2024版高考数学微专题专练10函数的图像理（附解析）

这是一份2024版高考数学微专题专练10函数的图像理（附解析），共7页。


[基础强化]
一、选择题
1．[2022·全国甲卷(理)，5]函数y＝(3x－3－x)csx在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的图像大致为( )
2．为了得到函数y＝lg2eq \r(x－1)的图像，可将函数y＝lg2x图像上所有点的( )
A．纵坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，横坐标不变，再向右平移1个单位
B．纵坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，横坐标不变，再向左平移1个单位
C．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位
D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位
3．[2022·安徽省滁州市高三质检]函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A．f(x)＝eq \f(x2sin|x|,ex)B．f(x)＝eq \f(x2cs|x|,ex)
C．f(x)＝eq \f(x2|sinx|,ex)D．f(x)＝eq \f(x2|csx|,ex)
4．[2022·河南省郑州市高三质量预测]函数f(x)＝eq \f(3x－3－x,x2＋|x|－2)的部分图像大致是( )
5．[2022·江西省九江市二模]已知函数y＝f(x)的部分图像如图所示，则y＝f(x)的解析式可能是( )
A．f(x)＝eq \f(sinx,ex＋e－x)B．f(x)＝eq \f(sinx,ex－e－x)
C．f(x)＝eq \f(csx,ex－e－x)D．f(x)＝eq \f(csx,e－x－ex)
6．对于函数f(x)＝eq \f(x＋2,x＋1)的图像及性质的下列表述，正确的是( )
A．图像上点的纵坐标不可能为1
B．图像关于点(1，1)成中心对称
C．图像与x轴无交点
D．图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点
7．已知图①中的图像对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图像对应的函数为( )
A．y＝f(|x|) B．y＝f(－|x|)
C．y＝|f(x)|D．y＝－f(|x|)
8．[2022·吉林省高三质量监测]函数f(x)＝eq \f(1－ex,1＋ex)sinx的图像大致是( )
9．函数y＝eq \f(1,1－x)的图像与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图像的所有交点的横坐标之和等于( )
A．2B．4
C．6D．8
二、填空题
10．若函数y＝f(x)的图像经过点(2，3)，则函数y＝f(－x)＋1的图像必定经过的点的坐标为________．
11．函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图像如图所示，那么不等式eq \f(f（x）,csx)<0的解集为________.
12．已知函数y＝eq \f(|x2－1|,x－1)的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．
[能力提升]
13．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y＝f(x)的图像的形状大致是( )
14．[2022·安徽省江南十校一模]函数f(x)＝|x＋1|＋ax的图像不可能是( )
15．[2022·江西省南昌市高三二模]已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋ax2＋bx＋c(a<0，b<0)，则函数f(x)的图像可能是( )
16．[2022·郑州市高中第二次质检]已知函数f(x)＝ex－2，g(x)＝x2＋ax(a∈R)，h(x)＝kx－2k＋1(k∈R)，给出下列四个命题，其中真命题有________．(写出所有真命题的序号)
①存在实数k，使得方程|f(x)|＝h(x)恰有一个根；
②存在实数k，使得方程|f(x)|＝h(x)恰有三个根；
③任意实数a，存在不相等的实数x1，x2，使得f(x1)－f(x2)＝g(x1)－g(x2)；
④任意实数a，存在不相等的实数x1，x2，使得f(x1)－f(x2)＝g(x2)－g(x1).
专练10 函数的图像
1．A 设函数f(x)＝(3x－3－x)csx，则对任意x∈[－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)]，都有f(－x)＝(3－x－3x)cs (－x)＝－(3x－3－x)csx＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，因此排除B，D选项．又f(1)＝(3－3－1)cs1＝eq \f(8,3)cs1＞0，所以排除C选项．故选A.
2．A 把函数y＝lg2x的图像上所有点的纵坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，横坐标不变，得到函数y＝eq \f(1,2)lg2x的图像，再向右平移1个单位，得到函数y＝eq \f(1,2)lg2(x－1)的图像，即函数y＝lg2(x－1)eq \f(1,2)＝lg2eq \r(x－1)的图像．
3．A 对于B选项，f(eq \f(π,2))＝0，与题图不符；
对于C选项，当π0，则f(x)＝eq \f(x2|sinx|,ex)>0，与题图不符；对于D选项，f(eq \f(π,2))＝0，与题图不符．
排除BCD选项．
4．C f(－x)＝eq \f(3－x－3x,（－x）2＋|－x|－2)＝eq \f(3－x－3x,x2＋|x|－2)
＝－eq \f(3x－3－x,x2＋|x|－2)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数，排除A选项；令x2＋|x|－2＝0，得x＝1或x＝－1，所以f(x)在x＝1和x＝－1处没有意义，函数图像存在虚线，当取1.000001时，f(x)分母为正，分子为正所以函数值为正数，排除B选项；
当x＝－eq \f(1,2)时，f(x)分母为负，分子为负，所以f(x)为正数，排除D选项；对比图像和函数值知只有C选项符合题意．
5．D 函数f(x)在x＝0处无定义，排除选项A，函数f(x)的图像关于原点对称，故f(x)为奇函数，排除选项B，当00，ex>e－x，故eq \f(csx,ex－e－x)>0，排除选项C.
6．A 函数f(x)＝eq \f(x＋2,x＋1)＝1＋eq \f(1,x＋1)，∵eq \f(1,x＋1)≠0，∴f(x)≠1.故A正确；显然f(x)的图像关于(－1，1)成中心对称，故B不正确；∵当x＝－2时，f(x)＝0，故图像与x轴有交点，C不正确；由函数的概念知D不正确．
7．B 图②是由图①y轴左侧图像保留，左右关于y轴对称得，故图②对应的解析式为y＝f(－|x|).
8．A 易知函数f(x)＝eq \f(1－ex,1＋ex)sinx的定义域为R，
且f(－x)＝eq \f(1－e－x,1＋e－x)sin (－x)＝eq \f(ex－1,ex＋1)sin (－x)＝eq \f(1－ex,1＋ex)sinx＝f(x)，
所以函数f(x)＝eq \f(1－ex,1＋ex)sinx为偶函数，排除选项C，D；
又f(2)＝eq \f(1－e2,1＋e2)sin2<0，所以排除选项B.
9．D 由题意知y＝eq \f(1,1－x)＝eq \f(－1,x－1)的图像是双曲线，且关于点(1，0)成中心对称，又y＝2sinπx的周期为T＝eq \f(2π,π)＝2，且也关于点(1，0)成中心对称，
因此两图像的交点也一定关于点(1，0)成中心对称，
再结合图像(如图所示)可知两图像在[－2，4]上有8个交点，
因此8个交点的横坐标之和x1＋x2＋…＋x8＝4×2＝8.故选D.
10．(－2，4)
解析：由题意得f(2)＝3，又y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称，∴y＝f(－x)过点(－2，3)，∴y＝f(－x)＋1的图像过点(－2，4).
11.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，－1))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(π,2)))
解析：当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，y＝csx>0.
当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，4))时，y＝csx<0.
结合y＝f(x)，x∈[0，4]上的图像知，
当1又函数y＝eq \f(f（x）,csx)为偶函数，
∴在[－4，0]上，eq \f(f（x）,csx)<0的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，－1))，
所以eq \f(f（x）,csx)<0的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，－1))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(π,2))).
12．(0，1)∪(1，4)
解析：根据绝对值的意义，
y＝eq \f(|x2－1|,x－1)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1（x>1或x<－1），,－x－1（－1≤x<1）.))
在直角坐标系中作出该函数的图像，如图中实线所示，根据图像可知，当013．A y＝f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x，0≤x<1，,\f(3,4)－\f(x,4)，1≤x<2，,\f(5,4)－\f(1,2)x，2≤x≤\f(5,2)，))画出分段函数的大致图像，如图所示．故选A.
14．D 当a＝0时，f(x)＝|x＋1|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1，x≥－1,－x－1，x<－1))，图像为A；
当a＝1时，f(x)＝|x＋1|＋x＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1，x≥－1,－1，x<－1))，图像为C；当a＝－1时，f(x)＝|x＋1|－x＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1，x≥－1,－2x－1，x<－1))，图像为B.
当x≥－1时f(x)＝x＋1＋ax＝(1＋a)x＋1为常数函数，则1＋a＝0，解得a＝－1，显然与B的图像矛盾，故D错误．
15．B 由题f′(x)＝x2＋2ax＋b(a<0，b<0)，Δ＝4a2－4b>0，
导函数有两个变号零点即原函数有两个极值点x1，x2，
且x1＋x2＝－2a>0，x1·x2＝b<0，只有B图符合．
16．①②④
解析：画出|f(x)|＝|ex－2|的函数图像，如图：
h(x)＝kx－2k＋1经过定点(2，1)，从图中可以看出存在实数k，使得方程|f(x)|＝h(x)恰有一个根；①正确；
存在实数k，使得方程|f(x)|＝h(x)恰有三个根，②正确；
要想对任意实数a，存在不相等的实数x1，x2，使得f(x1)－f(x2)＝g(x1)－g(x2)，只需函数f(x)＝ex－2，g(x)＝x2＋ax(a∈R)始终有两个交点，当a＝1时，g(x)＝x2＋x＝(x＋eq \f(1,2))2－eq \f(1,4)，开口向上，且最小值为－eq \f(1,4)，此时图像如图所示：由于指数函数的增长速度高于二次函数，显然此时两函数只有一个交点，故③错误；
要想对任意实数a，存在不相等的实数x1，x2，使得f(x1)－f(x2)＝g(x2)－g(x1)，即f(x1)－f(x2)＝－[g(x1)－g(x2)]，只需f(x)＝ex－2与－g(x)＝－x2－ax，无论a取何值，都有两个交点，其中－g(x)＝－x2－ax＝－(x＋eq \f(a,2))2＋eq \f(a2,4)开口向下，且有最大值为eq \f(a2,4)≥0，且恒过(0，0)，画出两函数图像如下，其中－g(x)＝－x2－ax＝－(x＋eq \f(a,2))2＋eq \f(a2,4)为一组抛物线，用虚线表示：
无论a取何值，都有两个交点，④正确．