2024年高考第三次模拟考试题：数学（全国卷）（理科）（考试版）

这是一份2024年高考第三次模拟考试题：数学（全国卷）（理科）（考试版），共6页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，函数的部分图象大致为，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知（，是虚数单位），若，则（ ）
A．2B．1C．D．
3．如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数的最小正周期为，直线是图象的一条对称轴，则的单调递减区间为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知直线过点交圆于两点，则“是直线的斜率为0”的（ ）
A．必要而不充分条件B．充分必要条件
C．充分而不必要条件D．即不充分也不必要条件
6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（ ）
A．24种B．54种C．96种D．120种
7．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为的圆柱与半径为的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为，高为的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面去截半径为的半球，且球心到平面的距离为，则平面与半球底面之间的几何体的体积是（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知数列满足，若，的所有可能取值构成集合，则中的元素的个数是（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
11．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，三点共线，若直线的斜率为，直线的斜率为，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．3
12．已知，都是定义在上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于点对称
C．D．若，则
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知数列的前项和，当取最小值时， .
14．若函数在上恰有5个零点，且在上单调递增，则正实数的取值范围为 .
15．已知，则 ．（用数字作答）
16．已知定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是 .
①是奇函数；②；③；④时，
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知，垂直，其中，，为的内角．
(1)求的大小；
(2)若，求的面积的最大值．
18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：
(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成列联表，据此调查你是否有的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？
(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．
附：参考公式及附表
19．（12分）在几何体中，底面是边长为2的正三角形．平面，若．
(1)求证：平面平面；
(2)是否在线段上存在一点，使得二面角的大小为．若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．
20．（12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求面积的最大值．
21．（12分）已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间和极值；
(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设直线与轴相交于点，动点在上，点满足，点的轨迹为，试判断曲线与曲线是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.
选修4-5：不等式选讲
23．已知.
(1)求的解集；
(2)记的最小值为，且，求证：.参与调查问卷次数
参与调查问卷人数
8
14
8
14
10
6
男
女
合计
关注流行语
8
不关注流行语
合计
40
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828