2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（六）（word版 无答案）

2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（六）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列实数中，是无理数的是（　　）

A．﹣3.14 B． C．1.414 D．

2．下图是由三个正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．4a﹣a＝4 B．a•a2＝a3 C．a5÷a3＝a2 D．（a2）3＝a5

4．如图，已知AB∥CD，HG⊥EF，∠AFE＝54°，则∠EHG的度数为（　　）

A．54° B．26° C．36° D．46°

5．如图，已知正三角形ABO的边长为2．则点B的坐标为（　　）

A．（1，） B．（1，） C．（﹣1，） D．（﹣1，﹣）

6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为（　　）

A．20 B．16 C．12 D．8

7．我国古代著作《四元玉鉴》记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，情请去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）

A．3（x﹣1）＝ B．＝3 

C．3x﹣1＝ D．＝3

8．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么就称这个方程为“凤凰方程“．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰方程“，且有两个相等的实数根，则a与c的关系是（　　）

A．a+c＝0 B．a＝c C．ac＝1 D．ac＝﹣1

9．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系的图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）

A．12 B．24 C．36 D．48

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A．B是⊙O上一动点，C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D，E，则△CDE面积的最小值为（　　）

A．6 B．1 C．2 D．6﹣

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．分解因式：3x2﹣27y2＝　 　．

12．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　 　．

13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为　 　．

14．某市博物馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口．小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是　 　．

15．某兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高（如图所示），先在A处用高1.5 m的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10 m到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A，B，C在同一水平线上，则古树BH的高为　 　m，教学楼 CG的高为　 　m（精确到0.1 m，≈1.7）．

16．我们约定：横坐标与纵坐标互为相反数的点称为“反等距点“，例如：（3，﹣3），（﹣3，3），（5，﹣5）都是“反等距点“．现已知点M为“反等距点“，在以点M为圆心，以的长为半径的⊙M上有两点A，B，且AB＝4，当OA．OB均与⊙M相切时，点M刚好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝　 　．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．计算：（﹣1）2021+（﹣）﹣2﹣3tan60°．

18．先化简再求值：（1﹣）÷（m﹣1），其中m＝﹣1．

19．某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：A.5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题．

（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有　 　人；

（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；

（3）最关注话题扇形统计图中的a＝　 　，话题 D所在扇形的圆心角是　 　；

（4）假设这个小区的居民共有10 000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典“的人数大约有多少？

20．如图，AB＝AC，AB⊥AC，E为△ABC内一点，将AE绕点A顺时针旋转90°后得到AD，连接BD，ED．

（1）求证：BD＝EC；

（2）若D，E，C三点共线，AC＝5，AE＝，求EC的长．

21．描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐为了探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．

列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点．如图所示：

（1）如图，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；

（2）已知点A（x1，y1），B（x2．y2）（x1≠x2）在该函数的图象上，结合表格和函数图象，解答下列问题：（填“＞““＜“或“＝“）

①若0＜x1＜x2≤1，则y1　 　y2；

②若x1•x2＝1，则y1　 　y2；

③x1+x2+　 　4．

22．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE，ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上．

（1）求证：△AFB'≌△DFC'；

（2）若C'恰好为EB'的中点，求线段EF的长．

23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量（件）是售价x（元/件）的一次函数．其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：

注；周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）

（1）①求y关于x的函数解析式；

②当x 是多少时，周销售利润最大？最大利润是多少？

（2）由于某种原因，该商品的进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品的售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数解析式．若周销售的最大利润是1400元，求m值．

24．如图，在平面直角坐标系中，以点M（2，4）为圆心，以MO的长为半径的圆交x轴于点A，交y轴于点C．过点B（﹣2，2）的直线1与⊙M相切，且与y轴．直线x＝2分别交于D，E两点，连接AB，AD．

（1）试证明点B在⊙M上；

（2）判断△ABD的形状并说明理由；

（3）已知抛物线y＝ax2﹣4ax（a≠0），在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，请说明理由．