2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（五）（word版 无答案）

2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（五）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列各数中，是﹣3的相反数的是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

2．下面立体图形的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下面是一位同学做的四道题：①a3+a3＝a6；②x2•x3＝x6；③（﹣a）b×2a＝2ab；④（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6，其中做对的题的数量为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．下列分解因式正确的是（　　）

A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） B．x2+xy+x＝x（x+y） 

C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AE＝，CE＝，则AD等于（　　）

A． B．6 C．3 D．2

6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（　　）

A．1 B． C．2 D．

7．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是（　　）

A． B． C．﹣1 D．

8．人们对网购的热衷促进了快递行业的发展，某快递公司为快递员配备了电动车，投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）

A．+40＝ B．＝﹣40 

C．＝ D．＝

9．对于实数a，b，c，d，定义一种运算规则：＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．若x，y为整数，且满足一2≤＜﹣1，则 x+y的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．0

10．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为D和F，四边形CDEF沿着CA的方向匀速运动，点C与点A 重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分的面积为S．则S关于t的函数图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．写出y＝﹣x2y的同类项：　 　． （只写出一个即可）

12．在Rt△ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝　 　．

13．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？“小辉同学根据原文题意，西出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为　 　寸．

14．如图，小华站在长江大堤上的点E处，看见江中有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角∠FDC＝30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BE＝0.7米，BE平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡长为5米，点A，B，C，D，F，E在同一平面上，则此时小船C到岸边的距离CA的长是　 　米． （结果保留根号）

15．如图，将矩形纸片ABCD分别沿着AE，CF折叠，若B，D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：①四边形AECF为菱形；②∠AEC＝120°；③若AB＝2，则矩ABCD的面积为；④AB：BC＝：3．其中正确的说法是　 　.（填写序号）

16．如图，△OB1A1，△A1B2，A2，△A2B3A3，…，△ABnAn．都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3..，Bn．都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A1，A2，A3，…，An都在x轴上，则点A2021的坐标为　 　．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．（1）计算：2sin60°+（）﹣2+|2﹣|﹣；

（2）解不等式组：

18．先化简，再求值：÷（﹣），然后在﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．

19．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度a得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E．

（1）若点E恰好落在边AC上．如图1，连接AD，求∠DAC的大小；

（2）若a＝120°，如图2，线段BE分别交线段AD，AC于点M，N，试问点M在线段AD的什么位置，请说明理由．

20．某市在“创建文明城市”活动中，志愿者随机调查了交通路口来往学生对交通法规的了解情况，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解．志愿者把此次调查结果整理并绘制成了下面两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题．

（1）本次共调查了　 　名学生；扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是　 　；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1 500名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解“和“比较了解“的共有多少名？

（4）通过此次调查，志愿者对此次活动情况有了初步的掌握．志愿者所在社区有甲、乙、丙、丁四位初中在校学生，要从中随机抽取两名学生参加全市交通法规竞答，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．

21．如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）若反比例函数的图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．

22．如图，AB是半圆O的直径，PA切半圆O于点A，OP交半圆O于点C，连接BC．

（1）如图1，若∠P＝20°，求∠BCO的度数；

（2）如图2，过点A作弦AD⊥OP于点E，连接DC，若OE＝CD，求∠P的度数．

23．某销售卖场对一品牌商品的销售情况进行了调查，已知该商品的进价为每件3元，每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

（1）求y关于x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

（3）抗疫期间，该商场这种商品的售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠整数m元（1≤m≤5），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出整数m的值．

24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A，B，其中点A（﹣1，0），交y轴于点C（0，2），对称轴交x轴于点M（，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）作点C关于点M的对称点D，顺次连接A，C，B，D，判断四边形ACBD的形状，并说明理由；

（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．