2024版高考数学微专题专练58统计图表用样本估计总体理（附解析）

这是一份2024版高考数学微专题专练58统计图表用样本估计总体理（附解析），共6页。


[基础强化]
一、选择题
1．[2022·全国甲卷(理)，2]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则( )
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
2．[2022·河南省高三质量预测]在成都市“高三第一次诊断性”考试后，各班级都有外出学习艺体的同学回归校园学习文化课．假设某位回归校园的同学的“一诊”数学成绩刚好是班级平均分，则对该班级的数学成绩，下列说法正确的是( )
A．平均分变大，方差不变
B．平均分变小，方差不变
C．平均分不变，方差变大
D．平均分不变，方差变小
3．某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x＋y的值为( )
A.6 B．7 C．8 D．9
4．[2022·安徽省高三质检]2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中错误的是( )
A．2017～2021年全国居民人均可支配收入逐年递增
B．2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比低于交通通信占比
C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降
D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50%
5．[2022·吉林省长春质量监测]某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个地点进行现场测评，下表是两个街道的测评分数(满分100分)，则下列说法正确的是( )
A.甲、乙两个街道的测评分数的极差相等
B.甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等
C.街道乙的测评分数的众数为87
D.甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大
6．[2022·陕西省西安中学二模]某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：[90，91)，[91，92)，[92，93)，[93，94)，[94，95)，[95，96]，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中不正确的是( )
A.b＝0.25
B.长度落在区间[93，94)内的个数为35
C.长度的中位数一定落在区间[93，94)内
D.长度的众数一定落在区间[93，94)内
二、填空题
7．某电子商务公司对10000名网络购物者2021年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中的a＝________；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．
8．已知甲，乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值eq \f(m,n)＝________．
[能力提升]
9．[2022·湖北九师联盟模拟]某企业2021年12个月的收入与支出数据的折线图如图，
已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法不正确的是( )
A．该企业2021年1月至6月的总利润低于2021年7月至12月的总利润
B．该企业2021年1月至6月的平均收入低于2021年7月至12月的平均收入
C．该企业2021年8月至12月的支出持续增长
D．该企业2021年11月份的月利润最大
10．[2020·全国卷Ⅲ]在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且eq \i\su(i＝1,4,p)i＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( )
A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4
B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1
C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3
D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
11．已知一组正数x1，x2，x3的方差s2＝eq \f(1,3)(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) －12)，则数据x1＋1，x2＋1，x3＋1的平均数为________．
12．已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积和的eq \f(1,3)，则该组的频数为________．
专练58 统计图表、用样本估计总体
1．B 由统计图可知，讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率分别为65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.对于A项，将这10个数据从小到大排列为60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此这10个数据的中位数是第5个与第6个数的平均数，为eq \f(70%＋75%,2)＝72.5%＞70%，A错误．对于B项，由统计图可知，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率分别为90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为eq \f(1,10)×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B正确．对于C项，讲座后这10位社区居民问卷答题的正确率的方差seq \\al(\s\up1(2),\s\d1(后))＝eq \f(1,10)×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝eq \f(42.25,10000)，所以标准差s后＝6.5%.讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的平均数为eq \f(1,10)×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以讲座前这10位社区居民问卷答题的正确率的方差为s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(前)) ＝eq \f(1,10)×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝eq \f(142.25,10000)，所以标准差s前≈11.93%.所以s前＞s后，C错误．对于D项，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%，讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，D错误．故选B.
2．D 设该班原有n位同学，数学成绩记为a1，a2，a3，…，an，
原平均分eq \x\t(x)0＝eq \f(a1＋a2＋a3＋…＋an,n)，
原方差
s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＝eq \f(（a1－\x\t(x)0）2＋（a2－\x\t(x)0）2＋（a3－\x\t(x)0）2＋…＋（an－\x\t(x)0）2,n)
该同学回归校园后新平均分x1＝eq \f(a1＋a2＋a3＋…＋an＋\x\t(x)0,n＋1)＝eq \f(n\x\t(x)0＋\x\t(x)0,n＋1)＝eq \x\t(x)0，即平均分不变．
该同学回归校园后新方差
s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＝eq \f(（a1－\x\t(x)1）2＋（a2－\x\t(x)1）2＋（a3－\x\t(x)1）2＋…＋（an－\x\t(x)1）2＋（\x\t(x)0－\x\t(x)1）2,n＋1)
＝eq \f(（a1－\x\t(x)0）2＋（a2－\x\t(x)0）2＋（a3－\x\t(x)0）2＋…＋（an－\x\t(x)0）2＋（\x\t(x)0－\x\t(x)0）2,n＋1)＝eq \f(n,n＋1)s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＜s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，即方差变小．
3．D 由题意得x＝5，又乙班学生成绩的平均分为81，
∴eq \f(70×2＋80×3＋90＋8＋y＋1＋1＋2,6)＝81，得y＝4，
∴x＋y＝5＋4＝9.
4．C 根据图1可知2017～2021年全国居民人均可支配收入逐年递增，故A正确，C错误；根据图2可知，2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比为10.8%，交通通信占比为13.1%，故B正确；食品烟酒和居住占比分别为29.8%，23.4%，由29.8%＋23.4%＝53.2%＞50%，故D正确．
5．D 对于A，甲评分最高为98，最低为75，极差＝98－75＝23，
乙评分最高为99，最低73，极差＝99－73＝26，故错误；
对于B，甲平均数＝eq \f(75＋79＋82＋84＋86＋87＋90＋91＋93＋98,10)
＝86.5，
乙平均数＝eq \f(73＋81＋81＋83＋87＋88＋95＋96＋97＋99,10)＝88.2，故错误；
对于C，由所给的数据可知乙的众数是81，故错误；
对于D，甲的中位数＝eq \f(86＋87,2)＝86.5，乙的中位数＝eq \f(87＋88,2)＝87.5，87.5＞86.5，故正确．
6．D 对于A，由频率和为1，得(0.1×2＋b＋0.35＋0.15＋0.05)×1＝1，解得b＝0.25，所以A正确．
对于B，长度落在区间[93，94)内的个数为100×0.35＝35，所以B正确．
对于C，[90，93)有45个数，[94，96]内有20个数，所以长度的中位数一定落在区间[93，94)内，所以C正确．对于D，根据频率分布直方图不能判断长度的众数一定落在区间[93，94)内，所以D错误．
7．(1)3 (2)6000
解析：(1)0.1×(0.2＋0.8＋1.5＋2.0＋2.5＋a)＝1，解得a＝3.
(2)消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的频率为0.1×(3.0＋2.0＋0.8＋0.2)＝0.6，所以所求购物者的人数为0.6×10000＝6000.
8.eq \f(3,8)
解析：由题意得m＝eq \f(2＋4,2)＝3，∴甲组数据的平均数为eq \f(27＋39＋33,3)＝33.
∴eq \f(20＋n＋32＋34＋38,4)＝33，∴n＝8，
∴eq \f(m,n)＝eq \f(3,8).
9．D 因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润．由折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量少，故A正确；由折线统计图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正确；由折线统计图可知2021年8月至12月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故C正确；由折线统计图可知11月的相对高度比7月、8月都要小，故D错误．
10．B 根据均值E(X)＝eq \i\su(i＝1,4,x)ipi，方差D(X)＝eq \i\su(i＝1,4,[)xi－E(X)]2·pi以及方差与标准差的关系，得各选项对应样本的标准差如下表．
由此可知选项B对应样本的标准差最大，故选B.
11．3
解析：∵s2＝eq \f(1,3)x1-x2+(x2-x)2+(x3-x)2
＝eq \f(1,3)x12+x22+x32-2xx1+x2+x3+3x2
＝eq \f(1,3)(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) －3eq \(x,\s\up6(－))2)，
又s2＝eq \f(1,3)(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) －12)，
∴3eq \(x,\s\up6(－))2＝12，
∴eq \(x,\s\up6(－))＝2.
∴x1＋1，x2＋1，x3＋1的平均数为eq \f(x1＋x2＋x3＋3,3)＝3.
12．50
解析：设除中间一个小矩形外的(n－1)个小矩形面积的和为P，则中间一个小矩形面积为eq \f(1,3)P，P＋eq \f(1,3)P＝1，P＝eq \f(3,4)，则中间一个小矩形的面积等于eq \f(1,3)P＝eq \f(1,4)，200×eq \f(1,4)＝50，即该组的频数为50.
甲
乙
9 7
5 0 x
1
7
8
9
8 y
1 1 0
2
甲
75
79
82
84
86
87
90
91
93
98
乙
73
81
81
83
87
88
95
96
97
99
甲组
乙组
7
9 m
2
3
n
2 4 8
选项
均值E(X)
方差D(X)
标准差 eq \r(D（X）)
A
2.5
0.65
eq \r(0.65)
B
2.5
1.85
eq \r(1.85)
C
2.5
1.05
eq \r(1.05)
D
2.5
1.45
eq \r(1.45)