2024年四川省成都市龙泉驿区中考数学二模试题（原卷版+解析版）

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1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约元．将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（ ）
A B. C. D.
5. 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A. 点数的和为1B. 点数的和为6
C. 点数和大于12D. 点数的和小于13
6. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出方程是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，四边形是矩形，将沿着折叠到，若，，则的正切值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 若分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_____________．
10. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
11. 已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________．
12. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______．

13. 如图，等腰中，以C为圆心，任意长为半径作弧交于点D，E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线，交于点M，过点M作于N．若，则的长为_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （1）计算：.
（2）解不等式组：
15. 某市某学校初一年级针对体育中考中球类项目准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、排球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．

（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角等于 度；
（4）该年级共有名学生，估计该年级共有多少名学生选择排球？
16. 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处俯角为，楼顶C点处的俯角为，已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号）

17. 如图，以为直径的经过的顶点C，平分的延长线交于点D，交的切线于F，连接．
（1）证明；
（2）若，，求，的长．
18. 如图①，一次函数的图像交反比例函数图像于点，，交轴于点，点为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图②，点为反比例函数在第一象限图像上的一点，过点作轴垂线，交一次函数图像于点，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积；
（3）如图③，将一次函数的图像绕点顺时针旋转交反比例函数图像于点，，求点的坐标．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
20. 若正整数使得关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有正整数的个数有_____________个．
21. 如图，与正六边形边，分别相切于点C，F．若，则的半径长为_____________．
22. 抛物线（，）经过，，三点，且．下列四个结论：
①；
②；
③关于x的一元二次方程一定有解；
④当时，若点在该抛物线上，则．
其中正确的是_____________（填写序号）．
23. 如图，在菱形纸片中，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足为F．若，，则__________cm．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求关于的函数表达式：
（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】
25. 抛物线：交y轴于A点，点B为点A上方y轴上一点，将抛物线绕动点旋转后得到抛物线交y轴于点C，交抛物线于点D，E．
（1）如图①，当点B坐标为，求出此时抛物线的表达式；
（2）如图②，顺次连接A，E，C，D四点，请证明四边形为菱形，并说明当m为何值时四边形为正方形；
（3）如图③，过点B作直线l：交抛物线，于P，Q，M，N，若在点B的运动过程中始终保持，求出此时k和m的数量关系.
26. 如图①，点D为上方一动点，且．
（1）在左侧构造，连接，请证明；
（2）如图②，在左侧构造，在右侧构造，连接求证：四边形是平行四边形；
（3）如图③，当满足，，．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形；
（Ⅰ）求证：四边形是矩形；
（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段的最大值．