【高考理数模拟】高考名校仿真模拟联考试题（新课标全国卷）（10）

高考数学复习策略（仅供参考）

1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。

2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。

4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。

高考名校仿真模拟联考试题(新课标全国卷)

理科数学(十)答案

1．B【解析】或，

，则=(1，+∞)．

2．D【解析】通解  ∵，且，R，

∴，解得，∴．

优解　，

∵，R，∴，，

得，，∴．

3．D【解析】从折线图看出1至2月份收入数据的连线斜向上，且最陡，故A正确；由折线图可以看出支出的最高点在2月份，故B正确；由折线图可看出第二季度的总支出最低，故第二季度的月平均支出最低，故C正确；5月份的利润为30-10=20(万元)，8月份的利润为50-40=10(万元)，20>10，故D错误．

4．C【解析】

．

5．A【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由，得，由图可知，当直线过点时，最小．把代入，得，解得．

6．C【解析】将正视图中的直角三角形记为，如图，

=90°，=25，过点作，垂足为，则=16，

，则，

∴．又，∴=15，=20，

∴该“堑堵”的表面积为2××15×20+25×(15+20+25)=1 800．

7．C【解析】由题意知，当时，，当时，，，，说明函数的图象在轴右侧开始时是递增的，故排除选项A，B，D，选C．

8．B【解析】甲、乙两人可以排在周一、周二两天，可以排在周四、周五两天，也可以排在周五、周六两天，所以甲、乙两人的安排方式共有(种)，其他4个人要在剩下的四天全排列，所以所有人的安排方式共有(种)．

9．D【解析】解法一　由，得，∴在中，是边上的中线，且，∴=90°．由，得，，在中，，

得，在中，

，

整理得，∴，离心率．故选D．

解法二　由，得，∴在中，是边

上的中线，且，∴=90°．

在中，由，得，

∴，．

由双曲线的定义可知，

∴离心率．故选D．

10．A【解析】由题意得

，

由，得，∴，

∴当，即时，函数取得最小值，

∴，∴，∴．

令，得，∴点的坐标为，∴．

令，，得，，当时，，

∴点的坐标为，∴，

∴

．

11．B【解析】解法一 延长到，使，连接，，则．因为异面直线与所成的角是60°，所以=60°或=120°．设=2，

则，，，．在中，由余弦定理知，

．

同理，在中，，

所以．当=60°时，解得；当=120°时，解得，不合题意，舍去．故．故选B．

解法二　在题图2中，以为原点，，所在的直线分别为，轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，设，则(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，，)，所以，．当异面直线与所成的角是60°时，

，得．

12．D【解析】令，得，令()，则()，

令，解得，令，解得，故在(1，+∞)上单调递减，在(0，1)上单调递增．当→+∞时，→0，作出及函数的大致图象如图所示．

的解集为，且在上恰有两个整数解，由图可知，这两个整数解为1和2，从而有，解得．

13．【解析】∵，，∴，

．∵，

∴，即，解得．

14．【解析】设半圆的半径为2，则长方形的宽为2，长为4，长方形的面积为2×4=8．在阴影中作如图所示的辅助线，则易知

．

所以此点取自阴影部分的概率是．

15．【解析】圆：的圆心为(3，2)，半径．抛物线的焦点坐标为，准线方程为．如图，设点在抛物线准线上的射影为点，则．连接，由抛物线的定义可知，∴．易知，，，四点共线时，取得最小值，连接，则，∴．

16．【解析】通解　由条件得，=50 n mile，=(40+30)n mile，连接，过点作于点，则=80×cos 30°=40 (n mile)，=80×sin 30°=40(n mile)，=30(n mile)，=50 (n mile)，所以，，=7 500+22 500=30 000=，

所以=90°，所以，可得=30°，

所以，

故

．

优解　由条件得，=50 n mile，=(40+30)n mile，=90°30°=60°，

连接，则 (n mile)．由得，

易知．因为=7 500+22 500=30 000=，

所以=90°，所以，可得=30°，

所以，

故

．

17．【解析】(1)∵(，)，

∴(，)．

∵当时，，

∴，即()，

∴．

∴，

，为常数，

∴数列是等差数列．

(2)由(1)知，

∴．

18．【解析】 (1)∵为等边三角形，是的中点，

∴．

∵平面，平面，

∴．

∵平面，平面，=C，

∴平面．

∵平面，

∴平面平面．

(2)解法一　取的中点，连接，则，作于点，连接．

∵平面平面，平面平面=，

∴平面，

∴易知，，

∴为二面角的平面角．

设=，那么，．

∵，

∴=45°，

∴．

在中，，

∴，

故二面角的余弦值为．

解法二　取的中点，连接，

则．

又平面平面，平面平面=，

∴平面．

以为原点，所在直线为轴、所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

易知平面的一个法向量为(1，0，0)．

设=2，则，．

∵，

∴．

∴，

设平面的法向量为．

则，即，

取，则，，

∴为平面的一个法向量，

∴，

易知二面角为锐二面角，

∴二面角的余弦值为．

19．【解析】(1)由题意得(0.01++0.02+0.03)×10=1，得=0.04．

∵成绩在[80，90)内的有50人，且成绩在[80，90)内的频率为0.02×10=0.2，

∴参加比赛的总人数为．

(2)X的所有可能取值为3，2，1，0，

，

，

，

．

∴的分布列为

．

设“必胜”队的得分为随机变量，

∵，∴，∴．

∵，∴“必胜”队的实力较强．

20．【解析】(1)由得，

由题意及椭圆的定义知的周长为

，

得，∴，

∴，

∴椭圆的方程为．

(2)由题意可知直线的方程为，，由，

消去得，

∴，，．

∴，

，∴直线的斜率，

(此处也可以用点差法：由，得，

∴，∴直线的斜率．)

∴直线的方程为．

由，得，

不妨令，，

∴点，到直线的距离之和为

．

∴

()，

∴的取值范围是(6，)．

21．【解析】(1)设直线与曲线切于点．

∵，∴切线斜率，

切线方程为，即，

∴，，

消去得，．

设，

则，

∴时，，单调递减；时，，单调递增．

∴，

∴，∴．

(2)∵，

∴，

．

又，∴，

∴

．

不妨设，，则，

．

令()，

则，

∴在(1，+∞)上单调递减，∴．

又，∴，

∴，即．

22．【解析】(1)将直线的参数方程中的参数消去，得其普通方程为，

将，代入圆的极坐标方程，得圆的直角坐标方程为，

圆心坐标为(，0)，依题意得，解得．

(2)因为点在直线上，

所以直线的标准参数方程为，(为参数)，

将上式代入圆的直角坐标方程，得，

，得．

把代入，得，解得或(舍去)．

设，对应的参数分别为，，

则，

所以．

23．【解析】(1)不等式，即，

则，

所以，解得．

故所求不等式的解集为(，2)．

(2)，

依题意得恒成立，

①当时，恒成立，即恒成立，

可得，此时．

②当时，恒成立，即恒成立，可得．

③当时，恒成立，即恒成立，可得．

综上，实数的取值范围是[4，1)．