人教B版高中数学必修第一册课时分层作业1集合含答案

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课时分层作业(一)　集合一、选择题1．下列各组对象不能构成集合的是(　　)A．关于x的方程x2－1＝0的实数解B．2021年高考数学难题C．所有有理数D．小于π的正整数B　[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B．]2．(多选题)下列关系中，正确的是(　　)A．eq \f(1,2)∈R B．eq \r(5)∉QC．|－3|∈N D．|－eq \r(3)|∈QABC　[eq \f(1,2)是实数，eq \r(5)是无理数，|－3|＝3是自然数，|－eq \r(3)|＝eq \r(3)是无理数．因此，A、B、C正确，D错误．]3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　)A．3.14 B．－5C．eq \f(3,7) D．eq \r(7)D　[由题意知a应为无理数，故a可以为eq \r(7).]4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形D　[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D．]5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　)A．P是由元素1，eq \r(3)，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－eq \r(3)|构成的集合B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集A　[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A．]二、填空题6．给出下列说法：①0∈∅；②如果a，b∈Z，则a－b∈Z；③所有正方形构成的集合是有限集；④如果a∈N，则－a∉N.其中正确的是________．(填序号)②　[0∉∅，故①错；②正确；③是无限集；当a＝0时，－a＝0∈N，④错误．]7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．{k|k≠±1}　[∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.]8．用符号“∈”或“∉”填空：(1)设集合B是小于eq \r(11)的所有实数的集合，则2eq \r(3)________B,1＋eq \r(2)________B；(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D．(1)∉　∈　(2)∉　∈　(3)∉　∈　[(1)∵2eq \r(3)＝eq \r(12)>eq \r(11)，∴2eq \r(3)∉B；∵(1＋eq \r(2))2＝3＋2eq \r(2)<3＋2×4＝11，∴1＋eq \r(2)<eq \r(11)，∴1＋eq \r(2)∈B．(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C．(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，而－1是数，∴－1∉D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D．]三、解答题9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．[解]　∵a∈A且3a∈A，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<6，,3a<6，))解得a<2.又a∈N，∴a＝0或1.10．已知集合M是由三个元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4组成的，若2∈M，求x.[解]　当3x2＋3x－4＝2，即x2＋x－2＝0时，得x＝－2，或x＝1，经检验，x＝－2，x＝1均不符合题意．当x2＋x－4＝2，即x2＋x－6＝0时，得x＝－3或x＝2.经检验，x＝－3或x＝2均符合题意．∴x＝－3或x＝2.1．(多选题)已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　)A．1∈M B．0∉MC．－1∈M D．－2∈MBC　[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.故方程的另一根为－1.]2．由实数x，－x，|x|，eq \r(x2)，－eq \r(3,x3)所组成的集合，最多含元素(　　)A．2个 B．3个C．4个 D．5个A　[当x>0时，x＝|x|＝eq \r(x2)，－eq \r(3,x3)＝－x<0，此时集合共有2个元素，当x＝0时，x＝|x|＝eq \r(x2)＝－eq \r(3,x3)＝－x＝0，此时集合共有1个元素，当x<0时，eq \r(x2)＝|x|＝－x，－eq \r(3,x3)＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，故选A．]3．已知集合P中元素x 满足：x∈N，且2