长，即可求解；②当矩形周长最大时，长为3，宽为2，面积为6，当为正方形时，表示，即可求出，算得正方形的面积大于6，矛盾，即可求得假命题．
【小问1详解】
解：将、代入中得
解得
抛物线的函数表达式为
【小问2详解】
解：抛物线的对称轴为，
设点，则，
①关于对称，
∴，则，
矩形的周长为，
当时，l的值最大，最大值为，
即Р在时，矩形的周长最大，最大值为．
②假命题．由①可知，当矩形周长最大时，长为3，宽为2，面积为6，
当为正方形时，，解得
∴点Р的坐标为，点Q的坐标为，
正方形的面积；
故命题是假命题．
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像和性质，解题关键是熟练掌握二次函数的图像和性质．决赛成绩/分
100
95
90
85
人数/名
1
4
2
3